1. 在教科书第 161 页的“纸杯问题”中,为了方便包装及运输,如果一摞纸杯的高度不高于 32 cm,那么一摞最多放________个纸杯.

51

设纸杯数量为$x$，高度为$y$cm。由“纸杯问题”知$y = 1 + 0.6x$。令$y ≤ 32$，即$1 + 0.6x ≤ 32$，$0.6x ≤ 31$，$x ≤ 51.666···$，故最多放$51$个。

2. 如图,一把古风折扇的半径 $ R $ 为20 cm,打开的角度记作 $ n^{\circ} $,打开扇面的面积记作 $ S \, cm^2 $. 已知 $ S,R,n $ 之间的数量关系是 $ S= \frac{nπ R^2}{360} $,则 $ S $ ______(填“是”或“不是”)关于 $ n $ 的正比例函数,当扇子打开 $ 30^{\circ} $时,打开扇面的面积是________ $ cm^2 $.

是；$\frac{100π}{3}$

因为$S = \frac{nπ R^2}{360}$，$R = 20$，所以$S = \frac{nπ × 20^2}{360} = \frac{400nπ}{360} = \frac{10nπ}{9}$，符合正比例函数$y = kx$（$k$为常数，$k ≠ 0$）的形式，所以$S$是关于$n$的正比例函数。当$n = 30^{\circ}$时，$S = \frac{10 × 30 × π}{9} = \frac{300π}{9} = \frac{100π}{3}$。

3. 某地 A,B 两村盛产柑橘,A 村有柑橘 200 t,B 村有柑橘 300 t,现将这些柑橘全部运到 C,D 两个仓库,已知 C 仓库可储存 240 t,C 仓库放满后再考虑运往 D 仓库. 运输费用如右表：

|村庄|运费|
| |C 仓库|D 仓库|
|A 村|20 元/t|25 元/t|
|B 村|15 元/t|18 元/t|
设从 A 村运往 C 仓库的柑橘质量为 $ x \, t $,A,B 两村运往两仓库的柑橘运输总费用分别为 $ y_{A} $ 元和 $ y_{B} $ 元.
(1)判断 $ y_{A},y_{B} $ 是否为 $ x $ 的函数. 若是,分别写出函数表达式.

由题意得：
$y_{A}$ 是 $x$ 的函数，函数表达式为：
$y_{A} = 20x + 25(200 - x) = 20x + 5000 - 25x = -5x + 5000$，
其中，$x$ 的取值范围为：
$0≤ x ≤ 200$，且$240-x≤ 300$即$x≥ -60$（取交集后不影响范围），综合可得$0≤ x≤ 200$，
$y_{B}$ 是 $x$ 的函数，函数表达式为：
B村运到C仓库的柑橘质量为$240-x$，运到D仓库的柑橘质量为$300-(240-x)=60+x$，
$y_{B} = 15(240 - x) + 18(60 + x) = 3600 - 15x + 1080 + 18x = 3x + 4680$，
其中，$x$ 的取值范围为：
$0≤ x≤ 200$，且$240-x≥0$，$60+x≥0$（取交集后不影响范围），
所以$y_{A},y_{B}$都是$x$的函数，
$y_{A} = -5x + 5000$，
$y_{B} =3x + 4680$。