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二、填空题
1. 用计算器计算：$\sin 52°18'=$(结果精确到$0.001$)。
1. 用计算器计算：$\sin 52°18'=$(结果精确到$0.001$)。
答案
解：
因为$18'=(18÷60)°=0.3°$，
所以$52°18'=52.3°$，
用计算器计算得：$\sin52.3°\approx0.791$。
因为$18'=(18÷60)°=0.3°$，
所以$52°18'=52.3°$，
用计算器计算得：$\sin52.3°\approx0.791$。
2. 用计算器计算：$\tan 46°=$(结果精确到$0.01$)。
答案
1.04
解析
将计算器调至角度模式，计算$\tan46°$，得到结果约为1.0355，精确到0.01为1.04。
3. 用计算器计算：若$\tan α=2.490$，则锐角$α=$(结果精确到$0.1$)。
答案
68.1°
解析
1. 将计算器切换至角度模式；2. 按下SHIFT（或2ndf）+tan键，输入2.490，计算得到α的近似值；3. 精确到0.1°，得α≈68.1°。
4. 若$\sqrt{3}\tan(α+10°)=1$，则锐角$α=$。
答案
20°
解析
1. 由$\sqrt{3}\tan(α+10°)=1$，得$\tan(α+10°)=\frac{\sqrt{3}}{3}$；
2. 已知$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，且α为锐角，故$α+10°=30°$；
3. 解得$α=20°$。
2. 已知$\tan30°=\frac{\sqrt{3}}{3}$，且α为锐角，故$α+10°=30°$；
3. 解得$α=20°$。
5. 若$∠α$为锐角，且满足$3\tan^{2}α - 4\sqrt{3}\tan α + 3 = 0$，则$∠α$的度数为。
答案
$ 30° $或$ 60° $
解析
设$ x = \tanα $，则原方程化为$ 3x^2 - 4\sqrt{3}x + 3 = 0 $。
利用求根公式：$ x = \frac{4\sqrt{3} \pm \sqrt{(4\sqrt{3})^2 - 4 × 3 × 3}}{2 × 3} = \frac{4\sqrt{3} \pm 2\sqrt{3}}{6} $。
解得$ x_1 = \sqrt{3} $，$ x_2 = \frac{\sqrt{3}}{3} $。
因为$ ∠α $为锐角，当$ \tanα = \sqrt{3} $时，$ ∠α = 60° $；当$ \tanα = \frac{\sqrt{3}}{3} $时，$ ∠α = 30° $。
利用求根公式：$ x = \frac{4\sqrt{3} \pm \sqrt{(4\sqrt{3})^2 - 4 × 3 × 3}}{2 × 3} = \frac{4\sqrt{3} \pm 2\sqrt{3}}{6} $。
解得$ x_1 = \sqrt{3} $，$ x_2 = \frac{\sqrt{3}}{3} $。
因为$ ∠α $为锐角，当$ \tanα = \sqrt{3} $时，$ ∠α = 60° $；当$ \tanα = \frac{\sqrt{3}}{3} $时，$ ∠α = 30° $。
三、解答题
1. 用计算器进行计算。
(1)求下列锐角三角函数值：
$\sin 36°7'$ $\sin 20°56'$ $\cos 56°12'$
(2)根据下列锐角三角函数值，求锐角的度数：
$\tan α=3.374$ $\sin α=0.6278$ $\cos α=0.2432$
1. 用计算器进行计算。
(1)求下列锐角三角函数值：
$\sin 36°7'$ $\sin 20°56'$ $\cos 56°12'$
(2)根据下列锐角三角函数值，求锐角的度数：
$\tan α=3.374$ $\sin α=0.6278$ $\cos α=0.2432$
答案
解：
(1)
$\sin 36°7' \approx 0.5890$
$\sin 20°56' \approx 0.3572$
$\cos 56°12' \approx 0.5556$
(2)
由$\tan α=3.374$，得$α \approx 73.5°$（或$73°30'$）
由$\sin α=0.6278$，得$α \approx 38.9°$（或$38°54'$）
由$\cos α=0.2432$，得$α \approx 76.9°$（或$76°54'$）
(1)
$\sin 36°7' \approx 0.5890$
$\sin 20°56' \approx 0.3572$
$\cos 56°12' \approx 0.5556$
(2)
由$\tan α=3.374$，得$α \approx 73.5°$（或$73°30'$）
由$\sin α=0.6278$，得$α \approx 38.9°$（或$38°54'$）
由$\cos α=0.2432$，得$α \approx 76.9°$（或$76°54'$）
2. 学校校园内有一块如图1所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化校园环境，预计花园每平方米造价$30$元，求学校建这个花园需投资多少元。(取$\sqrt{3}\approx1.732$)
答案
解：
$S_{\mathrm{三角形}} = \frac{1}{2} × 20 × 30 × \sin120°$
$\because \sin120° = \sin(180° - 60°) = \sin60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\therefore S_{\mathrm{三角形}} = \frac{1}{2} × 20 × 30 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 150\sqrt{3}$平方米
总造价为：$150\sqrt{3} × 30 = 4500\sqrt{3} \approx 4500 × 1.732 = 7794$元
答：学校建这个花园需投资7794元。
$S_{\mathrm{三角形}} = \frac{1}{2} × 20 × 30 × \sin120°$
$\because \sin120° = \sin(180° - 60°) = \sin60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\therefore S_{\mathrm{三角形}} = \frac{1}{2} × 20 × 30 × \frac{\sqrt{3}}{2} = 150\sqrt{3}$平方米
总造价为：$150\sqrt{3} × 30 = 4500\sqrt{3} \approx 4500 × 1.732 = 7794$元
答：学校建这个花园需投资7794元。
