【例 1】某校举办冬奥会知识竞赛,竞赛共有 20 道题,每一题答对得 10 分,答错或不答都扣 5 分.小东同学得分要不低于 140 分,他至少要答对多少题?

解：设小东答对$x$道题，则答错或不答$(20 - x)$道题。
根据题意，得$10x - 5(20 - x) ≥ 140$
去括号，得$10x - 100 + 5x ≥ 140$
合并同类项，得$15x - 100 ≥ 140$
移项，得$15x ≥ 240$
系数化为$1$，得$x ≥ 16$
答：他至少要答对$16$题。

【例 2】多功能家庭早餐机可以制作多种口味的美食,深受消费者的喜爱.在新品上市促销活动中,已知 8 台 A 型早餐机和 3 台 B 型早餐机需要 1 000 元;6 台 A 型早餐机和 1 台 B 型早餐机需要 600 元.
(1)每台 A 型早餐机和每台 B 型早餐机的价格分别是多少元?
(2)某商家欲购进 A,B 两种型号的早餐机共 20 台,但总费用不超过 2 200 元,那么至少要购进 A 型早餐机多少台?

（1）设每台A型早餐机$x$元，每台B型早餐机$y$元。
根据题意，得$\begin{cases}8x + 3y = 1000, \\6x + y = 600.\end{cases}$
由$6x + y = 600$，可得$y = 600 - 6x$，
将$y = 600 - 6x$代入$8x + 3y = 1000$，得$8x + 3(600 - 6x) = 1000$，
$8x + 1800 - 18x = 1000$，
$-10x = -800$，
$x = 80$，
将$x = 80$代入$y = 600 - 6x$，得$y = 600 - 6× 80 = 120$，
所以$\begin{cases} x = 80, \\ y = 120. \end{cases}$
答：每台A型早餐机$80$元，每台B型早餐机$120$元。
（2）设购进A型早餐机$m$台，则购进B型早餐机$(20 - m)$台。
根据题意，得$80m + 120(20 - m) ≤ 2200$，
$80m + 2400 - 120m ≤ 2200$，
$-40m ≤ -200$，
$m ≥ 5$。
答：至少要购进A型早餐机$5$台。

【变式 1】某超市花费 1 140 元购进苹果 100 kg,销售中有 5%的正常损耗,为避免亏本(其他费用不考虑),售价至少定为每千克多少元? 设售价为 x 元/kg,根据题意所列不等式正确的是().

A.$100(1 - 5\%)x ≥ 1140$
B.$100(1 - 5\%)x ＞ 1140$
C.$100(1 - 5\%)x ＜ 1140$
D.$100(1 - 5\%)x ≤ 1140$

A

设售价为 $x$ 元/kg，总销售量为 $100 × (1 - 5\%)$ kg，即实际可销售 $95$ kg。
为不亏本，销售收入 $100 × (1 - 5\%) × x$ 需大于或等于进货成本 $1140$ 元，即：
$100(1 - 5\%)x ≥ 1140$

【变式 2】一张试卷有 50 道选择题,答对一题得 2 分,不答或答错一题倒扣 1 分.若小明这张试卷得分超过 75 分,则他至少答对道题.

42

设小明答对$x$道题，则不答或答错$(50 - x)$道题。根据题意，得$2x - 1×(50 - x) ＞ 75$，解得$x ＞ \frac{125}{3}\approx41.67$。因为$x$为整数，所以$x$至少为$42$。

1. 某工程队计划在 10 天内修路 6 km,施工前 2 天修完 1.2 km 后,计划发生变化,准备提前 2 天完成修路任务,以后几天内平均每天至少要修路().

A.0.6 km
B.0.8 km
C.0.9 km
D.1 km

B

设以后几天内平均每天要修路 $ x $ km。原计划10天，已修2天，提前2天完成，则剩余时间为 $ 10 - 2 - 2 = 6 $ 天。剩余路程为 $ 6 - 1.2 = 4.8 $ km。根据题意，得 $ 6x ≥ 4.8 $，解得 $ x ≥ 0.8 $。所以以后几天内平均每天至少要修路0.8 km。