10. 对于一次函数$y = kx + b$,其自变量和函数的部分对应值如下表,则$b - c$的值为 ()


A.$-8$
B.$-2$
C.$2$
D.$8$

A

由表格得，当$x = 4$时，$y = c$；当$x = k$时，$y = c - 4$。代入$y = kx + b$，得$\begin{cases}4k + b = c \\ k · k + b = c - 4\end{cases}$。两式相减：$k^2 + b - (4k + b) = c - 4 - c$，即$k^2 - 4k = -4$，$k^2 - 4k + 4 = 0$，$(k - 2)^2 = 0$，解得$k = 2$。将$k = 2$代入$4k + b = c$，得$8 + b = c$，故$b - c = -8$。

11. 在函数$y = \sqrt{x - 3}$中,自变量$x$的取值范围是.

$x ≥ 3$

要使函数$y = \sqrt{x - 3}$有意义，二次根式的被开方数必须是非负数，即：
$x - 3 ≥ 0$
解得：$x ≥ 3$

12. 若正比例函数$y = kx$的图象经过点$(1,-2)$,则$k$的值为.

因为正比例函数$y = kx$的图象经过点$(1, - 2)$，
将$x = 1$，$y = - 2$代入$y = kx$，
得：
$-2 = k × 1$
解得：
$k = - 2$
故$k$的值为$-2$。

13. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,四边形$AOBC$是菱形.若点$A$的坐标是$(6,8)$,则菱形$AOBC$的周长为.

由题意知，点$A$的坐标是$(6,8)$，
根据两点间距离公式：
$OA = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10$，
因为四边形$AOBC$是菱形，
所以，$OA = OB = AC= BC$，
则菱形的周长为：
$4 × OA = 4 × 10 = 40$，
故答案为：$40$。

14. 将函数$y = 2x + 3$的图象向下平移$2$个单位长度,所得图象对应的函数解析式是.

$y = 2x + 1$

根据函数图象平移规律，向下平移$2$个单位长度，函数表达式中$y$的值减少$2$。
原函数为$y = 2x + 3$，向下平移$2$个单位后，新函数解析式为$y = 2x + 3 - 2$，即$y = 2x + 1$。

15. 《九章算术》中有这样一道题:今有善行者行一百步,不善行者行六十步,今不善行者先行一百步,善行者追之.问几何步及之? 已知善行者与不善行者行走路程$s$(单位:步)关于善行者的行走时间$t$的函数图象如图所示,则两图象的交点$P$的纵坐标是.

设善行者的速度为$ v_1 $（步/单位时间），不善行者的速度为$ v_2 $（步/单位时间）。
由题意，相同时间内善行者行100步，不善行者行60步，故速度比$ v_1:v_2 = 100:60 = 5:3 $，设$ v_1 = 5k $，$ v_2 = 3k $（$ k ＞ 0 $）。
不善行者先行100步，设善行者行走时间$ t $后追上不善行者。此时善行者路程$ s_1 = v_1 t = 5kt $，不善行者路程$ s_2 = 100 + v_2 t = 100 + 3kt $。
追上时$ s_1 = s_2 $，即$ 5kt = 100 + 3kt $，解得$ 2kt = 100 $，$ kt = 50 $。
则善行者路程$ s_1 = 5kt = 5×50 = 250 $。
故交点$ P $的纵坐标是$ 250 $。
250