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1. 计算：
$(1) 99^{2}=( )\_\_\_\_\_\_)^{2}=\_\_\_\_\_\_^{2}-\_\_\_\_\_\_^{2}=9801.$
$(1) 99^{2}=( )\_\_\_\_\_\_)^{2}=\_\_\_\_\_\_^{2}-\_\_\_\_\_\_^{2}=9801.$
答案
1. (1)100 1 100 2 100 1 1
2. (教材 P25 习题 T8 变式)利用完全平方公式进行计算：
(1) $501^{2}$.
(2) $(19\frac{7}{8})^{2}$.
(1) $501^{2}$.
(2) $(19\frac{7}{8})^{2}$.
答案
2. 解：(1)原式$=(500+1)^{2}=500^{2}+2×500×1+1^{2}=250000+1000+1=251001$。(2)原式$=(20-\frac {1}{8})^{2}=20^{2}-2×20×\frac {1}{8}+(\frac {1}{8})^{2}=400-5+\frac {1}{64}=395\frac {1}{64}$。
3. 与式子 $(a - b + c)(-a + b - c)$ 相等的是 (
A.$-(a - b + c)^{2}$
B.$c^{2}-(a - b)^{2}$
C.$(a - b)^{2}-c^{2}$
D.$c^{2}-a + b^{2}$
A
)A.$-(a - b + c)^{2}$
B.$c^{2}-(a - b)^{2}$
C.$(a - b)^{2}-c^{2}$
D.$c^{2}-a + b^{2}$
答案
3. A
4. 化简：$(a + 1)^{2}-a^{2}=$.
答案
4.$2a+1$
5. (2024·乐山)已知 $a - b = 3$，$ab = 10$，则 $a^{2}+b^{2}=$.
答案
5.29
6. 如图，在面积为 $4a^{2}$ 的正方形中央剪去一个边长为 $a + 2$ 的小正方形 $(a ＞ 2)$，将剩余部分沿虚线剪开并拼成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为
$3a^{2}-4a - 4$
.答案
6.$3a^{2}-4a-4$
7. 计算：
(1) $(1 + a)(a - 1)-(a + 3)^{2}$.
(2) $[(x + a)(x - a)]^{2}$.
(3) $(y + x + 6)(y - x + 6)$.
(1) $(1 + a)(a - 1)-(a + 3)^{2}$.
(2) $[(x + a)(x - a)]^{2}$.
(3) $(y + x + 6)(y - x + 6)$.
答案
7. 解：(1)原式$=a^{2}-1-a^{2}-6a-9=-6a-10$。(2)原式$=(x^{2}-a^{2})^{2}=x^{4}-2a^{2}x^{2}+a^{4}$。(3)原式$=[(y+6)+x][(y+6)-x]=(y+6)^{2}-x^{2}=y^{2}+12y+36-x^{2}$。
8. (2024·陕西)先化简，再求值：$(x + y)^{2}+x(x - 2y)$，其中 $x = 1$，$y = -2$.
答案
8. 解：原式$=x^{2}+2xy+y^{2}+x^{2}-2xy=2x^{2}+y^{2}$。当$x=1$，$y=-2$时，原式$=2×1^{2}+(-2)^{2}=6$。
