1. 关于 $ x $ 的不等式 $ 2x + m ＞ 3 $ 的解集如图所示，则 $ m $ 的值为()。


A.$-1$
B.$-5$
C.$1$
D.$5$

D

解不等式$2x + m ＞ 3$，得$x＞\frac{3 - m}{2}$。由数轴可知解集为$x＞-1$，所以$\frac{3 - m}{2}=-1$，解得$m=5$。

2. 若关于 $ x $ 的不等式组 $\begin{cases}2x - 4 ＞ 0, \\ a - x ＞ -1\end{cases}$ 的解集是 $ 2 ＜ x ＜ 4 $，则 $ a $ 的值为 ______ 。

3

解不等式$2x - 4 ＞ 0$，得$x ＞ 2$；解不等式$a - x ＞ -1$，得$x ＜ a + 1$。因为不等式组的解集是$2 ＜ x ＜ 4$，所以$a + 1 = 4$，解得$a = 3$。

3. 关于 $ x $ 的不等式 $ (m + 2)x ＞ (m + 2) $ 的解集为 $ x ＜ 1 $，那么 $ m $ 的取值范围是()。

A.$ m ＞ 0 $
B.$ m ＜ 0 $
C.$ m ＞ -2 $
D.$ m ＜ -2 $

D

因为不等式$(m + 2)x ＞ (m + 2)$的解集为$x ＜ 1$，根据不等式的性质，不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变，所以$m + 2 ＜ 0$，解得$m ＜ -2$。

4. (2023 玉溪三模)若关于 $ x $ 的不等式组 $\begin{cases}\dfrac{x}{3} - \dfrac{3 - x}{2} ≥ 1, \\ 3 + 2(a - x) ＜ x - a\end{cases}$ 的解集为 $ x ≥ 3 $，则 $ a $ 的取值范围是( )。

A.$ a ≥ 4 $
B.$ a ＞ 2 $
C.$ a ＜ 2 $
D.$ a ≤ 2 $

C

解第一个不等式：$\dfrac{x}{3} - \dfrac{3 - x}{2} ≥ 1$，两边乘6得$2x - 3(3 - x) ≥ 6$，化简得$5x ≥ 15$，解得$x ≥ 3$。
解第二个不等式：$3 + 2(a - x) ＜ x - a$，展开得$3 + 2a - 2x ＜ x - a$，移项合并得$3x ＞ 3 + 3a$，解得$x ＞ a + 1$。
因为不等式组解集为$x ≥ 3$，所以$a + 1 ＜ 3$，解得$a ＜ 2$。

5. 若关于 $ x $ 的不等式组 $\begin{cases}x + a ≥ 0, \\ 1 - 2x ＞ x - 2\end{cases}$ 无解，则 $ a $ 的取值范围是( )。

A.$ a ＜ -1 $
B.$ a ≤ -1 $
C.$ a ＞ -1 $
D.$ a ≥ -1 $

B

首先解第一个不等式 $x + a ≥ 0$，解得$x ≥ -a$。
然后解第二个不等式 $1 - 2x ＞ x - 2$，将其化简为：
$1 - 2x - x + 2 ＞ 0$，
$-3x + 3 ＞ 0$，
$-3x ＞ -3$，
$x ＜ 1$（注意，当我们将不等两边同时除以一个负数时，不等号的方向会发生变化）。
由于不等式组无解，因此这两个不等式的解集没有交集，即：
$-a ≥ 1$，
$a ≤ -1$。

6. 已知 $ x = 4 $ 是不等式 $ ax - 3a - 1 ＜ 0 $ 的解，$ x = 2 $ 不是不等式 $ ax - 3a - 1 ＜ 0 $ 的解，则实数 $ a $ 的取值范围是。

$a≤ - 1$（按照题目要求这里应填具体范围对应的选项，假设选项为x（实际需根据题目所给选项确定），这里按要求格式填）假设本题选项为A（表示$a≤ - 1$ ），则填A。

本题可根据$x$的取值与不等式解集的关系，分别得到关于$a$的不等式，进而求解$a$的取值范围。
步骤一：根据$x = 4$是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的解，得到关于$a$的不等式。
将$x = 4$代入不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$中，可得$4a - 3a - 1 ＜ 0$，即$a - 1 ＜ 0$，解得$a ＜ 1$。
步骤二：根据$x = 2$不是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的解，得到关于$a$的不等式。
因为$x = 2$不是不等式$ax - 3a - 1 ＜ 0$的解，所以$x = 2$满足不等式$ax - 3a - 1≥ 0$。
将$x = 2$代入$ax - 3a - 1≥ 0$中，可得$2a - 3a - 1≥ 0$，即$-a - 1≥ 0$，移项可得$a≤ - 1$（这一步移项要注意符号变化）。
步骤三：综合两个不等式的解，确定$a$的取值范围。
由步骤一可知$a ＜ 1$，由步骤二可知$a≤ - 1$，同时满足这两个条件的$a$的取值范围是$a≤ - 1$。

7. 若不等式 $\dfrac{2x + 5}{3} - 1 ≤ 2 - x $ 的解集中 $ x $ 的每一个值都能使关于 $ x $ 的不等式 $ 3(x - 1) + 5 ＞ 5x + 2(m + x) $ 成立，求 $ m $ 的取值范围。

1. 解不等式$\dfrac{2x + 5}{3} - 1 ≤ 2 - x$：
去分母，得$2x + 5 - 3 ≤ 6 - 3x$，
化简，得$2x + 2 ≤ 6 - 3x$，
移项，得$2x + 3x ≤ 6 - 2$，
合并同类项，得$5x ≤ 4$，
解得$x ≤ \dfrac{4}{5}$。
2. 解不等式$3(x - 1) + 5 ＞ 5x + 2(m + x)$：
去括号，得$3x - 3 + 5 ＞ 5x + 2m + 2x$，
化简，得$3x + 2 ＞ 7x + 2m$，
移项，得$3x - 7x ＞ 2m - 2$，
合并同类项，得$-4x ＞ 2m - 2$，
系数化为1，得$x ＜ \dfrac{1 - m}{2}$。
3. 依题意，$x ≤ \dfrac{4}{5}$的每一个值都满足$x ＜ \dfrac{1 - m}{2}$，
则$\dfrac{1 - m}{2} ＞ \dfrac{4}{5}$，
解得$1 - m ＞ \dfrac{8}{5}$，$-m ＞ \dfrac{3}{5}$，$m ＜ -\dfrac{3}{5}$。
结论：$m ＜ -\dfrac{3}{5}$。

8. 已知关于 $ x $ 的不等式 $ 3x - a ＜ 0 $ 的正整数解恰好是 $ 1,2,3 $，则 $ a $ 的取值范围是()。

A.$ 9 ＜ a ＜ 12 $
B.$ 9 ≤ a ＜ 12 $
C.$ 9 ＜ a ≤ 12 $
D.$ 9 ≤ a ≤ 12 $

C

首先解不等式 $3x - a ＜ 0$，得到：
$x ＜ \frac{a}{3}$，
由题意知，该不等式的正整数解恰好是 $1, 2, 3$，那么必须满足以下条件：
$1 ≤ x ≤ 3$，且 $x$ 为正整数，
即$3 ＜ \frac{a}{3} ≤ 4$（因为当$\frac{a}{3} =3$时，解中不包括3，当$\frac{a}{3} =4$时，解中包括4但不满足恰好解到3），
将不等式$3 ＜ \frac{a}{3} ≤ 4$两边同时乘以3，得到：
$9 ＜ a ≤ 12$，
所以，$a$ 的取值范围是 $9 ＜ a ≤ 12$。

9. 若关于 $ x $ 的不等式组 $\begin{cases}x ＞ m + 3, \\ 5x - 2 ＜ 4x + 1\end{cases}$ 的整数解仅有 $ 4 $ 个，则 $ m $ 的取值范围是( )。

A.$ -5 ≤ m ＜ -4 $
B.$ -5 ＜ m ≤ -4 $
C.$ -4 ≤ m ＜ -3 $
D.$ -4 ＜ m ≤ -3 $

A

解不等式组$\begin{cases}x ＞ m + 3 \\ 5x - 2 ＜ 4x + 1\end{cases}$，
解第二个不等式：$5x - 2 ＜ 4x + 1$，得$x ＜ 3$，
则不等式组解集为$m + 3 ＜ x ＜ 3$。
∵整数解仅有4个，即2，1，0，-1，
∴$-2 ≤ m + 3 ＜ -1$，
解得$-5 ≤ m ＜ -4$。

10. 若关于 $ x $ 的不等式组 $\begin{cases}2x + 1 ＞ x + a, \\ \dfrac{x}{2} + 1 ≥ \dfrac{5}{2}x - 9\end{cases}$ 的所有整数解的和为 $ 14 $，则整数 $ a $ 的值为 ______ 。

-1或2

解不等式$2x + 1 ＞ x + a$，得$x ＞ a - 1$；解不等式$\dfrac{x}{2} + 1 ≥ \dfrac{5}{2}x - 9$，得$x ≤ 5$。故不等式组的解集为$a - 1 ＜ x ≤ 5$。
设整数解为$k, k+1, ..., 5$，其和为14。分两种情况：
1. 整数解为2,3,4,5，和为$2+3+4+5=14$，则$1 ≤ a - 1 ＜ 2$，即$2 ≤ a ＜ 3$，整数$a=2$；
2. 整数解为-1,0,1,2,3,4,5，和为$(-1)+0+1+2+3+4+5=14$，则$-2 ≤ a - 1 ＜ -1$，即$-1 ≤ a ＜ 0$，整数$a=-1$。
综上，整数$a$的值为-1或2。

11. 若关于 $ x,y $ 的二元一次方程组 $\begin{cases}x - 3y = 4m + 3, \\ x + 5y = 5\end{cases}$ 的解满足 $ x + y ≤ 0 $，则 $ m $ 的取值范围是 ______ 。

$m ≤ - 2$（写最终结果对应形式即可，如填“$-2$（参数取值范围对应结果）”）一般填$m ≤ - 2$对应选项。

首先，有方程组：
$\begin{cases}x - 3y = 4m + 3 \quad (1) \\x + 5y = 5 \quad (2)\end{cases}$
将方程(1)和方程(2)相加，得到：
$2x + 2y = 4m + 8$，
从上式，可以得到：
$x + y = 2m + 4$，
根据题意，有：
$x + y ≤ 0$，
代入上面得到的$x + y$的表达式，得：
$2m + 4 ≤ 0$，
解这个不等式，得到：
$m ≤ -2$。