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1. 计算$\sqrt{\frac{2}{3}}\div\sqrt{\frac{8}{27}}$的结果是（ ）
A. $\frac{4}{9}$
B. $\frac{9}{4}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
A. $\frac{4}{9}$
B. $\frac{9}{4}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
答案
C
2. 下列计算正确的是（ ）
A. $\sqrt{\frac{-2}{-3}}=\frac{\sqrt{-2}}{\sqrt{-3}}$
B. $\sqrt{\frac{-5}{-3}}=\sqrt{\frac{5}{3}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$
C. $\sqrt{4\frac{1}{9}}=\sqrt{4}\times\sqrt{\frac{1}{9}}$
D. $\sqrt{\frac{-7}{-4}}=\frac{1}{2}\sqrt{-7}$
A. $\sqrt{\frac{-2}{-3}}=\frac{\sqrt{-2}}{\sqrt{-3}}$
B. $\sqrt{\frac{-5}{-3}}=\sqrt{\frac{5}{3}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$
C. $\sqrt{4\frac{1}{9}}=\sqrt{4}\times\sqrt{\frac{1}{9}}$
D. $\sqrt{\frac{-7}{-4}}=\frac{1}{2}\sqrt{-7}$
答案
B
3.（2023·南京期末）计算$\sqrt{8xy}\div\sqrt{2y}(x\geq0,y＞0)$的结果是_______.
答案
$2\sqrt{x}$
4. 化简：(1)$\sqrt{\frac{5}{16}}=$_______；(2)$\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{5}}=$_______；(3)$\sqrt{4\frac{1}{4}}=$_______.
答案
(1)$\frac{\sqrt{5}}{4}$ (2)$\sqrt{2}$ (3)$\frac{1}{2}\sqrt{17}$
5.（2023·秦淮区月考）计算$\frac{\sqrt{2}\times\sqrt{20}}{\sqrt{5}}$的结果是_______.
答案
$2\sqrt{2}$
6. 已知长方形的面积为$48\ cm^{2}$，其中宽为$\sqrt{18}\ cm$，则长为_______cm.
答案
$8\sqrt{2}$
7. 化简：
(1)$\sqrt{5\frac{4}{9}}$； (2)$\sqrt{\frac{81\times125}{144}}$； (3)$\sqrt{\frac{121b^{5}}{16a^{2}}}(a＞0)$； (4)$\frac{2\sqrt{x^{2}y}}{\sqrt{4xy}}$；
(5)$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}}$； (6)$\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{4}}$； (7)$\frac{5n}{3\sqrt{n}}$； (8)$\frac{2xy}{\sqrt{2x}}$.
(1)$\sqrt{5\frac{4}{9}}$； (2)$\sqrt{\frac{81\times125}{144}}$； (3)$\sqrt{\frac{121b^{5}}{16a^{2}}}(a＞0)$； (4)$\frac{2\sqrt{x^{2}y}}{\sqrt{4xy}}$；
(5)$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{3}}$； (6)$\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{4}}$； (7)$\frac{5n}{3\sqrt{n}}$； (8)$\frac{2xy}{\sqrt{2x}}$.
答案
(1)$\frac{7}{3}$ (2)$\frac{15\sqrt{5}}{4}$ (3)$\frac{11b^{2}\sqrt{b}}{4a}$ (4)$\sqrt{x}$
(5)$3\sqrt{2}$ (6)$\frac{\sqrt{2}}{6}$ (7)$\frac{5\sqrt{n}}{3}$ (8)$y\sqrt{2x}$
(5)$3\sqrt{2}$ (6)$\frac{\sqrt{2}}{6}$ (7)$\frac{5\sqrt{n}}{3}$ (8)$y\sqrt{2x}$
8. 计算：
(1)$\sqrt{3\frac{1}{5}}\div\sqrt{1\frac{3}{5}}$； (2)$\sqrt{\frac{b}{5}}\div\sqrt{\frac{b}{20a^{2}}}$； (3)$\sqrt{6a^{2}}\div\sqrt{24a}$；
(4)$\sqrt{xy}\div2\sqrt{\frac{y^{3}}{x}}(x＞0,y＞0)$； (5)$\sqrt{\frac{b}{a}}\div\sqrt{ab}\times\sqrt{\frac{a^{3}}{b^{2}}}$.
(1)$\sqrt{3\frac{1}{5}}\div\sqrt{1\frac{3}{5}}$； (2)$\sqrt{\frac{b}{5}}\div\sqrt{\frac{b}{20a^{2}}}$； (3)$\sqrt{6a^{2}}\div\sqrt{24a}$；
(4)$\sqrt{xy}\div2\sqrt{\frac{y^{3}}{x}}(x＞0,y＞0)$； (5)$\sqrt{\frac{b}{a}}\div\sqrt{ab}\times\sqrt{\frac{a^{3}}{b^{2}}}$.
答案
解：(1)原式$=\sqrt{\frac{16}{5}\times\frac{5}{8}}=\sqrt{2}$.
(2)原式$=\sqrt{\frac{b}{5}\times\frac{20a^{2}}{b}}=\sqrt{4a^{2}} = 2|a|$.
(3)原式$=\sqrt{\frac{a}{4}}=\frac{\sqrt{a}}{2}$.
(4)原式$=\frac{1}{2}\sqrt{xy\cdot\frac{x}{y^{3}}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}}=\frac{x}{2y}$.
(5)原式$=\sqrt{\frac{b}{a}\cdot\frac{1}{ab}\cdot\frac{a^{3}}{b^{2}}}=\sqrt{\frac{a}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{a}}{b}$.
(2)原式$=\sqrt{\frac{b}{5}\times\frac{20a^{2}}{b}}=\sqrt{4a^{2}} = 2|a|$.
(3)原式$=\sqrt{\frac{a}{4}}=\frac{\sqrt{a}}{2}$.
(4)原式$=\frac{1}{2}\sqrt{xy\cdot\frac{x}{y^{3}}}=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{x^{2}}{y^{2}}}=\frac{x}{2y}$.
(5)原式$=\sqrt{\frac{b}{a}\cdot\frac{1}{ab}\cdot\frac{a^{3}}{b^{2}}}=\sqrt{\frac{a}{b^{2}}}=\frac{\sqrt{a}}{b}$.
