14. 二次函数$y = ax^{2} + bx + c$的自变量$x$与函数值$y$的部分对应值如下表：

当$x = 1$时，$y$的值为.

-27

【解析】
观察表格可知，当$x=-4$和$x=-2$时，$y$的值均为3，根据二次函数的对称性，可得该二次函数的对称轴为直线$x=\frac{-4+(-2)}{2}=-3$。
因为$x=1$与$x=-7$关于直线$x=-3$对称（$\frac{1+(-7)}{2}=-3$），根据二次函数的对称性，对称点的函数值相等，已知$x=-7$时$y=-27$，所以当$x=1$时，$y$的值为$-27$。
【答案】
-27
【知识点】
二次函数的对称性
【点评】
本题利用二次函数的对称性可快速求解，无需计算函数解析式，简化了运算，体现了数形结合思想的应用。

15. 某数学兴趣小组研究二次函数$y = mx^{2} - 2mx + 3(m ≠ 0)$的图像发现，随着$m$的变化，这个二次函数的图像形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图像总经过两个定点，请你写出这两个定点的坐标：.

(0，3)、(2，3)

【解析】
将二次函数$y = mx^{2} - 2mx + 3$整理为：$y = m(x^2 - 2x) + 3$。
因为函数图像总经过定点，即该点坐标与$m$的取值无关，所以令含$m$的项的系数为0，即$x^2 - 2x = 0$，
解方程$x^2 - 2x = 0$，得$x=0$或$x=2$。
当$x=0$时，代入函数得$y=3$；当$x=2$时，代入函数得$y=3$。
因此，这两个定点的坐标为$(0,3)$、$(2,3)$。
【答案】
$(0,3)$、$(2,3)$
【知识点】
二次函数的定点问题
【点评】
解决二次函数过定点问题的关键是将函数解析式整理为关于参数（本题为$m$）的表达式，令参数的系数为0，进而求出对应的$x$、$y$值，即可得到定点坐标。

三、解答题
16. 下表是某运动记录软件中小莉爸爸2024年2月份7天步行的步数(单位：万步).

(1) 制作适当的统计图表示小莉爸爸这7天步行步数的变化趋势；
(2) 求小莉爸爸这7天中每天步行的平均步数；
(3) 估计小莉爸爸2月份步行的总步数.

解：​(1)​如图所示

​(2)​平均步数：$​\frac {2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0}{7}=1.9(​$万步)
​(3)1.9×28=53.2(​万步)
∴估计小莉爸爸​2​月份步行的总步数为​53.2​万步

【解析】
(1) 要体现步数的变化趋势，选择折线统计图，根据表格中的日期与对应步数数据绘制折线统计图即可；
(2) 根据平均数的定义，将7天的步行步数求和，再除以天数7，计算平均步数；
(3) 2024年是闰年，2月份有28天，用(2)中求出的平均步数乘以28，即可估计2月份的总步数。
【答案】
(1) 绘制折线统计图（图形略）；
(2) 平均步数：$\frac{2.1+1.7+1.8+1.9+2.0+1.8+2.0}{7}=1.9$（万步）；
(3) 2024年2月有28天，总步数估计为：$1.9×28=53.2$（万步），即估计小莉爸爸2月份步行的总步数为53.2万步。
【知识点】
折线统计图、平均数计算、用样本估计总体
【点评】
本题考查了统计图表的选择、平均数的计算以及用样本估计总体的方法，熟练掌握相关统计概念与计算方法是解题的关键。