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【例2】求下列各数的倒数.
(1)-3；(2)$-\dfrac{3}{4}$；(3)0.25；(4)$1\dfrac{2}{3}$.
(1)-3；(2)$-\dfrac{3}{4}$；(3)0.25；(4)$1\dfrac{2}{3}$.
答案
解:
(1)-3的倒数是$-\frac{1}{3}$.
(2)$-\frac{3}{4}$的倒数是$-\frac{4}{3}$.
(3)0.25的倒数是4.
(4)$1\frac{2}{3}$的倒数是$\frac{3}{5}$.
(1)-3的倒数是$-\frac{1}{3}$.
(2)$-\frac{3}{4}$的倒数是$-\frac{4}{3}$.
(3)0.25的倒数是4.
(4)$1\frac{2}{3}$的倒数是$\frac{3}{5}$.
解析
【分析】
解题前先明确倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。求一个数的倒数核心思路为：①所有非零数的倒数与原数符号相同；②先把原数转化为最简分数形式（整数可看作分母为1的分数，小数先化分数，带分数先化假分数），再将分数的分子和分母交换位置，即可得到对应的倒数。
【解析】
根据倒数的定义逐一计算：
(1) -3是整数，可写为$-\dfrac{3}{1}$，交换分子分母位置得$-\dfrac{1}{3}$，验证得$-3×(-\dfrac{1}{3})=1$，符合倒数定义；
(2) $-\dfrac{3}{4}$是最简分数，直接交换分子分母位置、符号保持不变，得$-\dfrac{4}{3}$，验证得$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{4}{3})=1$，符合倒数定义；
(3) 先将0.25化为最简分数$0.25=\dfrac{1}{4}$，交换分子分母位置得4，验证得$0.25×4=1$，符合倒数定义；
(4) 先将带分数$1\dfrac{2}{3}$化为假分数：$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{1×3+2}{3}=\dfrac{5}{3}$，交换分子分母位置得$\dfrac{3}{5}$，验证得$1\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{5}=1$，符合倒数定义。
【答案】
(1)-3的倒数是$-\dfrac{1}{3}$；(2)$-\dfrac{3}{4}$的倒数是$-\dfrac{4}{3}$；(3)0.25的倒数是4；(4)$1\dfrac{2}{3}$的倒数是$\dfrac{3}{5}$
【知识点】
倒数的定义，分数与小数互化，带分数与假分数互化
【点评】
本题是倒数的基础应用题型，主要考查不同形式的有理数求倒数的方法，解题时要注意先统一数的形式再交换分子分母，同时牢记倒数和原数符号一致，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
解题前先明确倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数。求一个数的倒数核心思路为：①所有非零数的倒数与原数符号相同；②先把原数转化为最简分数形式（整数可看作分母为1的分数，小数先化分数，带分数先化假分数），再将分数的分子和分母交换位置，即可得到对应的倒数。
【解析】
根据倒数的定义逐一计算：
(1) -3是整数，可写为$-\dfrac{3}{1}$，交换分子分母位置得$-\dfrac{1}{3}$，验证得$-3×(-\dfrac{1}{3})=1$，符合倒数定义；
(2) $-\dfrac{3}{4}$是最简分数，直接交换分子分母位置、符号保持不变，得$-\dfrac{4}{3}$，验证得$(-\dfrac{3}{4})×(-\dfrac{4}{3})=1$，符合倒数定义；
(3) 先将0.25化为最简分数$0.25=\dfrac{1}{4}$，交换分子分母位置得4，验证得$0.25×4=1$，符合倒数定义；
(4) 先将带分数$1\dfrac{2}{3}$化为假分数：$1\dfrac{2}{3}=\dfrac{1×3+2}{3}=\dfrac{5}{3}$，交换分子分母位置得$\dfrac{3}{5}$，验证得$1\dfrac{2}{3}×\dfrac{3}{5}=1$，符合倒数定义。
【答案】
(1)-3的倒数是$-\dfrac{1}{3}$；(2)$-\dfrac{3}{4}$的倒数是$-\dfrac{4}{3}$；(3)0.25的倒数是4；(4)$1\dfrac{2}{3}$的倒数是$\dfrac{3}{5}$
【知识点】
倒数的定义，分数与小数互化，带分数与假分数互化
【点评】
本题是倒数的基础应用题型，主要考查不同形式的有理数求倒数的方法，解题时要注意先统一数的形式再交换分子分母，同时牢记倒数和原数符号一致，避免符号出错。
【难度系数】
0.9
求一个数的倒数的方法
(1)真分数和假分数：交换它们的分子、分母的位置就得到该数的倒数；
(2)整数：先看成分母为1的分数,再颠倒分子、分母的位置；
(3)小数化为分数、带分数化为假分数,再求倒数.
(1)真分数和假分数：交换它们的分子、分母的位置就得到该数的倒数；
(2)整数：先看成分母为1的分数,再颠倒分子、分母的位置；
(3)小数化为分数、带分数化为假分数,再求倒数.
答案
答题（如下为求一个数的倒数的方法的作答）：
(1) 对于真分数或假分数，设该数为 $\frac{a}{b}$（$b \neq 0$），其倒数为 $\frac{b}{a}$（$a \neq 0$）。
(2) 对于整数 $n$，先将其视为分数 $\frac{n}{1}$，其倒数为 $\frac{1}{n}$（$n \neq 0$）。
(3) 对于小数，先将其转化为分数形式，再按照(1)中的方法求倒数；对于带分数，先将其转化为假分数，再按照(1)中的方法求倒数。
(1) 对于真分数或假分数，设该数为 $\frac{a}{b}$（$b \neq 0$），其倒数为 $\frac{b}{a}$（$a \neq 0$）。
(2) 对于整数 $n$，先将其视为分数 $\frac{n}{1}$，其倒数为 $\frac{1}{n}$（$n \neq 0$）。
(3) 对于小数，先将其转化为分数形式，再按照(1)中的方法求倒数；对于带分数，先将其转化为假分数，再按照(1)中的方法求倒数。
解析
【分析】
解题前首先要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数，求倒数的本质就是找到与原数相乘结果为1的数，我们可根据数的类型分类处理：①遇到真分数或假分数时，其本身就有明确的分子、分母，直接交换两者位置即可得到倒数，注意分子不能为0；②遇到整数时，可将整数看作分母为1的特殊分数，再交换分子、分母的位置，因0不能作分母，所以0没有倒数；③遇到小数或带分数时，其没有明确的分子、分母形式，需先将小数化为分数、带分数化为假分数，再按照分数求倒数的方法处理即可。
【解析】
(1) 对于真分数或假分数，设该数为 $\frac{a}{b}$（$b ≠ 0$），其倒数为 $\frac{b}{a}$（$a ≠ 0$）。
(2) 对于整数 $n$，先将其视为分数 $\frac{n}{1}$，其倒数为 $\frac{1}{n}$（$n ≠ 0$）。
(3) 对于小数，先将其转化为分数形式，再按照(1)中的方法求倒数；对于带分数，先将其转化为假分数，再按照(1)中的方法求倒数。
【答案】
(1) 对于真分数或假分数，设该数为 $\frac{a}{b}$（$b ≠ 0$），其倒数为 $\frac{b}{a}$（$a ≠ 0$）。
(2) 对于整数 $n$，先将其视为分数 $\frac{n}{1}$，其倒数为 $\frac{1}{n}$（$n ≠ 0$）。
(3) 对于小数，先将其转化为分数形式，再按照(1)中的方法求倒数；对于带分数，先将其转化为假分数，再按照(1)中的方法求倒数。
【知识点】
倒数的定义、倒数的求法、数的形式互化
【点评】
本题考查不同类型数的倒数求解方法，是有理数运算的基础内容，解题时要注意非零的限制条件，牢记0没有倒数，熟练掌握该知识点能为后续有理数除法的学习打好基础。
【难度系数】
0.85
解题前首先要明确倒数的核心定义：乘积为1的两个数互为倒数，求倒数的本质就是找到与原数相乘结果为1的数，我们可根据数的类型分类处理：①遇到真分数或假分数时，其本身就有明确的分子、分母，直接交换两者位置即可得到倒数，注意分子不能为0；②遇到整数时，可将整数看作分母为1的特殊分数，再交换分子、分母的位置，因0不能作分母，所以0没有倒数；③遇到小数或带分数时，其没有明确的分子、分母形式，需先将小数化为分数、带分数化为假分数，再按照分数求倒数的方法处理即可。
【解析】
(1) 对于真分数或假分数，设该数为 $\frac{a}{b}$（$b ≠ 0$），其倒数为 $\frac{b}{a}$（$a ≠ 0$）。
(2) 对于整数 $n$，先将其视为分数 $\frac{n}{1}$，其倒数为 $\frac{1}{n}$（$n ≠ 0$）。
(3) 对于小数，先将其转化为分数形式，再按照(1)中的方法求倒数；对于带分数，先将其转化为假分数，再按照(1)中的方法求倒数。
【答案】
(1) 对于真分数或假分数，设该数为 $\frac{a}{b}$（$b ≠ 0$），其倒数为 $\frac{b}{a}$（$a ≠ 0$）。
(2) 对于整数 $n$，先将其视为分数 $\frac{n}{1}$，其倒数为 $\frac{1}{n}$（$n ≠ 0$）。
(3) 对于小数，先将其转化为分数形式，再按照(1)中的方法求倒数；对于带分数，先将其转化为假分数，再按照(1)中的方法求倒数。
【知识点】
倒数的定义、倒数的求法、数的形式互化
【点评】
本题考查不同类型数的倒数求解方法，是有理数运算的基础内容，解题时要注意非零的限制条件，牢记0没有倒数，熟练掌握该知识点能为后续有理数除法的学习打好基础。
【难度系数】
0.85
3. 填空：
(1)5的倒数是______；
(2)$-1\dfrac{2}{3}$的倒数是______；
(3)0.125的倒数是______；
(4)倒数等于本身的数是______；
(5)已知x,y互为倒数,则$-xy= $______.
(1)5的倒数是______；
(2)$-1\dfrac{2}{3}$的倒数是______；
(3)0.125的倒数是______；
(4)倒数等于本身的数是______；
(5)已知x,y互为倒数,则$-xy= $______.
答案
(1)$\frac{1}{5}$
(2)$-\frac{3}{5}$
(3)8
(4)$\pm1$
(5)-1
解析
【分析】
解题的核心依据是倒数的定义：乘积为1的两个有理数互为倒数，且0没有倒数。解题时按数的类型分步处理：①求整数的倒数，直接写为1除以该整数的分数形式即可；②求带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再交换分子分母的位置，注意保留原数的符号；③求小数的倒数，先把小数化为最简分数，再交换分子分母的位置；④找倒数等于本身的数，可通过验算找到与自身相乘得1的非零数；⑤涉及互为倒数的两个数的运算，直接利用“互为倒数的两数乘积为1”的性质代入计算即可。
【解析】
(1) 根据倒数的定义，$5×\frac{1}{5}=1$，因此5的倒数是$\frac{1}{5}$；
(2) 先将带分数$-1\dfrac{2}{3}$化为假分数：$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{3+2}{3}=-\dfrac{5}{3}$，验证得$(-\dfrac{5}{3})×(-\dfrac{3}{5})=1$，因此$-1\dfrac{2}{3}$的倒数是$-\dfrac{3}{5}$；
(3) 先将小数0.125化为最简分数：$0.125=\dfrac{125}{1000}=\dfrac{1}{8}$，验证得$\dfrac{1}{8}×8=1$，因此0.125的倒数是8；
(4) 首先0没有倒数，排除0；计算可知$1×1=1$，即1的倒数是它本身；$(-1)×(-1)=1$，即-1的倒数也是它本身，其余数的倒数都不等于自身，因此倒数等于本身的数是$\pm1$；
(5) 根据倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为1，已知x、y互为倒数，因此$xy=1$，代入得$-xy=-1$。
【答案】
(1)$\frac{1}{5}$；(2)$-\frac{3}{5}$；(3)8；(4)$\pm1$；(5)-1
【知识点】
1.倒数的定义 2.有理数乘法 3.数的形式互化
【点评】
本题属于基础题型，主要考查倒数的概念与相关性质，解题时要注意不同类型数的倒数求解步骤，计算过程中不要弄错符号，牢记核心性质就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
解题的核心依据是倒数的定义：乘积为1的两个有理数互为倒数，且0没有倒数。解题时按数的类型分步处理：①求整数的倒数，直接写为1除以该整数的分数形式即可；②求带分数的倒数，先把带分数化为假分数，再交换分子分母的位置，注意保留原数的符号；③求小数的倒数，先把小数化为最简分数，再交换分子分母的位置；④找倒数等于本身的数，可通过验算找到与自身相乘得1的非零数；⑤涉及互为倒数的两个数的运算，直接利用“互为倒数的两数乘积为1”的性质代入计算即可。
【解析】
(1) 根据倒数的定义，$5×\frac{1}{5}=1$，因此5的倒数是$\frac{1}{5}$；
(2) 先将带分数$-1\dfrac{2}{3}$化为假分数：$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{3+2}{3}=-\dfrac{5}{3}$，验证得$(-\dfrac{5}{3})×(-\dfrac{3}{5})=1$，因此$-1\dfrac{2}{3}$的倒数是$-\dfrac{3}{5}$；
(3) 先将小数0.125化为最简分数：$0.125=\dfrac{125}{1000}=\dfrac{1}{8}$，验证得$\dfrac{1}{8}×8=1$，因此0.125的倒数是8；
(4) 首先0没有倒数，排除0；计算可知$1×1=1$，即1的倒数是它本身；$(-1)×(-1)=1$，即-1的倒数也是它本身，其余数的倒数都不等于自身，因此倒数等于本身的数是$\pm1$；
(5) 根据倒数的性质，互为倒数的两个数乘积为1，已知x、y互为倒数，因此$xy=1$，代入得$-xy=-1$。
【答案】
(1)$\frac{1}{5}$；(2)$-\frac{3}{5}$；(3)8；(4)$\pm1$；(5)-1
【知识点】
1.倒数的定义 2.有理数乘法 3.数的形式互化
【点评】
本题属于基础题型，主要考查倒数的概念与相关性质，解题时要注意不同类型数的倒数求解步骤，计算过程中不要弄错符号，牢记核心性质就能快速准确作答。
【难度系数】
0.85
【例3】在汛期,如果黄河水位每天上升2cm,那么3天后的水位比今天高多少？
(规定：把今天的水位记为0cm,水位上升记为正,下降记为负；为区分时间,今天记为0,今天之后记为正,今天之前记为负)
用算式表示为$(+2)×(+3)= +6$.
(1)如果水位每天下降2cm,那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示；
(2)算式$(-2)×(+3)= -6$表示的意义是什么？请写下来.
(规定：把今天的水位记为0cm,水位上升记为正,下降记为负；为区分时间,今天记为0,今天之后记为正,今天之前记为负)
用算式表示为$(+2)×(+3)= +6$.
(1)如果水位每天下降2cm,那么3天前的水位比今天高多少？请用算式表示；
(2)算式$(-2)×(+3)= -6$表示的意义是什么？请写下来.
答案
(1)根据题意,得$(-2)×(-3)=6$.答:3天前的水位比今天高6 cm.
(2)算式$(-2)×(+3)=-6$表示的意义是水位每天下降2 cm,那么3天后的水位比今天高-6 cm.
解析
【分析】
本题需紧扣题目给出的正负约定解题：水位上升记为正、下降记为负，今天之后的时间记为正、之前记为负。（1）问先确定两个相关量的符号：每天下降2cm对应水位日变化量为-2，3天前对应时间为-3，求水位差只需将两个量相乘即可；（2）问先分别拆解两个乘数的实际含义，再结合结果解释整体算式的意义即可。
【解析】
(1) 按规定，水位每天下降2cm，即日变化量记为$-2\mathrm{cm}$；3天前属于今天之前的时间，记为$-3$。
求3天前的水位和今天的水位差，列式计算为：$(-2)×(-3)=6$，即3天前的水位比今天高6cm。
(2) 算式中$-2$对应水位每天下降2cm，$+3$对应今天之后的3天（即3天后），$-6$对应水位和今天相比的高度差，因此算式的意义为：水位每天下降2cm，那么3天后的水位比今天高-6cm。
【答案】
(1) $(-2)×(-3)=6$，答:3天前的水位比今天高6 cm；
(2) 水位每天下降2 cm,那么3天后的水位比今天高-6 cm。
【知识点】
正负数的实际意义、有理数的乘法
【点评】
本题结合生活实际考查正负号的规则应用和有理数乘法的实际意义，解题关键是准确把实际量和题目约定的正负规则对应，属于基础应用类题目，能够帮助学生理解有理数乘法的实际含义。
【难度系数】
0.8
本题需紧扣题目给出的正负约定解题：水位上升记为正、下降记为负，今天之后的时间记为正、之前记为负。（1）问先确定两个相关量的符号：每天下降2cm对应水位日变化量为-2，3天前对应时间为-3，求水位差只需将两个量相乘即可；（2）问先分别拆解两个乘数的实际含义，再结合结果解释整体算式的意义即可。
【解析】
(1) 按规定，水位每天下降2cm，即日变化量记为$-2\mathrm{cm}$；3天前属于今天之前的时间，记为$-3$。
求3天前的水位和今天的水位差，列式计算为：$(-2)×(-3)=6$，即3天前的水位比今天高6cm。
(2) 算式中$-2$对应水位每天下降2cm，$+3$对应今天之后的3天（即3天后），$-6$对应水位和今天相比的高度差，因此算式的意义为：水位每天下降2cm，那么3天后的水位比今天高-6cm。
【答案】
(1) $(-2)×(-3)=6$，答:3天前的水位比今天高6 cm；
(2) 水位每天下降2 cm,那么3天后的水位比今天高-6 cm。
【知识点】
正负数的实际意义、有理数的乘法
【点评】
本题结合生活实际考查正负号的规则应用和有理数乘法的实际意义，解题关键是准确把实际量和题目约定的正负规则对应，属于基础应用类题目，能够帮助学生理解有理数乘法的实际含义。
【难度系数】
0.8
4. 甲、乙两辆出租车在一条南北走向的街道上行驶,车速分别为每小时40km和45km. 它们同时从A地出发,甲车向北,乙车向南. 经半小时后它们分别位于何处？(要求用有理数乘法来解决,记向北行驶的速度为正)
答案
解:$40×\frac{1}{2}=20(km)$,$-45×\frac{1}{2}=-22.5(km)$.答:甲位于A地的正北方向20 km处,乙位于A地的正南方向22.5 km处.
解析
【分析】
解题时首先明确题目的规则：记向北行驶的速度为正，那么向南行驶的速度就对应负数值。我们知道路程的计算公式是“路程=速度×时间”，要确定两车半小时后的位置，第一步先根据行驶方向确定甲、乙两车的速度正负：甲车向北，速度为+40km/h，乙车向南，速度为-45km/h；第二步将半小时换算为$\frac{1}{2}$小时，分别代入公式计算；第三步根据计算结果的正负判断相对A地的方向，结果的绝对值就是距离A地的距离。
【解析】
解：根据题意，向北行驶的速度记为正，则向南行驶的速度记为负，行驶时间为半小时，即$\frac{1}{2}\mathrm{h}$。
甲车的位置计算：$40 × \frac{1}{2} = 20(\mathrm{km})$，结果为正，说明在A地正北方向。
乙车的位置计算：$-45 × \frac{1}{2} = -22.5(\mathrm{km})$，结果为负，说明在A地正南方向。
答：甲位于A地的正北方向20 km处,乙位于A地的正南方向22.5 km处。
【答案】
甲位于A地的正北方向20 km处,乙位于A地的正南方向22.5 km处
【知识点】
有理数乘法运算，正负数的实际应用，行程基本公式
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数乘法的基础应用，解题的关键是先根据规定的正方向确定两个速度的正负属性，再结合行程公式计算即可，属于基础类题型，熟练掌握相关概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确题目的规则：记向北行驶的速度为正，那么向南行驶的速度就对应负数值。我们知道路程的计算公式是“路程=速度×时间”，要确定两车半小时后的位置，第一步先根据行驶方向确定甲、乙两车的速度正负：甲车向北，速度为+40km/h，乙车向南，速度为-45km/h；第二步将半小时换算为$\frac{1}{2}$小时，分别代入公式计算；第三步根据计算结果的正负判断相对A地的方向，结果的绝对值就是距离A地的距离。
【解析】
解：根据题意，向北行驶的速度记为正，则向南行驶的速度记为负，行驶时间为半小时，即$\frac{1}{2}\mathrm{h}$。
甲车的位置计算：$40 × \frac{1}{2} = 20(\mathrm{km})$，结果为正，说明在A地正北方向。
乙车的位置计算：$-45 × \frac{1}{2} = -22.5(\mathrm{km})$，结果为负，说明在A地正南方向。
答：甲位于A地的正北方向20 km处,乙位于A地的正南方向22.5 km处。
【答案】
甲位于A地的正北方向20 km处,乙位于A地的正南方向22.5 km处
【知识点】
有理数乘法运算，正负数的实际应用，行程基本公式
【点评】
本题结合生活实际场景考查有理数乘法的基础应用，解题的关键是先根据规定的正方向确定两个速度的正负属性，再结合行程公式计算即可，属于基础类题型，熟练掌握相关概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
5. 某冷冻厂的一个冷库的室温是2$^{\circ}C$,现有一批食品需要低温冷藏,若冷库每小时可降温3$^{\circ}C$,而连续降温7.5h后,方可达到所需冷藏的温度,则这批食品需要冷藏的温度是多少？
答案
解:$(-3)×7.5=-22.5(^{\circ}C)$,$2+(-22.5)=-20.5(^{\circ}C)$.答:这批食品需要冷藏的温度是$-20.5^{\circ}C$.
解析
【分析】
解题时首先明确正负数的实际意义：降温可记为负，升温记为正。首先计算连续降温7.5小时的总温度变化量，再用初始室温加上总温度变化量，即可得到所需的冷藏温度。具体步骤为：第一步，每小时降温3℃，记为-3℃，用每小时的温度变化乘降温时长，得到总变化量；第二步，用初始温度2℃加上总变化量，算出最终温度。
【解析】
首先计算7.5小时的总温度变化量：
因为每小时降温3℃，降温为负，所以7.5小时的温度变化量为 $(-3) × 7.5 = -22.5(°\mathrm{C})$
再结合初始室温计算最终冷藏温度：
初始室温为$2°\mathrm{C}$，所以所需冷藏温度为 $2 + (-22.5) = -20.5(°\mathrm{C})$
【答案】
$-20.5°\mathrm{C}$
【知识点】
有理数的乘法；有理数的加法；正负数的实际应用
【点评】
本题是生活场景类的有理数运算应用题，解题核心是正确理解降温对应的正负性，先求出总降温量，再结合初始温度运算即可，重点考察基础运算能力和对正负数实际意义的理解。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确正负数的实际意义：降温可记为负，升温记为正。首先计算连续降温7.5小时的总温度变化量，再用初始室温加上总温度变化量，即可得到所需的冷藏温度。具体步骤为：第一步，每小时降温3℃，记为-3℃，用每小时的温度变化乘降温时长，得到总变化量；第二步，用初始温度2℃加上总变化量，算出最终温度。
【解析】
首先计算7.5小时的总温度变化量：
因为每小时降温3℃，降温为负，所以7.5小时的温度变化量为 $(-3) × 7.5 = -22.5(°\mathrm{C})$
再结合初始室温计算最终冷藏温度：
初始室温为$2°\mathrm{C}$，所以所需冷藏温度为 $2 + (-22.5) = -20.5(°\mathrm{C})$
【答案】
$-20.5°\mathrm{C}$
【知识点】
有理数的乘法；有理数的加法；正负数的实际应用
【点评】
本题是生活场景类的有理数运算应用题，解题核心是正确理解降温对应的正负性，先求出总降温量，再结合初始温度运算即可，重点考察基础运算能力和对正负数实际意义的理解。
【难度系数】
0.85
1. (2024·淮北)计算：$2×(-3)= $( )
A.-1
B.1
C.-6
D.6
A.-1
B.1
C.-6
D.6
答案
C
解析
【分析】
做这道题的核心思路是运用有理数乘法法则解题：第一步先判断两个相乘的数的符号，确定乘积的符号；第二步计算两个数绝对值的乘积，最后结合符号得到最终结果。本题中2是正数，-3是负数，属于异号两数相乘，根据法则乘积符号为负，再计算绝对值的乘积2×3=6，就能得出最终结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
1. 判断符号：乘数2为正，-3为负，两数异号，因此乘积符号为负；
2. 计算绝对值乘积：$\vert2\vert×\vert-3\vert=2×3=6$；
3. 结合符号得结果：$2×(-3)=-6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查有理数乘法的基本运算规则，掌握好乘积符号的判定方法和绝对值的运算要求即可快速作答。
【难度系数】
0.9
做这道题的核心思路是运用有理数乘法法则解题：第一步先判断两个相乘的数的符号，确定乘积的符号；第二步计算两个数绝对值的乘积，最后结合符号得到最终结果。本题中2是正数，-3是负数，属于异号两数相乘，根据法则乘积符号为负，再计算绝对值的乘积2×3=6，就能得出最终结果。
【解析】
根据有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
1. 判断符号：乘数2为正，-3为负，两数异号，因此乘积符号为负；
2. 计算绝对值乘积：$\vert2\vert×\vert-3\vert=2×3=6$；
3. 结合符号得结果：$2×(-3)=-6$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘法法则
【点评】
本题是基础运算类题目，主要考查有理数乘法的基本运算规则，掌握好乘积符号的判定方法和绝对值的运算要求即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 下列结论正确的是( )
A.$-\dfrac{1}{3}×3= 1$
B.$\vert -\dfrac{1}{7}\vert ×\dfrac{1}{7}= -\dfrac{1}{49}$
C.-1乘一个数得到这个数的相反数
D.几个有理数相乘,同号得正
A.$-\dfrac{1}{3}×3= 1$
B.$\vert -\dfrac{1}{7}\vert ×\dfrac{1}{7}= -\dfrac{1}{49}$
C.-1乘一个数得到这个数的相反数
D.几个有理数相乘,同号得正
答案
C
解析
【分析】
这是一道有理数乘法相关的概念辨析题，解题时需要先回忆有理数乘法法则、绝对值的性质、相反数的定义以及多个有理数相乘的符号判定规则，再逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：计算$-\dfrac{1}{3}×3$，根据有理数乘法法则，异号相乘得负，再把绝对值相乘，可得$-(\dfrac{1}{3}×3)=-1≠1$，故A错误。
选项B：先化简绝对值，$\vert -\dfrac{1}{7}\vert=\dfrac{1}{7}$，再计算乘法：$\dfrac{1}{7}×\dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{49}≠-\dfrac{1}{49}$，故B错误。
选项C：根据相反数的定义，任意数$a$的相反数是$-a$，而$-1×a=-a$，即-1乘一个数得到这个数的相反数，故C正确。
选项D：几个有理数相乘时，若其中有因数为0，结果为0；若都是非零有理数相乘，当负因数个数为奇数时结果为负，并不是同号就得正，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘法；相反数；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念类题型，易错点是判断多个有理数相乘的符号时忽略含0因数、或未考虑负因数的个数，解题时要牢记相关法则，仔细辨析每个选项的表述是否严谨。
【难度系数】
0.8
这是一道有理数乘法相关的概念辨析题，解题时需要先回忆有理数乘法法则、绝对值的性质、相反数的定义以及多个有理数相乘的符号判定规则，再逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个判断选项：
选项A：计算$-\dfrac{1}{3}×3$，根据有理数乘法法则，异号相乘得负，再把绝对值相乘，可得$-(\dfrac{1}{3}×3)=-1≠1$，故A错误。
选项B：先化简绝对值，$\vert -\dfrac{1}{7}\vert=\dfrac{1}{7}$，再计算乘法：$\dfrac{1}{7}×\dfrac{1}{7}=\dfrac{1}{49}≠-\dfrac{1}{49}$，故B错误。
选项C：根据相反数的定义，任意数$a$的相反数是$-a$，而$-1×a=-a$，即-1乘一个数得到这个数的相反数，故C正确。
选项D：几个有理数相乘时，若其中有因数为0，结果为0；若都是非零有理数相乘，当负因数个数为奇数时结果为负，并不是同号就得正，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
有理数的乘法；相反数；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念类题型，易错点是判断多个有理数相乘的符号时忽略含0因数、或未考虑负因数的个数，解题时要牢记相关法则，仔细辨析每个选项的表述是否严谨。
【难度系数】
0.8
3. 下列各式,积是正数的是( )
A.$0×(-3)×4×(-9)$
B.$3×(-2)×(-16)$
C.$2×5×(-7)$
D.$(-5)×(-3)×(-\dfrac{1}{2})$
A.$0×(-3)×4×(-9)$
B.$3×(-2)×(-16)$
C.$2×5×(-7)$
D.$(-5)×(-3)×(-\dfrac{1}{2})$
答案
B
解析
【分析】
要判断多个有理数相乘的积是否为正数，需依据有理数乘法的符号规则思考：①若乘法算式中含有因数0，则乘积为0，0既不是正数也不是负数；②若算式中没有因数0，当负因数的个数为偶数时，乘积为正数，负因数个数为奇数时，乘积为负数。解题时只需逐个分析选项的乘积符号即可。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：算式中含有因数0，因此乘积为0，不是正数，不符合要求；
B选项：算式中没有0，负因数的个数是2个（为偶数），因此乘积为正数，符合要求；
C选项：算式中没有0，负因数的个数是1个（为奇数），因此乘积为负数，不符合要求；
D选项：算式中没有0，负因数的个数是3个（为奇数），因此乘积为负数，不符合要求。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法符号法则；有理数乘法运算
【点评】
本题考查多个有理数相乘的符号判断，解题核心是熟练掌握多个有理数相乘的符号确定规则，注意含0因数的特殊情况，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
要判断多个有理数相乘的积是否为正数，需依据有理数乘法的符号规则思考：①若乘法算式中含有因数0，则乘积为0，0既不是正数也不是负数；②若算式中没有因数0，当负因数的个数为偶数时，乘积为正数，负因数个数为奇数时，乘积为负数。解题时只需逐个分析选项的乘积符号即可。
【解析】
我们逐个分析每个选项：
A选项：算式中含有因数0，因此乘积为0，不是正数，不符合要求；
B选项：算式中没有0，负因数的个数是2个（为偶数），因此乘积为正数，符合要求；
C选项：算式中没有0，负因数的个数是1个（为奇数），因此乘积为负数，不符合要求；
D选项：算式中没有0，负因数的个数是3个（为奇数），因此乘积为负数，不符合要求。
综上，符合条件的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘法符号法则；有理数乘法运算
【点评】
本题考查多个有理数相乘的符号判断，解题核心是熟练掌握多个有理数相乘的符号确定规则，注意含0因数的特殊情况，属于基础类考题。
【难度系数】
0.9
