8. 计算：$(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}-\sqrt{24}=$_______；$\frac{\sqrt{3}}{3+\sqrt{12}}=$_______.

$5$ $\frac{1}{3}$

9. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为$(\sqrt{6}+\sqrt{3})$cm、$(3\sqrt{2}-3)$cm，那么这个直角三角形的面积为_______$cm^{2}$.

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

10. 如果$a + b = 2+\sqrt{3}$，$ab = 2\sqrt{3}$，那么$a - b$的值为____________.

$2 - \sqrt{3}$或$-2 + \sqrt{3}$

11. 计算：
（1）$2\sqrt{12}\times(3\sqrt{48}-\frac{4}{3}\sqrt{\frac{1}{8}}-3\sqrt{27})$；
（2）$(5\sqrt{48}+\sqrt{12}-7\sqrt{7})\div\sqrt{3}$；
（3）$(\frac{\sqrt{5}-2}{3})^{2}$；
（4）$(2\sqrt{5}+5\sqrt{2})\times(2\sqrt{5}-5\sqrt{2})-(\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2}$.

（1）$36 - \frac{4\sqrt{6}}{3}$ （2）$22 - \frac{7\sqrt{21}}{3}$ （3）$\frac{9 - 4\sqrt{5}}{9}$ （4）$2\sqrt{10}-37$

12. 先化简，再求值：$\frac{x}{x - 4}\cdot(\frac{x + 2}{x^{2}-2x}-\frac{x - 1}{x^{2}-4x + 4})$，其中$x = 3-\sqrt{2}$.

原式$=\frac{1}{(x - 2)^2}$. 当$x = 3 - \sqrt{2}$时，原式$=\frac{1}{(3 - \sqrt{2}-2)^2}=\frac{1}{(1 - \sqrt{2})^2}=\frac{1}{3 - 2\sqrt{2}}=3 + 2\sqrt{2}$

13.（2023·潍坊）从$-\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$中任意选择两个数，分别填在算式$( + )^{2}\div\sqrt{2}$里面的“ ”与“ ”中，并计算该算式的结果.

若选择的数是$-\sqrt{2}$和$\sqrt{3}$，则$(-\sqrt{2}+\sqrt{3})^2\div\sqrt{2}=(5 - 2\sqrt{6})\div\sqrt{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{3}$；若选择的数是$-\sqrt{2}$和$\sqrt{6}$，则$(-\sqrt{2}+\sqrt{6})^2\div\sqrt{2}=(8 - 2\sqrt{12})\div\sqrt{2}=4\sqrt{2}-2\sqrt{6}$；若选择的数是$\sqrt{3}$和$\sqrt{6}$，则$(\sqrt{3}+\sqrt{6})^2\div\sqrt{2}=(9 + 2\sqrt{18})\div\sqrt{2}=\frac{9\sqrt{2}}{2}+6$