课后评价
A 基础对点练
知识点 1 图文信息问题
1. 某体育文化用品商店购进篮球和排球共 20 个，进价和售价如下表所示.

将 20 个球全部销售完后，共获得利润 260 元. 设购进篮球 x 个，购进排球 y 个，根据题意，列方程组为().
A.$\begin{cases}x + y = 20, \\ (60 - 50)x + (95 - 80)y = 260\end{cases}$
B.$\begin{cases}x + y = 20, \\ (80 - 50)x + (95 - 60)y = 260\end{cases}$
C.$\begin{cases}x + y = 20, \\ (95 - 80)x + (60 - 50)y = 260\end{cases}$
D.$\begin{cases}x + y = 20, \\ (95 - 50)x + (80 - 60)y = 260\end{cases}$

A

2. 如图，3 个平衡的天平左盘中“○”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为g.

1. 设“$○$”的质量为$x$ $g$，“$□$”的质量为$y$ $g$：
根据第一个天平可得方程$x + y=7$，根据第二个天平可得方程$x + 2y = 10$。
用方程$x + 2y = 10$减去方程$x + y=7$：
$(x + 2y)-(x + y)=10 - 7$。
去括号得$x + 2y−x - y=3$，即$y = 3$。
把$y = 3$代入$x + y=7$，得$x+3 = 7$。
解得$x=7 - 3=4$。
2. 求第三个天平右盘中砝码的质量：
第三个天平左盘质量为$2x + y$。
把$x = 4$，$y = 3$代入$2x + y$，根据代入法$2x + y=2×4+3$。
先算乘法$2×4 = 8$，再算加法$8 + 3=11$。
所以第三个天平右盘中砝码的质量为$11$ $g$。

3. （跨学科融合）在劳动课上学习了“烹饪与营养”之后，李华知道了科学膳食与身体健康密切相关. 他准备为妈妈制作一份能量为 510 kcal（1 kcal = 1 000 cal），总质量为 360 g 的营养早餐. 现有鸡蛋、牛奶、谷物三类食材，经查询它们的能量含量如下表所示.

若用以上三类食材制作这份营养早餐，其中鸡蛋约 60 g，请你帮助李华计算，这份早餐中需要牛奶和谷物各多少克？

解：设需要牛奶$x$克，谷物$y$克。
已知鸡蛋约$60$克，总质量为$360$克，则可得方程$x + y+60 = 360$，即$x + y=300$，$y = 300 - x$。
又因为能量为$510kcal$，根据能量含量表可得方程$1.5×60 + 0.6x+3y = 510$。
将$y = 300 - x$代入$1.5×60 + 0.6x+3y = 510$中：
$\begin{aligned}1.5×60 + 0.6x+3(300 - x)&=510\\90+0.6x + 900-3x&=510\\0.6x-3x&=510 - 90 - 900\\- 2.4x&=-480\\x& = 200\end{aligned}$
把$x = 200$代入$y = 300 - x$，得$y = 300 - 200=100$。
所以这份早餐中需要牛奶$200$克，谷物$100$克。

知识点 2 行程问题
4. (2024 昆明期中)A 地至 B 地的航线长 1 200 km，一艘轮船从 A 地顺流开往 B 地需 30 h，它逆流返回需要 40 h. 设轮船在静水中的速度为 x km/h，水流速度为 y km/h，可列方程组为().
A.$\begin{cases}30(x - y) = 1 200, \\ 40(x + y) = 1 200\end{cases}$
B.$\begin{cases}30(x + y) = 1 200, \\ 40(x - y) = 1 200\end{cases}$
C.$\begin{cases}30(y - x) = 1 200, \\ 40(y + x) = 1 200\end{cases}$
D.$\begin{cases}30(y + x) = 1 200, \\ 40(y - x) = 1 200\end{cases}$

B

5. 一辆汽车要在规定时间内从甲地赶往乙地，如果每小时行驶 45 km，就会迟到 0.5 h；如果每小时行驶 50 km，就会早到 0.5 h. 若设甲、乙两地间的距离为 x km，规定时间为 y h，则可列方程组为.

解：
根据路程$=$速度$×$时间，可得到以下两个方程：
- 当速度为$45km/h$时，$x = 45×(y + 0.5)$，即$x = 45y + 22.5$。
- 当速度为$50km/h$时，$x = 50×(y - 0.5)$，即$x = 50y - 25$。
所以可列方程组为$\begin{cases}x = 45(y + 0.5)\\x = 50(y - 0.5)\end{cases}$。
综上，答案为$\begin{cases}x = 45(y + 0.5)\\x = 50(y - 0.5)\end{cases}$。