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5. 某礼品店经销 A，B 两种礼品盒，第一次购进 A 种礼品盒 10 盒，B 种礼品盒 15 盒，共花费 2 800 元；第二次购进 A 种礼品盒 6 盒，B 种礼品盒 5 盒，共花费 1 200 元.
(1)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共 40 盒，总费用不超过 4 500 元，那么至少购进 A 种礼品盒
(2)在(1)的条件下，若每个 A 礼品盒的利润为 20 元，每个 B 礼品盒的利润为 36 元，则购进 A 种礼品盒
(1)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共 40 盒，总费用不超过 4 500 元，那么至少购进 A 种礼品盒
15
盒；(2)在(1)的条件下，若每个 A 礼品盒的利润为 20 元，每个 B 礼品盒的利润为 36 元，则购进 A 种礼品盒
15
盒、B 种礼品盒25
盒时，才能使销售利润最大，最大利润是1 200
元.答案
5. (1)15 (2)15；25；1 200
6. 为迎接九月开学季，某商场计划购进甲、乙两种品牌的书包. 已知每个乙品牌书包的进价比每个甲品牌书包贵 30 元，且用 2 100 元购买甲品牌书包的数量恰好与用 3 000 元购买乙品牌书包的数量相等. 若甲品牌书包每个售价 100 元，乙品牌书包每个售价 150 元.
(1)甲种书包每个进价是
(2)若商场计划购进甲、乙两种品牌书包共 100 个，要求用于购进甲、乙两种品牌书包的资金不超过 7 660 元，且购进甲品牌书包不超过 80 个，则该商场获得最大利润时的进货方案是
(1)甲种书包每个进价是
70
元，乙种书包每个进价是100
元；(2)若商场计划购进甲、乙两种品牌书包共 100 个，要求用于购进甲、乙两种品牌书包的资金不超过 7 660 元，且购进甲品牌书包不超过 80 个，则该商场获得最大利润时的进货方案是
购进甲品牌书包78个和乙品牌书包22个
，最大利润是3 440
元.答案
6. (1)70；100 【提示】设甲种书包每个进价是x元，则乙种书包每个进价是(x+30)元.
根据题意，得$\frac{2100}{x}=\frac{3000}{x+30}$，解得x=70.
经检验x=70是该方程的解，且符合题意.
则x+30=100.
(2)购进甲品牌书包78个和乙品牌书包22个；3 440
【提示】设商场购进甲品牌书包a个，则购进乙品牌书包(100-a)个，获利y元，则y=(100-70)a+(150-100)(100-a)=-20a+5 000.
由题意得$\begin{cases}70a+100(100-a)≤7660,\\a≤80,\end{cases}$
解得78≤ a≤80.
∵-20＜0，
∴y随a的增大而减小.
∴当a=78时，y有最大值，最大值为-20×78+5 000=3 440.
此时100-a=22.
∴商场购进甲品牌书包78个和乙品牌书包22个时获利最大，最大利润为3 440元.
根据题意，得$\frac{2100}{x}=\frac{3000}{x+30}$，解得x=70.
经检验x=70是该方程的解，且符合题意.
则x+30=100.
(2)购进甲品牌书包78个和乙品牌书包22个；3 440
【提示】设商场购进甲品牌书包a个，则购进乙品牌书包(100-a)个，获利y元，则y=(100-70)a+(150-100)(100-a)=-20a+5 000.
由题意得$\begin{cases}70a+100(100-a)≤7660,\\a≤80,\end{cases}$
解得78≤ a≤80.
∵-20＜0，
∴y随a的增大而减小.
∴当a=78时，y有最大值，最大值为-20×78+5 000=3 440.
此时100-a=22.
∴商场购进甲品牌书包78个和乙品牌书包22个时获利最大，最大利润为3 440元.
7. (2025，云南，25)请你根据下列素材，完成有关任务.
请完成下列任务：
请完成下列任务：
答案
7. 解：(任务一)设每个篮球的价格是x元，每个排球的价格是y元，
根据题意，得$\begin{cases}2x=3y,\\2x+5y=800,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=150,\\y=100.\end{cases}$
答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元.
(任务二)设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买(60-m)个排球.
根据题意，得w=150m+100(60-m)=50m+6 000.
∵50＞0，
∴w随m的增大而增大，
又
∵60-m≤2m，解得m≥20.
∴当m=20时，w取得最小值，
此时60-m=60-20=40(个).
答：当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低.
根据题意，得$\begin{cases}2x=3y,\\2x+5y=800,\end{cases}$解得$\begin{cases}x=150,\\y=100.\end{cases}$
答：每个篮球的价格是150元，每个排球的价格是100元.
(任务二)设购买m个篮球，该校购买篮球和排球共花费w元，则购买(60-m)个排球.
根据题意，得w=150m+100(60-m)=50m+6 000.
∵50＞0，
∴w随m的增大而增大，
又
∵60-m≤2m，解得m≥20.
∴当m=20时，w取得最小值，
此时60-m=60-20=40(个).
答：当购买20个篮球，40个排球时，总费用最低.
8. (2025，吉林，20)【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关.
实验过程：如图 1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计 A，B 的下方，从离桌面 20 cm 的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化. (溢水杯的杯底厚度忽略不计)
实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.
物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大.
总结公式：当小铝块位于液面上方时，$F_{拉力}=G_{重力}$；当小铝块浸入液面后，$F_{拉力}=G_{重力}-F_{浮力}$.
【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计 A，B 各自的示数$F_{拉力}$(N)与小铝块各自下降的高度$x$(cm)之间的关系如图 2 所示.
【解决问题】
(1)当小铝块下降 10 cm 时，直接写出弹簧测力计 A 和弹簧测力计 B 的示数.
(2)当$6≤ x≤10$时，求弹簧测力计 A 的示数$F_{拉力}$关于$x$的函数解析式.
(3)当弹簧测力计 A 悬挂的小铝块下降 8 cm 时，甲液体中的小铝块受到的浮力为$m$(N)，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为$m$(N)，则乙液体中小铝块浸入的深度为$n$(cm)，直接写出$m$，$n$的值.
实验过程：如图 1，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计 A，B 的下方，从离桌面 20 cm 的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化. (溢水杯的杯底厚度忽略不计)
实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.
物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大.
总结公式：当小铝块位于液面上方时，$F_{拉力}=G_{重力}$；当小铝块浸入液面后，$F_{拉力}=G_{重力}-F_{浮力}$.
【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计 A，B 各自的示数$F_{拉力}$(N)与小铝块各自下降的高度$x$(cm)之间的关系如图 2 所示.
【解决问题】
(1)当小铝块下降 10 cm 时，直接写出弹簧测力计 A 和弹簧测力计 B 的示数.
(2)当$6≤ x≤10$时，求弹簧测力计 A 的示数$F_{拉力}$关于$x$的函数解析式.
(3)当弹簧测力计 A 悬挂的小铝块下降 8 cm 时，甲液体中的小铝块受到的浮力为$m$(N)，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为$m$(N)，则乙液体中小铝块浸入的深度为$n$(cm)，直接写出$m$，$n$的值.
答案
8. 解：(1)弹簧测力计A的示数为2.8 N，弹簧测力计B的示数为2.5 N.
(2)当6≤ x≤10时，设弹簧测力计A的示数$F_{拉力}$关于x的函数解析式为$F_{拉力}=kx+b(k$，b为常数，且k≠0)，将坐标(6，4)和(10，2.8)分别代入$F_{拉力}=kx+b$，得$\begin{cases}6k+b=4,\\10k+b=2.8,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-0.3,\\b=5.8.\end{cases}$
∴当6≤ x≤10时，弹簧测力计A的示数$F_{拉力}$关于x的函数解析式为$F_{拉力}=-0.3x+5.8(6≤ x≤10).$
(3)根据图象，圆柱体小铝块所受重力为4 N，
当x=8时，$F_{拉力}=-0.3×8+5.8=3.4$，
4-3.4=0.6(N)，
∴m=0.6.
当6≤ x≤10时，设弹簧测力计B的示数$F'_{拉力}$关于x的函数解析式为$F'_{拉力}=k_{1}x+b_{1}(k_{1}$，$b_{1}$为常数，且$k_{1}≠0)$，将坐标(6，4)和(10，2.5)分别代入$F'_{拉力}=k_{1}x+b_{1}$，
得$\begin{cases}6k_{1}+b_{1}=4,\\10k_{1}+b_{1}=2.5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_{1}=-0.375,\\b_{1}=6.25.\end{cases}$
∴当6≤ x≤10时，弹簧测力计B的示数$F'_{拉力}$关于x的函数解析式为$F'_{拉力}=-0.375x+6.25(6≤ x≤10).$
当-0.375x+6.25=3.4时，解得x=7.6.
7.6-6=1.6(cm).
∴n=1.6.
(2)当6≤ x≤10时，设弹簧测力计A的示数$F_{拉力}$关于x的函数解析式为$F_{拉力}=kx+b(k$，b为常数，且k≠0)，将坐标(6，4)和(10，2.8)分别代入$F_{拉力}=kx+b$，得$\begin{cases}6k+b=4,\\10k+b=2.8,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-0.3,\\b=5.8.\end{cases}$
∴当6≤ x≤10时，弹簧测力计A的示数$F_{拉力}$关于x的函数解析式为$F_{拉力}=-0.3x+5.8(6≤ x≤10).$
(3)根据图象，圆柱体小铝块所受重力为4 N，
当x=8时，$F_{拉力}=-0.3×8+5.8=3.4$，
4-3.4=0.6(N)，
∴m=0.6.
当6≤ x≤10时，设弹簧测力计B的示数$F'_{拉力}$关于x的函数解析式为$F'_{拉力}=k_{1}x+b_{1}(k_{1}$，$b_{1}$为常数，且$k_{1}≠0)$，将坐标(6，4)和(10，2.5)分别代入$F'_{拉力}=k_{1}x+b_{1}$，
得$\begin{cases}6k_{1}+b_{1}=4,\\10k_{1}+b_{1}=2.5,\end{cases}$解得$\begin{cases}k_{1}=-0.375,\\b_{1}=6.25.\end{cases}$
∴当6≤ x≤10时，弹簧测力计B的示数$F'_{拉力}$关于x的函数解析式为$F'_{拉力}=-0.375x+6.25(6≤ x≤10).$
当-0.375x+6.25=3.4时，解得x=7.6.
7.6-6=1.6(cm).
∴n=1.6.
