8. 如图,在直角三角形ABC中,$∠ B=90°$,$∠ C=35°$。动点D从点C出发,沿CA方向运动,过点D作$DF⊥ BC$于点F,过点F作$EF// CA$,交AB于点E。若三角形DEF为直角三角形,则$∠ ADE$的大小为。

$35°$或$90°$

9. 如图,在三角形ABC中,$∠ 1=∠ 2$,点E,F,G分别在边BC,AB,AC上,且$EF⊥ AB$,$GD// BC$且交AB于点D。请判断CD与AB之间的位置关系,并说明理由。

$CD⊥ AB$。理由如下：
因为$DG// BC$，
所以$∠ 1=∠ DCB$（两直线平行，内错角相等）。
又因为$∠ 1=∠ 2$，
所以$∠ 2=∠ DCB$，
所以$CD// EF$（同位角相等，两直线平行），
所以$∠ CDB=∠ EFB$（两直线平行，同位角相等）。
因为$EF⊥ AB$，所以$∠ EFB=90°$，
所以$∠ CDB=90°$，所以$CD⊥ AB$。

10. 提升题 如图,已知$AB// CD$,现将一直角三角形PMN放入图中,其中$∠ P=90°$,PM交AB于点E,PN交CD于点F。
(1)当三角形PMN所放位置如图①所示时,$∠ PFD$与$∠ AEM$的数量关系为,请说明理由。
(2)当三角形PMN所放位置如图②所示时,$∠ PFD$与$∠ AEM$的数量关系为。
(3)在(2)的条件下,如图③,若MN与CD交于点O,且$∠ DON=30°$,$∠ PEB=15°$,求$∠ N$的度数。

(1) 作$PG// AB$，如图①所示。
因为$AB// CD$，所以$PG// CD$，
所以$∠ PFD=∠ 1$，$∠ 2=∠ AEM$。
因为$∠ 1 + ∠ 2 = ∠ MPN = 90°$，
所以$∠ PFD + ∠ AEM = ∠ 1 + ∠ 2 = 90°$。
(2) $\boldsymbol{∠PFD - ∠AEM = 90°}$
(3) 因为$∠ P = 90°$，
所以$∠ PHE = 90° - ∠ PEB = 90° - 15° = 75°$。
因为$AB// CD$，
所以$∠ PFC = ∠ PHE = 75°$。
因为$∠ PFC + ∠ OFN = 180°$，$∠ N + ∠ DON + ∠ OFN = 180°$，
所以$∠ PFC = ∠ N + ∠ DON$，
所以$∠ N = 75° - 30° = 45°$。