7. 如图，等边△ABC 的边长是 2，D，E 分别为 AB，AC 的中点，延长 BC 至点 F，使 CF = $\frac{1}{2}$BC，连接 CD 和 EF.
(1) 求证：DE = CF；

(2) 求 EF 的长.

7. 证明：(1)
∵ D、E 分别为 AB、AC 的中点
∴ DE $\equalparallel \frac{1}{2}$BC
∵ CF = $\frac{1}{2}$BC
∴ DE $\equalparallel$ FC
即 DE = CF
(2) 解：
∵ DE $\equalparallel$ FC
∴ 四边形 DEFC 是平行四边形
∴ DC = EF，
∵ D 为 AB 的中点.
等边 $△ ABC$ 的边长是 2
∴ AD = BD = 1
CD ⊥ AB，BC = 2
∴ DC = EF = $\sqrt{3}$

1. 如图，在梯形 ABCD 中，AD//BC，E，F 分别是两腰 AB，DC 的中点，AF，BC 的延长线交于点 G.

(1) 求证：△ADF≌△GCF；
(2) 类比三角形中位线的定义，我们把 EF 叫做梯形 ABCD 的中位线.
阅读填空：
在△ABG 中，E 是 AB 的中点，由(1)的结论可知 F 是 AG 的中点，
∴EF 是△ABG 的，
∴EF = $\frac{1}{2}$BG = $\frac{1}{2}$(BC + CG).
又由(1)的结论可知：AD = CG，
∴EF = $\frac{1}{2}$( + ).
因此，可将梯形中位线 EF 与两底 AD，BC 的数量关系用文字语言表述为.

1. (2) 中位线 AD BC
梯形的中位线等于上下底和的一半
证明：
∵ AD // BC
∴ $∠ D = ∠ FCG$
∵ F 是 CD 的中点
∴ FD = FC
在 $△ ADF$ 和 $△ GCF$ 中
$\begin{cases} ∠ D = ∠ FCG \\ DF = CF \\ ∠ AFD = ∠ CFG \end{cases}$
∴ $△ ADF ≌ △ GCF$

2. 正△A₁B₁C₁ 的边长为 1，△A₁B₁C₁ 的三条中位线组成△A₂B₂C₂，△A₂B₂C₂ 的三条中位线又组成△A₃B₃C₃……以此类推得到△AₙBₙCₙ.
(1) △A₃B₃C₃ 的边长 = ；
(2) △AₙBₙCₙ 的边长 = .

2. (1) $\frac{1}{4}$
(2) $\frac{1}{2^{n - 1}}$