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3. 求 $ x(x^{2}-y^{2})-x(x+y)^{2} $ 的值，其中 $ x+y=2, x y=\frac{1}{2} $.
答案
解题步骤：
1. 化简原式
$ x(x^{2}-y^{2}) - x(x+y)^{2} $
$ = x[(x^{2}-y^{2}) - (x+y)^{2}] $
$ = x[(x-y)(x+y) - (x+y)^{2}] $
$ = x(x+y)[(x-y) - (x+y)] $
$ = x(x+y)(x - y - x - y) $
$ = x(x+y)(-2y) $
$ = -2xy(x+y) $
2. 代入已知条件
当 $ x+y=2 $，$ xy=\frac{1}{2} $ 时，
原式 $ = -2 × \frac{1}{2} × 2 = -2 $
最终结论：
$-2$
1. 化简原式
$ x(x^{2}-y^{2}) - x(x+y)^{2} $
$ = x[(x^{2}-y^{2}) - (x+y)^{2}] $
$ = x[(x-y)(x+y) - (x+y)^{2}] $
$ = x(x+y)[(x-y) - (x+y)] $
$ = x(x+y)(x - y - x - y) $
$ = x(x+y)(-2y) $
$ = -2xy(x+y) $
2. 代入已知条件
当 $ x+y=2 $，$ xy=\frac{1}{2} $ 时，
原式 $ = -2 × \frac{1}{2} × 2 = -2 $
最终结论：
$-2$
4. 一块边长为 $ 12.8 \mathrm{~m} $ 的正方形空地，在四角均留出一个边长为 $ 1.4 \mathrm{~m} $ 的正方形地块用来修建花坛，其余的地方做成草坪. 草坪的面积有多大？
答案
解：正方形空地的面积为 $12.8^2$，四个花坛的总面积为 $4 × 1.4^2$。
草坪面积 = 正方形空地面积 - 四个花坛面积，即：
$\begin{aligned}&12.8^2 - 4 × 1.4^2\\=&12.8^2 - (2 × 1.4)^2\\=&12.8^2 - 2.8^2\\=&(12.8 + 2.8)(12.8 - 2.8)\\=&15.6 × 10\\=&156\end{aligned}$
答：草坪的面积为 $156 \, \mathrm{m}^2$。
草坪面积 = 正方形空地面积 - 四个花坛面积，即：
$\begin{aligned}&12.8^2 - 4 × 1.4^2\\=&12.8^2 - (2 × 1.4)^2\\=&12.8^2 - 2.8^2\\=&(12.8 + 2.8)(12.8 - 2.8)\\=&15.6 × 10\\=&156\end{aligned}$
答：草坪的面积为 $156 \, \mathrm{m}^2$。
5. 计算：$ (1-\frac{1}{2^{2}}) ×(1-\frac{1}{3^{2}}) × ··· ×(1-\frac{1}{9^{2}}) ×(1-\frac{1}{10^{2}}) $.
答案
$\frac{11}{20}$
解析
解：原式$=(1-\frac{1}{2})(1+\frac{1}{2})(1-\frac{1}{3})(1+\frac{1}{3})···(1-\frac{1}{10})(1+\frac{1}{10})$
$=(\frac{1}{2})(\frac{3}{2})(\frac{2}{3})(\frac{4}{3})···(\frac{9}{10})(\frac{11}{10})$
$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×···×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$
$=\frac{1}{2}×\frac{11}{10}$
$=\frac{11}{20}$
$=(\frac{1}{2})(\frac{3}{2})(\frac{2}{3})(\frac{4}{3})···(\frac{9}{10})(\frac{11}{10})$
$=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×\frac{2}{3}×\frac{4}{3}×···×\frac{9}{10}×\frac{11}{10}$
$=\frac{1}{2}×\frac{11}{10}$
$=\frac{11}{20}$
