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1. 下表是三位选手参加演讲比赛的成绩统计表。(单位:分)
(1) 这三位同学的平均成绩分别是:王红()分,李丽()分,杜平()分。按成绩高低排名,第一名是()。
(2) 实际生活中,通常去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩下数的平均数为得分。按上述方法,三位选手的最终成绩分别是:王红()分,李丽()分,杜平()分,此时第一名是()。
(3) 我觉得方法()更合理,因为()。
(1) 这三位同学的平均成绩分别是:王红()分,李丽()分,杜平()分。按成绩高低排名,第一名是()。
(2) 实际生活中,通常去掉一个最高分和一个最低分,再计算剩下数的平均数为得分。按上述方法,三位选手的最终成绩分别是:王红()分,李丽()分,杜平()分,此时第一名是()。
(3) 我觉得方法()更合理,因为()。
答案
（1）
王红：$(9.8+8.5+8.6+8.7+8.8)÷5=8.88$（分）
李丽：$(9.9+9.7+10+8.4+9.5)÷5=9.5$（分）
杜平：$(9.3+9.7+9.5+10+9.6)÷5=9.62$（分）
答：王红8.88分，李丽9.5分，杜平9.62分，第一名是杜平。
（2）
王红：$(8.6+8.7+8.8)÷3=8.7$（分）
李丽：$(9.9+9.7+9.5)÷3=9.7$（分）
杜平：$(9.7+9.5+9.6)÷3=9.6$（分）
答：王红8.7分，李丽9.7分，杜平9.6分，此时第一名是李丽。
（3）
答：方法（2）更合理，因为去掉一个最高分和一个最低分能避免极端分数对选手成绩的影响，使结果更公平公正。
王红：$(9.8+8.5+8.6+8.7+8.8)÷5=8.88$（分）
李丽：$(9.9+9.7+10+8.4+9.5)÷5=9.5$（分）
杜平：$(9.3+9.7+9.5+10+9.6)÷5=9.62$（分）
答：王红8.88分，李丽9.5分，杜平9.62分，第一名是杜平。
（2）
王红：$(8.6+8.7+8.8)÷3=8.7$（分）
李丽：$(9.9+9.7+9.5)÷3=9.7$（分）
杜平：$(9.7+9.5+9.6)÷3=9.6$（分）
答：王红8.7分，李丽9.7分，杜平9.6分，此时第一名是李丽。
（3）
答：方法（2）更合理，因为去掉一个最高分和一个最低分能避免极端分数对选手成绩的影响，使结果更公平公正。
解析
【分析】
1. 第(1)问：求平均成绩的核心思路是利用“平均数=所有数据总和÷数据个数”，每位选手有5个评委打分，将5个分数求和后除以5得到平均成绩，再比较成绩大小确定第一名。
2. 第(2)问：需先去掉每位选手的最高分和最低分，剩余3个有效分数，再用这3个分数的总和除以3得到最终成绩，最后比较成绩得出第一名。
3. 第(3)问：对比两种计算方法的差异，考虑极端分数（过高或过低）对结果的影响，判断哪种方法更能体现公平性。
【解析】
(1) 计算三位同学的平均成绩：
王红：$(9.8+8.5+8.6+8.7+8.8)÷5 = 44.4÷5 = 8.88$（分）
李丽：$(9.9+9.7+10+8.4+9.5)÷5 = 47.5÷5 = 9.5$（分）
杜平：$(9.3+9.7+9.5+10+9.6)÷5 = 48.1÷5 = 9.62$（分）
比较成绩：$9.62＞9.5＞8.88$，因此第一名是杜平。
(2) 去掉一个最高分和一个最低分后计算最终成绩：
王红：去掉最高分9.8和最低分8.5，剩余8.6、8.7、8.8，$(8.6+8.7+8.8)÷3 = 26.1÷3 = 8.7$（分）
李丽：去掉最高分10和最低分8.4，剩余9.9、9.7、9.5，$(9.9+9.7+9.5)÷3 = 29.1÷3 = 9.7$（分）
杜平：去掉最高分10和最低分9.3，剩余9.7、9.5、9.6，$(9.7+9.5+9.6)÷3 = 28.8÷3 = 9.6$（分）
比较成绩：$9.7＞9.6＞8.7$，因此第一名是李丽。
(3) 方法(2)更合理，因为去掉一个最高分和一个最低分可以避免个别评委的极端打分干扰选手的最终成绩，能更客观、公平地反映选手的真实水平。
【答案】
(1) 8.88；9.5；9.62；杜平
(2) 8.7；9.7；9.6；李丽
(3) (2)；去掉一个最高分和一个最低分能避免极端分数对选手成绩的影响，使结果更公平公正
【知识点】
平均数的计算；平均数的实际应用
【点评】
本题围绕平均数的计算与实际应用展开，通过两种不同的计分方式，引导学生理解平均数在实际场景中的合理运用，体会极端值对统计结果的影响，培养学生分析问题和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问：求平均成绩的核心思路是利用“平均数=所有数据总和÷数据个数”，每位选手有5个评委打分，将5个分数求和后除以5得到平均成绩，再比较成绩大小确定第一名。
2. 第(2)问：需先去掉每位选手的最高分和最低分，剩余3个有效分数，再用这3个分数的总和除以3得到最终成绩，最后比较成绩得出第一名。
3. 第(3)问：对比两种计算方法的差异，考虑极端分数（过高或过低）对结果的影响，判断哪种方法更能体现公平性。
【解析】
(1) 计算三位同学的平均成绩：
王红：$(9.8+8.5+8.6+8.7+8.8)÷5 = 44.4÷5 = 8.88$（分）
李丽：$(9.9+9.7+10+8.4+9.5)÷5 = 47.5÷5 = 9.5$（分）
杜平：$(9.3+9.7+9.5+10+9.6)÷5 = 48.1÷5 = 9.62$（分）
比较成绩：$9.62＞9.5＞8.88$，因此第一名是杜平。
(2) 去掉一个最高分和一个最低分后计算最终成绩：
王红：去掉最高分9.8和最低分8.5，剩余8.6、8.7、8.8，$(8.6+8.7+8.8)÷3 = 26.1÷3 = 8.7$（分）
李丽：去掉最高分10和最低分8.4，剩余9.9、9.7、9.5，$(9.9+9.7+9.5)÷3 = 29.1÷3 = 9.7$（分）
杜平：去掉最高分10和最低分9.3，剩余9.7、9.5、9.6，$(9.7+9.5+9.6)÷3 = 28.8÷3 = 9.6$（分）
比较成绩：$9.7＞9.6＞8.7$，因此第一名是李丽。
(3) 方法(2)更合理，因为去掉一个最高分和一个最低分可以避免个别评委的极端打分干扰选手的最终成绩，能更客观、公平地反映选手的真实水平。
【答案】
(1) 8.88；9.5；9.62；杜平
(2) 8.7；9.7；9.6；李丽
(3) (2)；去掉一个最高分和一个最低分能避免极端分数对选手成绩的影响，使结果更公平公正
【知识点】
平均数的计算；平均数的实际应用
【点评】
本题围绕平均数的计算与实际应用展开，通过两种不同的计分方式，引导学生理解平均数在实际场景中的合理运用，体会极端值对统计结果的影响，培养学生分析问题和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
2. 李叔叔开了一家小超市,招收了 8 名员工,每个月员工工资如下:
(1) 8 名员工平均工资为()元。
(2) 李叔叔为了减轻自己的工作量,又特意聘请了一名经理,代为总管。经理的月工资是 9300 元,这时 9 名员工的月平均工资是()元。
(3) 9 名员工的月平均工资能代表所有员工月工资的平均水平吗? 为什么?
(1) 8 名员工平均工资为()元。
(2) 李叔叔为了减轻自己的工作量,又特意聘请了一名经理,代为总管。经理的月工资是 9300 元,这时 9 名员工的月平均工资是()元。
(3) 9 名员工的月平均工资能代表所有员工月工资的平均水平吗? 为什么?
答案
(1)
$(2800+3000+2600+3200+3100+3300+2900+3100)÷8=3000$（元）
答：3000。
(2)
$(3000×8+9300)÷9=3700$（元）
答：3700。
(3)
答：不能。因为经理的月工资远高于其他员工的月工资，拉高了平均工资，不能代表所有员工月工资的平均水平。
$(2800+3000+2600+3200+3100+3300+2900+3100)÷8=3000$（元）
答：3000。
(2)
$(3000×8+9300)÷9=3700$（元）
答：3700。
(3)
答：不能。因为经理的月工资远高于其他员工的月工资，拉高了平均工资，不能代表所有员工月工资的平均水平。
解析
【分析】
1. 第(1)问，求8名员工的平均工资，根据平均数的计算逻辑，需先算出8名员工的工资总额，再除以员工数量8，就能得到平均工资。
2. 第(2)问，加入经理后，总工资为原来8人的工资总额加上经理的工资，再除以总人数9，即可求出9人的平均工资。
3. 第(3)问，判断平均工资能否代表整体水平，要关注数据中的极端值，经理工资远高于其他员工，会大幅拉高平均工资，此时的平均数无法体现普通员工的真实工资水平。
【解析】
(1) 先计算8名员工的工资总和：
$2800+3000+2600+3200+3100+3300+2900+3100=24000$（元）
再计算平均工资：
$24000÷8=3000$（元）
(2) 计算加入经理后的总工资：
$24000+9300=33300$（元）
再计算9人的平均工资：
$33300÷9=3700$（元）
(3) 经理的月工资9300元远高于其他8名员工的工资，这个极端值拉高了整体的平均工资，此时的平均工资和大部分员工的实际工资差距较大，所以不能代表所有员工月工资的平均水平。
【答案】
(1) 3000
(2) 3700
(3) 不能。因为经理的月工资远高于其他员工的月工资，拉高了平均工资，不能代表所有员工月工资的平均水平。
【知识点】
平均数的计算，平均数的意义
【点评】
本题考查平均数的计算与实际应用，需理解当数据存在极端值时，平均数可能无法准确反映数据的整体平均水平，要结合实际情况分析平均数的参考价值。
【难度系数】
0.7
1. 第(1)问，求8名员工的平均工资，根据平均数的计算逻辑，需先算出8名员工的工资总额，再除以员工数量8，就能得到平均工资。
2. 第(2)问，加入经理后，总工资为原来8人的工资总额加上经理的工资，再除以总人数9，即可求出9人的平均工资。
3. 第(3)问，判断平均工资能否代表整体水平，要关注数据中的极端值，经理工资远高于其他员工，会大幅拉高平均工资，此时的平均数无法体现普通员工的真实工资水平。
【解析】
(1) 先计算8名员工的工资总和：
$2800+3000+2600+3200+3100+3300+2900+3100=24000$（元）
再计算平均工资：
$24000÷8=3000$（元）
(2) 计算加入经理后的总工资：
$24000+9300=33300$（元）
再计算9人的平均工资：
$33300÷9=3700$（元）
(3) 经理的月工资9300元远高于其他8名员工的工资，这个极端值拉高了整体的平均工资，此时的平均工资和大部分员工的实际工资差距较大，所以不能代表所有员工月工资的平均水平。
【答案】
(1) 3000
(2) 3700
(3) 不能。因为经理的月工资远高于其他员工的月工资，拉高了平均工资，不能代表所有员工月工资的平均水平。
【知识点】
平均数的计算，平均数的意义
【点评】
本题考查平均数的计算与实际应用，需理解当数据存在极端值时，平均数可能无法准确反映数据的整体平均水平，要结合实际情况分析平均数的参考价值。
【难度系数】
0.7
3. 一次数学测验,五(1)班的平均成绩是 93.3 分,复查后,发现把王鹏的 89 分误看成了 97 分,重新计算后准确的平均分是 93.1 分。请问:五(1)班有多少人?
答案
97 - 89 = 8（分）
93.3 - 93.1 = 0.2（分）
8 ÷ 0.2 = 40（人）
答：五(1)班有40人。
93.3 - 93.1 = 0.2（分）
8 ÷ 0.2 = 40（人）
答：五(1)班有40人。
解析
【分析】
我们可以从总分与平均分的变化关系入手思考：
1. 先明确分数误看导致的总分变化：把王鹏的89分误看成97分，总分多算了97-89=8分；
2. 再计算平均分的变化量：原平均成绩93.3分，准确平均成绩93.1分，平均分相差93.3-93.1=0.2分，这说明多算的8分分摊到全班同学身上，使得每人的平均分被拉高了0.2分；
3. 最后根据“总人数=多算的总分÷平均分的变化量”，用除法即可求出班级总人数。
【解析】
1. 计算多算的分数：
$97 - 89 = 8$（分）
2. 计算平均分的差值：
$93.3 - 93.1 = 0.2$（分）
3. 计算班级总人数：
$8 ÷ 0.2 = 40$（人）
答：五(1)班有40人。
【答案】
40人
【知识点】
平均数的实际应用、总分与人数的关系
【点评】
本题考查对平均数概念及公式的理解，解题关键是抓住“总分变化量”与“平均分变化量”的对应关系，通过除法运算推导总人数，理清数量逻辑即可轻松求解，是平均数的典型实际应用题型。
【难度系数】
0.7
我们可以从总分与平均分的变化关系入手思考：
1. 先明确分数误看导致的总分变化：把王鹏的89分误看成97分，总分多算了97-89=8分；
2. 再计算平均分的变化量：原平均成绩93.3分，准确平均成绩93.1分，平均分相差93.3-93.1=0.2分，这说明多算的8分分摊到全班同学身上，使得每人的平均分被拉高了0.2分；
3. 最后根据“总人数=多算的总分÷平均分的变化量”，用除法即可求出班级总人数。
【解析】
1. 计算多算的分数：
$97 - 89 = 8$（分）
2. 计算平均分的差值：
$93.3 - 93.1 = 0.2$（分）
3. 计算班级总人数：
$8 ÷ 0.2 = 40$（人）
答：五(1)班有40人。
【答案】
40人
【知识点】
平均数的实际应用、总分与人数的关系
【点评】
本题考查对平均数概念及公式的理解，解题关键是抓住“总分变化量”与“平均分变化量”的对应关系，通过除法运算推导总人数，理清数量逻辑即可轻松求解，是平均数的典型实际应用题型。
【难度系数】
0.7
