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(1)图形按一定的比放大或缩小,图形的(
形状
)不变,(对应边的长度
)发生了变化,图形的(大小
)也随之发生变化。答案
1. (1)形状 对应边的长度 大小
解析
【分析】
首先回忆图形放大与缩小的核心概念：图形按一定比例放大或缩小，是将图形的各条对应边按相同比例调整长度。接着思考变化与不变的量：因为各边的比例关系始终保持一致，所以图形的形状不会改变；对应边的长度会按设定比例缩放，因此对应边长度发生变化；边长改变后，图形的面积、周长等都会随之改变，也就是图形的大小会发生变化。按照这个思路就能依次确定每个空的内容。
【解析】
图形按一定的比放大或缩小，是对图形的各条对应边按相同比例进行长度调整：
1. 由于各边的比例关系保持不变，图形的形状不会发生改变；
2. 对应边的长度会按照设定的比例放大或缩小，因此对应边的长度发生了变化；
3. 边长改变后，图形的面积、周长等都会随之改变，即图形的大小也随之发生变化。
【答案】
形状；对应边的长度；大小
【知识点】
图形的放大与缩小
【点评】
本题属于基础概念题，考查图形放大与缩小的基本性质，需要明确形状、对应边长度和图形大小在缩放过程中的变化规律，帮助学生夯实图形变换的基础认知。
【难度系数】
0.9
首先回忆图形放大与缩小的核心概念：图形按一定比例放大或缩小，是将图形的各条对应边按相同比例调整长度。接着思考变化与不变的量：因为各边的比例关系始终保持一致，所以图形的形状不会改变；对应边的长度会按设定比例缩放，因此对应边长度发生变化；边长改变后，图形的面积、周长等都会随之改变，也就是图形的大小会发生变化。按照这个思路就能依次确定每个空的内容。
【解析】
图形按一定的比放大或缩小，是对图形的各条对应边按相同比例进行长度调整：
1. 由于各边的比例关系保持不变，图形的形状不会发生改变；
2. 对应边的长度会按照设定的比例放大或缩小，因此对应边的长度发生了变化；
3. 边长改变后，图形的面积、周长等都会随之改变，即图形的大小也随之发生变化。
【答案】
形状；对应边的长度；大小
【知识点】
图形的放大与缩小
【点评】
本题属于基础概念题，考查图形放大与缩小的基本性质，需要明确形状、对应边长度和图形大小在缩放过程中的变化规律，帮助学生夯实图形变换的基础认知。
【难度系数】
0.9
(2)如果将一个长3 cm,宽2 cm的长方形放大到原来的4倍,放大后的长方形长是(
12
)cm,宽是(8
)cm,面积是(96
)cm²;如果要缩小到原来的$\frac{1}{2}$,缩小后的长方形长是(1.5
)cm,宽是(1
)cm,面积是(1.5
)cm²。答案
1. (2)12 8 96 1.5 1 1.5
解析
【分析】
解决这道题的关键是理解图形放大与缩小的含义：图形放大或缩小是指对应边按照指定的倍数进行变化，面积则是变化后长与宽的乘积（或利用面积变化是边长变化倍数的平方来计算）。首先处理放大的情况，用原来的长和宽分别乘以放大倍数4，得到放大后的长和宽，再计算面积；然后处理缩小的情况，用原来的长和宽分别乘以缩小比例$\frac{1}{2}$，得到缩小后的长和宽，再计算面积。
【解析】
1. 计算放大后的长方形参数：
放大后的长：$3×4=12$（cm）
放大后的宽：$2×4=8$（cm）
放大后的面积：$12×8=96$（cm²）
2. 计算缩小后的长方形参数：
缩小后的长：$3×\frac{1}{2}=1.5$（cm）
缩小后的宽：$2×\frac{1}{2}=1$（cm）
缩小后的面积：$1.5×1=1.5$（cm²）
【答案】
12；8；96；1.5；1；1.5
【知识点】
图形的放大与缩小，长方形面积计算
【点评】
本题考查图形放大缩小的基本规律及长方形面积的计算，需要明确边长的变化比例，区分边长变化与面积变化的关系，计算时注意小数运算的准确性，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
解决这道题的关键是理解图形放大与缩小的含义：图形放大或缩小是指对应边按照指定的倍数进行变化，面积则是变化后长与宽的乘积（或利用面积变化是边长变化倍数的平方来计算）。首先处理放大的情况，用原来的长和宽分别乘以放大倍数4，得到放大后的长和宽，再计算面积；然后处理缩小的情况，用原来的长和宽分别乘以缩小比例$\frac{1}{2}$，得到缩小后的长和宽，再计算面积。
【解析】
1. 计算放大后的长方形参数：
放大后的长：$3×4=12$（cm）
放大后的宽：$2×4=8$（cm）
放大后的面积：$12×8=96$（cm²）
2. 计算缩小后的长方形参数：
缩小后的长：$3×\frac{1}{2}=1.5$（cm）
缩小后的宽：$2×\frac{1}{2}=1$（cm）
缩小后的面积：$1.5×1=1.5$（cm²）
【答案】
12；8；96；1.5；1；1.5
【知识点】
图形的放大与缩小，长方形面积计算
【点评】
本题考查图形放大缩小的基本规律及长方形面积的计算，需要明确边长的变化比例，区分边长变化与面积变化的关系，计算时注意小数运算的准确性，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
(3)一个等边三角形,边长为3 cm,三边按2:1放大,得到的边长为(
6
)cm,周长是(18
)cm。答案
1. (3)6 18
解析
【分析】
首先要明确图形按2:1放大的含义，即放大后的长度是原长度的2倍。先根据原边长和放大比例求出放大后的边长，再利用等边三角形三条边相等的性质，用放大后的边长乘以3计算出周长。
【解析】
1. 计算放大后的边长：
已知原边长为3cm，按2:1放大，放大后的边长 = 原边长×2 = 3×2 = 6（cm）
2. 计算放大后的周长：
等边三角形周长 = 边长×3，所以周长 = 6×3 = 18（cm）
【答案】
6；18
【知识点】
图形放大缩小、等边三角形周长计算
【点评】
本题主要考查图形放大比例的应用以及等边三角形周长的计算，需要理解放大比例的意义，掌握等边三角形周长公式，题目基础易懂，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.9
首先要明确图形按2:1放大的含义，即放大后的长度是原长度的2倍。先根据原边长和放大比例求出放大后的边长，再利用等边三角形三条边相等的性质，用放大后的边长乘以3计算出周长。
【解析】
1. 计算放大后的边长：
已知原边长为3cm，按2:1放大，放大后的边长 = 原边长×2 = 3×2 = 6（cm）
2. 计算放大后的周长：
等边三角形周长 = 边长×3，所以周长 = 6×3 = 18（cm）
【答案】
6；18
【知识点】
图形放大缩小、等边三角形周长计算
【点评】
本题主要考查图形放大比例的应用以及等边三角形周长的计算，需要理解放大比例的意义，掌握等边三角形周长公式，题目基础易懂，注重对基础知识的考查。
【难度系数】
0.9
(4)一个圆的周长是12.56 cm,把它按2:1放大后,圆的半径是(
4
)cm。答案
1. (4)4
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要分两步思考：首先根据已知的圆的周长求出原来圆的半径，再根据图形放大的比例计算放大后的半径。首先回忆圆的周长公式$C=2π r$，通过公式变形可以求出原来的半径；然后明确按$2:1$放大的含义是放大后的半径是原来半径的2倍，用原来的半径乘以2即可得到结果。
【解析】
1. 计算原来圆的半径：
已知圆的周长$ C = 12.56 \, \mathrm{cm} $，根据圆的周长公式$ C = 2π r $（$ π $取3.14），变形可得：
$ r = C ÷ (2π) $
代入数值计算：
$ r = 12.56 ÷ (2 × 3.14) = 12.56 ÷ 6.28 = 2 \, \mathrm{cm} $
2. 计算放大后的半径：
按$ 2:1 $放大，即放大后的半径是原来半径的2倍，因此：
放大后的半径$ = 2 × 2 = 4 \, \mathrm{cm} $
【答案】
4
【知识点】
圆的周长公式、图形放大与缩小
【点评】
本题结合了圆的周长计算和图形放大的知识点，既考查了学生对圆周长公式的掌握与应用能力，也考查了对图形放大比例含义的理解，属于基础应用型题目，注重知识的综合运用。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们需要分两步思考：首先根据已知的圆的周长求出原来圆的半径，再根据图形放大的比例计算放大后的半径。首先回忆圆的周长公式$C=2π r$，通过公式变形可以求出原来的半径；然后明确按$2:1$放大的含义是放大后的半径是原来半径的2倍，用原来的半径乘以2即可得到结果。
【解析】
1. 计算原来圆的半径：
已知圆的周长$ C = 12.56 \, \mathrm{cm} $，根据圆的周长公式$ C = 2π r $（$ π $取3.14），变形可得：
$ r = C ÷ (2π) $
代入数值计算：
$ r = 12.56 ÷ (2 × 3.14) = 12.56 ÷ 6.28 = 2 \, \mathrm{cm} $
2. 计算放大后的半径：
按$ 2:1 $放大，即放大后的半径是原来半径的2倍，因此：
放大后的半径$ = 2 × 2 = 4 \, \mathrm{cm} $
【答案】
4
【知识点】
圆的周长公式、图形放大与缩小
【点评】
本题结合了圆的周长计算和图形放大的知识点，既考查了学生对圆周长公式的掌握与应用能力，也考查了对图形放大比例含义的理解，属于基础应用型题目，注重知识的综合运用。
【难度系数】
0.8
2. 先填表,再填空。
如果两个对应正方形的边长之比是$m:n$($m$、$n$均不为0),那么它们的周长之比是(
如果两个对应正方形的边长之比是$m:n$($m$、$n$均不为0),那么它们的周长之比是(
m:n
),面积之比是(m²:n²
)。答案
2.
方形A与正方形B 正方形C与正方形B
边长之比 1:3 2:3
周长之比 1:3 2:3
面积之比 1:9 4:9
m:n m²:n²
方形A与正方形B 正方形C与正方形B
边长之比 1:3 2:3
周长之比 1:3 2:3
面积之比 1:9 4:9
m:n m²:n²
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以从正方形的周长和面积公式入手：
1. 正方形的周长公式为$C = 4a$（$a$为边长），周长是边长的4倍，因此两个正方形的周长之比与边长之比是相同的，因为倍数4会在比的化简中约掉。
2. 正方形的面积公式为$S = a^2$，面积是边长的平方，所以两个正方形的面积之比是边长之比的平方。
我们先代入题目中给出的具体边长比计算周长和面积比，再推导一般规律。
【解析】
1. 计算正方形A与正方形B的周长和面积比：
设正方形A的边长为1，正方形B的边长为3。
周长：正方形A周长$C_A = 4×1 = 4$，正方形B周长$C_B = 4×3 = 12$，周长比为$4:12 = 1:3$。
面积：正方形A面积$S_A = 1×1 = 1$，正方形B面积$S_B = 3×3 = 9$，面积比为$1:9$。
2. 计算正方形C与正方形B的周长和面积比：
设正方形C的边长为2，正方形B的边长为3。
周长：正方形C周长$C_C = 4×2 = 8$，正方形B周长$C_B = 4×3 = 12$，周长比为$8:12 = 2:3$。
面积：正方形C面积$S_C = 2×2 = 4$，正方形B面积$S_B = 3×3 = 9$，面积比为$4:9$。
3. 推导一般规律：
若两个正方形边长之比是$m:n$（$m$、$n$均不为0），则周长之比为$(4m):(4n) = m:n$，面积之比为$m^2:n^2$。
【答案】
| | 正方形A与正方形B | 正方形C与正方形B |
|----------|------------------|------------------|
| 边长之比 | $1:3$ | $2:3$ |
| 周长之比 | $1:3$ | $2:3$ |
| 面积之比 | $1:9$ | $4:9$ |
如果两个对应正方形的边长之比是$m:n$（$m$、$n$均不为0），那么它们的周长之比是($m:n$)，面积之比是($m^2:n^2$)。
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算、比的应用
【点评】
本题通过具体实例引导推导正方形边长与周长、面积的比例关系，既考查了正方形周长和面积的基础公式，又锻炼了归纳总结规律的能力，是对比例知识和平面图形性质的综合应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们可以从正方形的周长和面积公式入手：
1. 正方形的周长公式为$C = 4a$（$a$为边长），周长是边长的4倍，因此两个正方形的周长之比与边长之比是相同的，因为倍数4会在比的化简中约掉。
2. 正方形的面积公式为$S = a^2$，面积是边长的平方，所以两个正方形的面积之比是边长之比的平方。
我们先代入题目中给出的具体边长比计算周长和面积比，再推导一般规律。
【解析】
1. 计算正方形A与正方形B的周长和面积比：
设正方形A的边长为1，正方形B的边长为3。
周长：正方形A周长$C_A = 4×1 = 4$，正方形B周长$C_B = 4×3 = 12$，周长比为$4:12 = 1:3$。
面积：正方形A面积$S_A = 1×1 = 1$，正方形B面积$S_B = 3×3 = 9$，面积比为$1:9$。
2. 计算正方形C与正方形B的周长和面积比：
设正方形C的边长为2，正方形B的边长为3。
周长：正方形C周长$C_C = 4×2 = 8$，正方形B周长$C_B = 4×3 = 12$，周长比为$8:12 = 2:3$。
面积：正方形C面积$S_C = 2×2 = 4$，正方形B面积$S_B = 3×3 = 9$，面积比为$4:9$。
3. 推导一般规律：
若两个正方形边长之比是$m:n$（$m$、$n$均不为0），则周长之比为$(4m):(4n) = m:n$，面积之比为$m^2:n^2$。
【答案】
| | 正方形A与正方形B | 正方形C与正方形B |
|----------|------------------|------------------|
| 边长之比 | $1:3$ | $2:3$ |
| 周长之比 | $1:3$ | $2:3$ |
| 面积之比 | $1:9$ | $4:9$ |
如果两个对应正方形的边长之比是$m:n$（$m$、$n$均不为0），那么它们的周长之比是($m:n$)，面积之比是($m^2:n^2$)。
【知识点】
正方形周长计算、正方形面积计算、比的应用
【点评】
本题通过具体实例引导推导正方形边长与周长、面积的比例关系，既考查了正方形周长和面积的基础公式，又锻炼了归纳总结规律的能力，是对比例知识和平面图形性质的综合应用。
【难度系数】
0.8
3. 操作。
(1)把上面三个图形的各边放大到原来的2倍,画出放大后的图形。
(2)如果把放大后的三个图形的各边缩小到原来的$\frac{1}{3}$,图形又会发生什么变化？画画看。
(1)把上面三个图形的各边放大到原来的2倍,画出放大后的图形。
(2)如果把放大后的三个图形的各边缩小到原来的$\frac{1}{3}$,图形又会发生什么变化？画画看。
答案
3.
解析
【分析】
要解决这道图形放大缩小的操作题，需分两步梳理思路：
1. 图形放大到原来的2倍：先观察原图形各边占网格的格数，根据“放大后边长=原边长×放大倍数”计算新边长，再按边长绘制图形，注意图形形状不变，仅大小改变。
2. 放大后图形缩小到原来的$\frac{1}{3}$：以放大后的图形边长为基础，根据“缩小后边长=放大后边长×缩小比例”计算新边长，再绘制图形，同样要保证图形形状不变。
【解析】
(1) 绘制各边放大到原来2倍的图形：
正方形：原边长占2格，放大2倍后边长为$2×2=4$格，画出边长为4格的正方形；
长方形：原长4格、宽2格，放大2倍后长为$4×2=8$格，宽为$2×2=4$格，画出长8格、宽4格的长方形；
直角三角形：原竖直直角边2格、水平直角边4格，放大2倍后竖直直角边为$2×2=4$格，水平直角边为$4×2=8$格，画出与原三角形形状一致的直角三角形。
(2) 绘制放大后图形各边缩小到原来$\frac{1}{3}$的图形：
放大后的正方形边长4格，缩小后边长为$4×\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$格，按此边长画正方形；
放大后的长方形长8格、宽4格，缩小后长为$8×\frac{1}{3}=\frac{8}{3}$格，宽为$4×\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$格，画出对应长方形；
放大后的三角形直角边4格、8格，缩小后竖直直角边为$4×\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$格，水平直角边为$8×\frac{1}{3}=\frac{8}{3}$格，画出对应直角三角形。
（最终图形参考给定参考答案）
【答案】
画出的放大及缩小后的图形如下：
【知识点】
图形的放大与缩小；比例的应用；平面图形绘制
【点评】
本题考查图形放大与缩小的实操能力，核心是理解图形缩放后形状不变、边长按比例变化的特点，通过计算边长变化并规范绘图，能加深对图形比例变换的理解。
【难度系数】
0.6
要解决这道图形放大缩小的操作题，需分两步梳理思路：
1. 图形放大到原来的2倍：先观察原图形各边占网格的格数，根据“放大后边长=原边长×放大倍数”计算新边长，再按边长绘制图形，注意图形形状不变，仅大小改变。
2. 放大后图形缩小到原来的$\frac{1}{3}$：以放大后的图形边长为基础，根据“缩小后边长=放大后边长×缩小比例”计算新边长，再绘制图形，同样要保证图形形状不变。
【解析】
(1) 绘制各边放大到原来2倍的图形：
正方形：原边长占2格，放大2倍后边长为$2×2=4$格，画出边长为4格的正方形；
长方形：原长4格、宽2格，放大2倍后长为$4×2=8$格，宽为$2×2=4$格，画出长8格、宽4格的长方形；
直角三角形：原竖直直角边2格、水平直角边4格，放大2倍后竖直直角边为$2×2=4$格，水平直角边为$4×2=8$格，画出与原三角形形状一致的直角三角形。
(2) 绘制放大后图形各边缩小到原来$\frac{1}{3}$的图形：
放大后的正方形边长4格，缩小后边长为$4×\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$格，按此边长画正方形；
放大后的长方形长8格、宽4格，缩小后长为$8×\frac{1}{3}=\frac{8}{3}$格，宽为$4×\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$格，画出对应长方形；
放大后的三角形直角边4格、8格，缩小后竖直直角边为$4×\frac{1}{3}=\frac{4}{3}$格，水平直角边为$8×\frac{1}{3}=\frac{8}{3}$格，画出对应直角三角形。
（最终图形参考给定参考答案）
【答案】
画出的放大及缩小后的图形如下：
【知识点】
图形的放大与缩小；比例的应用；平面图形绘制
【点评】
本题考查图形放大与缩小的实操能力，核心是理解图形缩放后形状不变、边长按比例变化的特点，通过计算边长变化并规范绘图，能加深对图形比例变换的理解。
【难度系数】
0.6
4. 将方格纸上的正方形按2:1放大,长方形按1:2缩小。
答案
4.
解析
【分析】
首先要明确图形放大与缩小的核心规则：只改变图形的大小，不改变形状，对应边需按给定比例进行缩放。先观察原图：正方形的边长为2格，长方形的长为8格、宽为2格。对于正方形，按2:1放大，意味着边长要变为原来的2倍；对于长方形，按1:2缩小，意味着长和宽要变为原来的$\frac{1}{2}$。接下来分别计算放大缩小后的边长，再据此画出对应图形即可。
【解析】
1. 处理正方形：
原正方形边长为2格，按$2:1$放大，放大后的边长为$2×2=4$格，据此在方格纸上画出边长为4格的正方形。
2. 处理长方形：
原长方形长为8格，宽为2格，按$1:2$缩小，缩小后的长为$8÷2=4$格，缩小后的宽为$2÷2=1$格，据此在方格纸上画出长4格、宽1格的长方形。
【答案】
画出边长为4格的正方形和长4格、宽1格的长方形（图形对应参考答案中的示例图）
【知识点】
图形的放大与缩小；比例的应用
【点评】
本题重点考查图形放大与缩小的实际操作，核心是理解放大缩小的本质是对应边按比例缩放，图形形状保持不变，通过计算边长的变化量，就能准确画出变化后的图形。
【难度系数】
0.7
首先要明确图形放大与缩小的核心规则：只改变图形的大小，不改变形状，对应边需按给定比例进行缩放。先观察原图：正方形的边长为2格，长方形的长为8格、宽为2格。对于正方形，按2:1放大，意味着边长要变为原来的2倍；对于长方形，按1:2缩小，意味着长和宽要变为原来的$\frac{1}{2}$。接下来分别计算放大缩小后的边长，再据此画出对应图形即可。
【解析】
1. 处理正方形：
原正方形边长为2格，按$2:1$放大，放大后的边长为$2×2=4$格，据此在方格纸上画出边长为4格的正方形。
2. 处理长方形：
原长方形长为8格，宽为2格，按$1:2$缩小，缩小后的长为$8÷2=4$格，缩小后的宽为$2÷2=1$格，据此在方格纸上画出长4格、宽1格的长方形。
【答案】
画出边长为4格的正方形和长4格、宽1格的长方形（图形对应参考答案中的示例图）
【知识点】
图形的放大与缩小；比例的应用
【点评】
本题重点考查图形放大与缩小的实际操作，核心是理解放大缩小的本质是对应边按比例缩放，图形形状保持不变，通过计算边长的变化量，就能准确画出变化后的图形。
【难度系数】
0.7
