7. 提升题 如图①,在四边形$ABCD$中,$AC$平分$∠ BAD$,$∠ B$和$∠ D$都是直角。
(1)请说明:$BC=CD$。
(2)若将已知条件“$∠ B$和$∠ D$都是直角”改为“$∠ B$和$∠ D$互为补角”,其余条件不变,如图②,请判断$BC$与$CD$是否一定相等,并说明理由。

(1)因为$∠ D = ∠ B = 90°$，
所以$CD ⊥ AD$，$CB ⊥ AB$。
因为$AC$平分$∠ BAD$，所以$CB = CD$。
(2)一定相等。理由如下：
如图②，过点$C$作$CE ⊥ AD$于点$E$，作$CF ⊥ AB$交$AB$的延长线于点$F$，
所以$∠ DEC = ∠ CFB = 90°$。
又因为$AC$平分$∠ BAD$，所以$CE = CF$。
因为$∠ D$和$∠ ABC$互补，$∠ ABC$和$∠ CBF$互补，所以$∠ D = ∠ CBF$。
在$△ DCE$和$△ BCF$中，
因为$∠ EDC = ∠ FBC$，$∠ DEC = ∠ BFC$，$CE = CF$，
所以$△ DCE ≌ △ BCF$（AAS），
所以$BC = CD$。

8. 提升题 如图,在$△ ABC$中,$O$是$∠ BCA$与$∠ ABC$的平分线的交点。已知$∠ A=56°$,$△ ABC$的面积是12,周长是8。
(1)求$∠ BOC$的度数。
(2)求点$O$到边$BC$的距离$OD$。

(1)因为$∠ A = 56°$，
所以$∠ ABC + ∠ ACB = 180° - 56° = 124°$。
因为$∠ ABC$与$∠ ACB$的平分线相交于点$O$，
所以$∠ OBC = \frac{1}{2}∠ ABC$，
$∠ OCB = \frac{1}{2}∠ ACB$，
所以$∠ OBC + ∠ OCB = \frac{1}{2}∠ ABC + \frac{1}{2}∠ ACB$
$= \frac{1}{2}(∠ ABC + ∠ ACB) = \frac{1}{2} × 124° = 62°$，
所以$∠ BOC = 180° - (∠ OBC + ∠ OCB) = 180° - 62° = 118°$。
(2)如图，作$OE ⊥ AB$于点$E$，$OF ⊥ AC$于点$F$，连接$AO$。
因为$O$是$∠ ABC$，$∠ ACB$的平分线的交点，$OD ⊥ BC$，
所以$OD = OE = OF$。
因为$AB + BC + AC = 8$，$S_{△ AOB} + S_{△ BOC} + S_{△ AOC} = \frac{AB · OE}{2} + \frac{BC · OD}{2} + \frac{AC · OF}{2} = 12$，
所以$S_{△ AOB} + S_{△ BOC} + S_{△ AOC} = \frac{1}{2}OD · (AB + BC + AC) = 12$，
所以$\frac{1}{2}OD × 8 = 12$，解得$OD = 3$。
故点$O$到边$BC$的距离$OD$为$3$。