15. (8分)某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg，购进价格为30元/kg。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60kg；单价每降低1元，日均多售出2kg。在销售过程中，每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时，按整天计算)。设销售单价为$x$元，日均获利为$y$元。
(1)求$y$与$x$之间的函数表达式，并注明$x$的取值范围。
(2)当单价定为多少元时日均获利最多？最多是多少元？

​解：(1)由题意得，​
​y=(x- 30)[60 + 2(70 -x)]-500​
​= (x- 30)(200-2x)-500​
​=-2x²+ 260x-6500​
​函数表达式为y=-2x²+260x-6500，30≤x≤70​
​(2)y= -2x²+260x-6500​
​=-2(x-65)²+1950​
​所以当x = 65时， y取最大值，最大值为1950 ，​
​即当单价定为65元时日均获利最多，最多是1950元。​

16. (8分)如图，在矩形$ABCD$中，$AB = 3$，$BC = 6$，动点$E$从点$A$出发，以每秒1个单位长度的速度向点$B$运动；动点$F$从点$B$出发，以每秒2个单位长度的速度向点$C$运动。求$\triangle DEF$的面积$S$与运动时间$t$之间的函数表达式，并指出当$t$取何值时，$\triangle DEF$的面积$S$取得最小值。

​解：由题意得， AD=BC=6 ， AB=CD=3 ， AE=t， BE=3-t ，​
​BF=2t， CF=6-2t​
$​S= S_{矩形ABCD}-S_{△ADE}-S_{△BEF}-S_{△DFC}​$
$​=3×6-\frac {1}{2}×t×6-\frac {1}{2}×(3-t)×2t-\frac {1}{2}×(6-2t)×3​$
​= t²-3t+9​
​所以△DEF的面积S与运动时间之间的函数表达式为​
​S= t²- 3t+9​
​因为$S= t²-3t+9=(t-\frac {3}{2})²+\frac {27}{4}​$
​所以当$t=\frac {3}{2}$时，△DEF的面积S取得最小值。​