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1. 如图,若在$△ ABC$的边$BC$上取三个点$D,E,F$,连接$AD,AE,AF$,则$BC$边上有
10
条线段,以$A$为顶点的角有10
个,图中共有10
个三角形。答案
10；10；10
2. 如图,以$CD$为边的三角形有
$△ CDF$，$△ BCD$
;在$△ BCE$中,边$BE$所对的角是$∠ BCE$
,$∠ CBE$所对的边是$CE$
;在$△ AEC$中,边$AE$所对的角是$∠ ACE$
;以$∠ A$为内角的三角形有$△ ABD$，$△ ABC$，$△ ACE$
。答案
$△ CDF$，$△ BCD$；$∠ BCE$；$CE$；$∠ ACE$；$△ ABD$，$△ ABC$，$△ ACE$
3. 给出下列条件:①$∠ A:∠ B:∠ C=1:1:2$;②$∠ B=90°-∠ C$;③$∠ B=∠ A-∠ C$;④$∠ A=2∠ B=3∠ C$。其中能判断$△ ABC$为直角三角形的条件有
①②③
(填序号)。答案
①②③
4. 如图,把三角形纸片$ABC$沿$DE$折叠,点$A$落在四边形$DEBC$内部的点$A'$处。当$∠ A=30°$时,$∠ 1+∠ 2=$
60
$°$。答案
60
5. 将一副三角尺按如图所示的方式放置,点$A$在$DE$上,点$F$在$BC$上。若$∠ EAB=40°$,则$∠ DFC=$
95
$°$。答案
95
6. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AF$是$∠ CAB$的平分线,$CD⊥ AB$于点$D$,$AF,CD$相交于点$E$。
(1)若$∠ CFE=70°$,求$∠ B$的度数。
(2)试说明:$∠ CEF=∠ CFE$。
(1)若$∠ CFE=70°$,求$∠ B$的度数。
(2)试说明:$∠ CEF=∠ CFE$。
答案
(1)因为$∠ ACB = 90°$，$∠ CFE = 70°$，所以$∠ CAF = 180° - 90° - 70° = 20°$。因为$AF$是$∠ CAB$的平分线，所以$∠ CAB = 2∠ CAF = 40°$，所以$∠ B = 90° - 40° = 50°$。
(2)因为$∠ ACB = 90°$，所以$∠ CAF + ∠ CFE = 90°$。因为$CD ⊥ AB$，所以$∠ ADE = 90°$，所以$∠ EAD + ∠ AED = 90°$。因为$AF$是$∠ CAB$的平分线，所以$∠ CAF = ∠ EAD$，所以$∠ CFE = ∠ AED$。因为$∠ AED = ∠ CEF$，所以$∠ CEF = ∠ CFE$。
(2)因为$∠ ACB = 90°$，所以$∠ CAF + ∠ CFE = 90°$。因为$CD ⊥ AB$，所以$∠ ADE = 90°$，所以$∠ EAD + ∠ AED = 90°$。因为$AF$是$∠ CAB$的平分线，所以$∠ CAF = ∠ EAD$，所以$∠ CFE = ∠ AED$。因为$∠ AED = ∠ CEF$，所以$∠ CEF = ∠ CFE$。
