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1. 把三角形的序号填在相应的圈里。
钝角三角形 锐角三角形 直角三角形
钝角三角形 锐角三角形 直角三角形
答案
钝角三角形：⑤、⑦
锐角三角形：②、④
直角三角形：①、③、⑥
锐角三角形：②、④
直角三角形：①、③、⑥
解析
【分析】
解题思路：首先明确三角形按角分类的判定标准：有一个角是直角的三角形为直角三角形；有一个角是钝角的三角形为钝角三角形；三个角均为锐角的三角形为锐角三角形。随后逐个观察图中每个三角形的角的类型，依据判定标准将对应序号归类到相应类别中。
【解析】
1. 逐一判断三角形类型：
①号三角形有一个直角，符合直角三角形的判定标准；
②号三角形的三个角都是锐角，符合锐角三角形的判定标准；
③号三角形有一个直角，符合直角三角形的判定标准；
④号三角形的三个角都是锐角，符合锐角三角形的判定标准；
⑤号三角形有一个钝角，符合钝角三角形的判定标准；
⑥号三角形有一个直角，符合直角三角形的判定标准；
⑦号三角形有一个钝角，符合钝角三角形的判定标准。
2. 按照类别整理序号：
钝角三角形：⑤、⑦；
锐角三角形：②、④；
直角三角形：①、③、⑥。
【答案】
钝角三角形：⑤、⑦
锐角三角形：②、④
直角三角形：①、③、⑥
【知识点】
三角形按角分类，直角三角形判定，钝角三角形判定
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对三角形按角分类的判定标准的掌握，需要准确识别直角、锐角、钝角，以此判断三角形所属类别，着重考察基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确三角形按角分类的判定标准：有一个角是直角的三角形为直角三角形；有一个角是钝角的三角形为钝角三角形；三个角均为锐角的三角形为锐角三角形。随后逐个观察图中每个三角形的角的类型，依据判定标准将对应序号归类到相应类别中。
【解析】
1. 逐一判断三角形类型：
①号三角形有一个直角，符合直角三角形的判定标准；
②号三角形的三个角都是锐角，符合锐角三角形的判定标准；
③号三角形有一个直角，符合直角三角形的判定标准；
④号三角形的三个角都是锐角，符合锐角三角形的判定标准；
⑤号三角形有一个钝角，符合钝角三角形的判定标准；
⑥号三角形有一个直角，符合直角三角形的判定标准；
⑦号三角形有一个钝角，符合钝角三角形的判定标准。
2. 按照类别整理序号：
钝角三角形：⑤、⑦；
锐角三角形：②、④；
直角三角形：①、③、⑥。
【答案】
钝角三角形：⑤、⑦
锐角三角形：②、④
直角三角形：①、③、⑥
【知识点】
三角形按角分类，直角三角形判定，钝角三角形判定
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对三角形按角分类的判定标准的掌握，需要准确识别直角、锐角、钝角，以此判断三角形所属类别，着重考察基础知识的应用能力。
【难度系数】
0.8
(1) 等腰三角形的一个底角是$55°$，它的顶角是()°。
答案
55×2=110(°)
180-110=70(°)
答：它的顶角是70°。
180-110=70(°)
答：它的顶角是70°。
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆等腰三角形的核心性质——两个底角相等，已知一个底角是$55°$，那么另一个底角也是$55°$；其次，三角形的内角和是$180°$，我们可以用内角和减去两个底角的度数和，就能求出顶角的度数。
【解析】
第一步，计算两个底角的度数和：
$55°×2 = 110°$
第二步，用三角形内角和减去两个底角的和，得到顶角度数：
$180° - 110° = 70°$
答：它的顶角是70°。
【答案】
70
【知识点】
等腰三角形性质，三角形内角和定理
【点评】
本题考查等腰三角形的基本性质与三角形内角和定理的综合应用，属于基础题型，只要牢记相关知识点，仔细计算就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，我们可以按照以下思路思考：首先回忆等腰三角形的核心性质——两个底角相等，已知一个底角是$55°$，那么另一个底角也是$55°$；其次，三角形的内角和是$180°$，我们可以用内角和减去两个底角的度数和，就能求出顶角的度数。
【解析】
第一步，计算两个底角的度数和：
$55°×2 = 110°$
第二步，用三角形内角和减去两个底角的和，得到顶角度数：
$180° - 110° = 70°$
答：它的顶角是70°。
【答案】
70
【知识点】
等腰三角形性质，三角形内角和定理
【点评】
本题考查等腰三角形的基本性质与三角形内角和定理的综合应用，属于基础题型，只要牢记相关知识点，仔细计算就能轻松解答。
【难度系数】
0.9
(2) 一个三角形最多有()个直角，最多有()个钝角，最多有()个锐角。
答案
1
1
3
1
3
解析
【分析】
要解决这道题，需结合三角形内角和为180°的核心定理，以及直角、钝角、锐角的度数范围来逐步推导：
1. 思考直角的数量：直角是90°，若三角形有2个直角，两角和为180°，第三个角为0°，不符合三角形的定义，因此最多只能有1个直角。
2. 思考钝角的数量：钝角是大于90°且小于180°的角，若有2个钝角，它们的和会超过180°，违背三角形内角和定理，所以最多只能有1个钝角。
3. 思考锐角的数量：锐角是小于90°的角，比如等边三角形的三个角都是60°，总和为180°，完全符合三角形内角和要求，因此一个三角形最多可以有3个锐角。
【解析】
根据三角形内角和为180°，结合各类角的度数范围分析：
1. 直角的度数为90°，若存在2个直角，内角和为90°×2=180°，无法构成第三个角，故最多有1个直角；
2. 钝角的度数＞90°，若存在2个钝角，内角和会＞90°×2=180°，不符合三角形内角和定理，故最多有1个钝角；
3. 锐角的度数＜90°，三个锐角的和可以等于180°（如等边三角形三个角均为60°），符合内角和要求，故最多有3个锐角。
【答案】
1；1；3
【知识点】
三角形内角和；角的分类；三角形定义
【点评】
本题属于三角形基础概念题型，重点考察对三角形内角和定理的理解，以及直角、钝角、锐角度数特征的掌握，通过简单的逻辑推理即可得出结论，帮助学生巩固三角形的核心性质。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，需结合三角形内角和为180°的核心定理，以及直角、钝角、锐角的度数范围来逐步推导：
1. 思考直角的数量：直角是90°，若三角形有2个直角，两角和为180°，第三个角为0°，不符合三角形的定义，因此最多只能有1个直角。
2. 思考钝角的数量：钝角是大于90°且小于180°的角，若有2个钝角，它们的和会超过180°，违背三角形内角和定理，所以最多只能有1个钝角。
3. 思考锐角的数量：锐角是小于90°的角，比如等边三角形的三个角都是60°，总和为180°，完全符合三角形内角和要求，因此一个三角形最多可以有3个锐角。
【解析】
根据三角形内角和为180°，结合各类角的度数范围分析：
1. 直角的度数为90°，若存在2个直角，内角和为90°×2=180°，无法构成第三个角，故最多有1个直角；
2. 钝角的度数＞90°，若存在2个钝角，内角和会＞90°×2=180°，不符合三角形内角和定理，故最多有1个钝角；
3. 锐角的度数＜90°，三个锐角的和可以等于180°（如等边三角形三个角均为60°），符合内角和要求，故最多有3个锐角。
【答案】
1；1；3
【知识点】
三角形内角和；角的分类；三角形定义
【点评】
本题属于三角形基础概念题型，重点考察对三角形内角和定理的理解，以及直角、钝角、锐角度数特征的掌握，通过简单的逻辑推理即可得出结论，帮助学生巩固三角形的核心性质。
【难度系数】
0.9
(3) 一个三角形的两个内角都是$45°$，这个三角形是()三角形，也是()三角形。
答案
180° - 45° - 45° = 90°
答：这个三角形是直角三角形，也是等腰三角形。
答：这个三角形是直角三角形，也是等腰三角形。
解析
【分析】
首先，我们明确三角形内角和为180°，已知该三角形两个内角都是45°，第一步需计算第三个内角的度数，用内角和减去已知的两个角的度数；接着，根据第三个角的度数判断三角形类型，有一个角是90°的三角形是直角三角形；另外，由于有两个内角相等，根据等腰三角形的判定规则，有两个角相等的三角形是等腰三角形，由此可确定这个三角形的两种类型。
【解析】
根据三角形内角和为180°，计算第三个内角的度数：
$180° - 45° - 45° = 90°$
因为该三角形有一个内角是90°，所以它是直角三角形；又因为它有两个内角相等（都是45°），根据等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此它也是等腰三角形。
【答案】
直角；等腰
【知识点】
三角形内角和定理，直角三角形判定，等腰三角形判定
【点评】
本题主要考查三角形内角和以及特殊三角形的判定，解题关键是通过计算第三个角的度数，结合直角三角形和等腰三角形的定义进行判断，属于基础题型，难度较低，容易掌握。
【难度系数】
0.9
首先，我们明确三角形内角和为180°，已知该三角形两个内角都是45°，第一步需计算第三个内角的度数，用内角和减去已知的两个角的度数；接着，根据第三个角的度数判断三角形类型，有一个角是90°的三角形是直角三角形；另外，由于有两个内角相等，根据等腰三角形的判定规则，有两个角相等的三角形是等腰三角形，由此可确定这个三角形的两种类型。
【解析】
根据三角形内角和为180°，计算第三个内角的度数：
$180° - 45° - 45° = 90°$
因为该三角形有一个内角是90°，所以它是直角三角形；又因为它有两个内角相等（都是45°），根据等腰三角形的判定，有两个角相等的三角形是等腰三角形，因此它也是等腰三角形。
【答案】
直角；等腰
【知识点】
三角形内角和定理，直角三角形判定，等腰三角形判定
【点评】
本题主要考查三角形内角和以及特殊三角形的判定，解题关键是通过计算第三个角的度数，结合直角三角形和等腰三角形的定义进行判断，属于基础题型，难度较低，容易掌握。
【难度系数】
0.9
3. 如图，等边三角形$ABC$里有一个等腰三角形$BCD$，$∠ 1+∠ 4=70°$，那么$∠ 5$是多少度？
认识平行四边形
认识平行四边形
答案
∠2 + ∠3 = 60° + 60° - 70° = 50°
∠5 = 180° - 50° = 130°
答：∠5是130度。
∠5 = 180° - 50° = 130°
答：∠5是130度。
解析
【分析】
首先，我们知道等边三角形的每个内角都是60°，所以∠ABC和∠ACB都为60°，即∠1+∠2=60°，∠3+∠4=60°。将这两个式子相加，可得到∠1+∠2+∠3+∠4=120°。已知∠1+∠4=70°，用总和减去这个值就能算出∠2+∠3的度数。最后根据三角形内角和为180°，用180°减去∠2+∠3的度数，即可求出∠5的度数。
【解析】
1. 因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC = ∠ACB = 60°，即：
∠1 + ∠2 = 60°，∠3 + ∠4 = 60°
2. 将上述两个等式相加：
(∠1 + ∠4) + (∠2 + ∠3) = 60° + 60° = 120°
3. 已知∠1 + ∠4 = 70°，代入上式可得：
∠2 + ∠3 = 120° - 70° = 50°
4. 在△BCD中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠5 = 180° - (∠2 + ∠3) = 180° - 50° = 130°
答：∠5是130度。
【答案】
∠5是130度。
【知识点】
等边三角形性质，三角形内角和定理
【点评】
本题结合等边三角形和普通三角形的角度关系考查内角和的应用，解题的核心是利用等边三角形的内角特征，推导出∠2+∠3的度数，再通过三角形内角和定理计算出∠5，需要学生熟练掌握基本图形的性质并能灵活运用角度间的数量关系。
【难度系数】
0.7
首先，我们知道等边三角形的每个内角都是60°，所以∠ABC和∠ACB都为60°，即∠1+∠2=60°，∠3+∠4=60°。将这两个式子相加，可得到∠1+∠2+∠3+∠4=120°。已知∠1+∠4=70°，用总和减去这个值就能算出∠2+∠3的度数。最后根据三角形内角和为180°，用180°减去∠2+∠3的度数，即可求出∠5的度数。
【解析】
1. 因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC = ∠ACB = 60°，即：
∠1 + ∠2 = 60°，∠3 + ∠4 = 60°
2. 将上述两个等式相加：
(∠1 + ∠4) + (∠2 + ∠3) = 60° + 60° = 120°
3. 已知∠1 + ∠4 = 70°，代入上式可得：
∠2 + ∠3 = 120° - 70° = 50°
4. 在△BCD中，根据三角形内角和为180°，可得：
∠5 = 180° - (∠2 + ∠3) = 180° - 50° = 130°
答：∠5是130度。
【答案】
∠5是130度。
【知识点】
等边三角形性质，三角形内角和定理
【点评】
本题结合等边三角形和普通三角形的角度关系考查内角和的应用，解题的核心是利用等边三角形的内角特征，推导出∠2+∠3的度数，再通过三角形内角和定理计算出∠5，需要学生熟练掌握基本图形的性质并能灵活运用角度间的数量关系。
【难度系数】
0.7
