13. 分解因式 $ x^2 + ax + b $ 时,甲看错了 $ a $ 的值,分解的结果为 $ (x + 6)(x - 1) $,乙看错了 $ b $ 的值,分解的结果为 $ (x - 2)(x + 1) $。
(1)求 $ a $, $ b $ 的值。
(2)把 $ x^2 + ax + b $ 分解因式。

13. 解:(1)因为$(x+6)(x-1)=x^{2}+5x-6$,
$(x-2)(x+1)=x^{2}-x-2$,
由于甲看错了a的值没有看错b的值,所以$b=-6$。
乙看错了b的值而没有看错a的值,所以$a=-1$,
所以$a=-1,b=-6$。
(2)多项式$x^{2}+ax+b=x^{2}-x-6=(x-3)(x+2)$。

14. 已知 $ A = x^2 - 1 $, $ B = x^2y^3 - xy^3 $, $ C = (x + 1)(x - 3) + 4 $,问多项式 $ A $, $ B $, $ C $ 是否有公因式? 若有,求出其公因式;若没有,请说明理由。

14. 解:多项式A,B,C有公因式,
理由:因为$A=x^{2}-1=(x+1)(x-1),B=x^{2}y^{3}-$
$xy^{3}=xy^{3}(x-1),C=(x+1)(x-3)+4=x^{2}-2x$
$+1=(x-1)^{2}$,
所以多项式A,B,C的公因式是$x-1$。

15. 如图,将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成 $ 9 $ 块,其中有 $ 2 $ 块是边长为 $ a $ 厘米的大正方形, $ 2 $ 块是边长为 $ b $ 厘米的小正方形, $ 5 $ 块是长为 $ a $ 厘米,宽为 $ b $ 厘米的相同的小长方形,且 $ a ＞ b $。
(1)观察图形,可以发现代数式 $ 2a^2 + 5ab + 2b^2 $ 可以因式分解为。
(2)若图中阴影部分的面积为 $ 234 $ 平方厘米,大长方形纸板的周长为 $ 72 $ 厘米,求图中空白部分的面积。

15. 解:（1）观察图形，可得$2a^{2}+5ab+2b^{2}=$
$(a+2b)(2a+b)$。
故答案为$(2a+b)(a+2b)$。
(2)因为图中阴影部分的面积为234平方厘米,大
长方形纸板的周长为72厘米，
所以$2a^{2}+2b^{2}=234,2(a+2b+2a+b)=72$,
所以$a^{2}+b^{2}=117,a+b=12$。
因为$(a+b)^{2}=a^{2}+b^{2}+2ab$,
所以$144=117+2ab$,所以$ab=13.5$,
所以空白部分的面积为$5ab=5×13.5=67.5$（平方厘米）。