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6. (苏州中考)某起重机的滑轮组结构示意图如图所示，其最大载质量为5t。起重机将3600kg的钢板匀速提升到10m高的桥墩上，滑轮组的机械效率为80%。不计钢丝绳的重力和摩擦，$g$取10N/kg。
(1)求克服钢板重力做的功$W_{有用}$。
(2)求钢丝绳的拉力$F$。
(3)求滑轮组满载时的机械效率（保留一位小数）。
(1)求克服钢板重力做的功$W_{有用}$。
(2)求钢丝绳的拉力$F$。
(3)求滑轮组满载时的机械效率（保留一位小数）。
答案
解：
(1) 钢板的重力$G=mg=3600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=3.6 × 10^4\ \mathrm{N}$
克服钢板重力做的功$W_{有用}=Gh=3.6 × 10^4\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=3.6 × 10^5\ \mathrm{J}$
(2) 由图知n=4，根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F × 4h}=\frac{G}{4F}$，可得
$ F=\frac{G}{4\eta}=\frac{3.6 × 10^4\ \mathrm{N}}{4 × 80\%}=1.125 × 10^4\ \mathrm{N}$
(3) 不计钢丝绳的重力和摩擦，由$F=\frac{G+G_{动}}{4}$得，动滑轮总重$G_{动}=4F-G=4 × 1.125 × 10^4\ \mathrm{N}-3.6 × 10^4\ \mathrm{N}=9 × 10^3\ \mathrm{N}$
满载时，最大载重力$G_{大}=m_{大}g=5 × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=5 × 10^4\ \mathrm{N}$
此时滑轮组的机械效率$\eta_{大}=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'}=\frac{G_{大}h}{(G_{大}+G_{动})h}=\frac{G_{大}}{G_{大}+G_{动}}=\frac{5 × 10^4\ \mathrm{N}}{5 × 10^4\ \mathrm{N}+9 × 10^3\ \mathrm{N}} \approx 84.7\%$
(1) 钢板的重力$G=mg=3600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=3.6 × 10^4\ \mathrm{N}$
克服钢板重力做的功$W_{有用}=Gh=3.6 × 10^4\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=3.6 × 10^5\ \mathrm{J}$
(2) 由图知n=4，根据$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F × 4h}=\frac{G}{4F}$，可得
$ F=\frac{G}{4\eta}=\frac{3.6 × 10^4\ \mathrm{N}}{4 × 80\%}=1.125 × 10^4\ \mathrm{N}$
(3) 不计钢丝绳的重力和摩擦，由$F=\frac{G+G_{动}}{4}$得，动滑轮总重$G_{动}=4F-G=4 × 1.125 × 10^4\ \mathrm{N}-3.6 × 10^4\ \mathrm{N}=9 × 10^3\ \mathrm{N}$
满载时，最大载重力$G_{大}=m_{大}g=5 × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=5 × 10^4\ \mathrm{N}$
此时滑轮组的机械效率$\eta_{大}=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'}=\frac{G_{大}h}{(G_{大}+G_{动})h}=\frac{G_{大}}{G_{大}+G_{动}}=\frac{5 × 10^4\ \mathrm{N}}{5 × 10^4\ \mathrm{N}+9 × 10^3\ \mathrm{N}} \approx 84.7\%$
解析
【分析】
1. 对于第(1)问，克服钢板重力做的功为有用功，根据公式$W_{有用}=Gh$，需先利用$G=mg$计算钢板重力，再代入提升高度计算有用功。
2. 对于第(2)问，先确定滑轮组绳子段数$n=4$，结合机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，将$W_{总}=Fs=F×4h$代入公式变形，即可推导得出拉力$F$的计算式，进而求解。
3. 对于第(3)问，不计绳重和摩擦，利用拉力公式$F=\frac{G+G_{动}}{n}$求出动滑轮重力；再计算满载时的最大物重，最后根据$\eta=\frac{G_{大}}{G_{大}+G_{动}}$（总功为克服物重与动滑轮重力的功）计算满载时的机械效率。
【解析】
(1) 计算钢板的重力：
$G=mg=3600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=3.6 × 10^4\ \mathrm{N}$
克服钢板重力做的有用功：
$W_{有用}=Gh=3.6 × 10^4\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=3.6 × 10^5\ \mathrm{J}$
(2) 由图可知滑轮组绳子段数$n=4$，根据机械效率公式：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F×4h}=\frac{G}{4F}$
变形可得钢丝绳的拉力：
$F=\frac{G}{4\eta}=\frac{3.6 × 10^4\ \mathrm{N}}{4 × 80\%}=1.125 × 10^4\ \mathrm{N}$
(3) 不计钢丝绳重力和摩擦，根据$F=\frac{G+G_{动}}{4}$，得动滑轮重力：
$G_{动}=4F-G=4 × 1.125 × 10^4\ \mathrm{N}-3.6 × 10^4\ \mathrm{N}=9 × 10^3\ \mathrm{N}$
满载时最大载物的重力：
$G_{大}=m_{大}g=5 × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=5 × 10^4\ \mathrm{N}$
满载时滑轮组的机械效率：
$\eta_{大}=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'}=\frac{G_{大}h}{(G_{大}+G_{动})h}=\frac{G_{大}}{G_{大}+G_{动}}=\frac{5 × 10^4\ \mathrm{N}}{5 × 10^4\ \mathrm{N}+9 × 10^3\ \mathrm{N}} \approx 84.7\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{3.6 × 10^5\ \mathrm{J}}$
(2) $\boldsymbol{1.125 × 10^4\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{84.7\%}$
【知识点】
有用功计算、滑轮组机械效率、动滑轮重力计算
【点评】
本题是滑轮组机械效率的综合应用题，结合起重机实际场景，考查了有用功、总功、机械效率的计算及滑轮组拉力公式的变形应用。解题需理清物理量间关系，熟练运用公式变形，掌握不计绳重和摩擦时动滑轮重力的推导方法。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问，克服钢板重力做的功为有用功，根据公式$W_{有用}=Gh$，需先利用$G=mg$计算钢板重力，再代入提升高度计算有用功。
2. 对于第(2)问，先确定滑轮组绳子段数$n=4$，结合机械效率公式$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，将$W_{总}=Fs=F×4h$代入公式变形，即可推导得出拉力$F$的计算式，进而求解。
3. 对于第(3)问，不计绳重和摩擦，利用拉力公式$F=\frac{G+G_{动}}{n}$求出动滑轮重力；再计算满载时的最大物重，最后根据$\eta=\frac{G_{大}}{G_{大}+G_{动}}$（总功为克服物重与动滑轮重力的功）计算满载时的机械效率。
【解析】
(1) 计算钢板的重力：
$G=mg=3600\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=3.6 × 10^4\ \mathrm{N}$
克服钢板重力做的有用功：
$W_{有用}=Gh=3.6 × 10^4\ \mathrm{N} × 10\ \mathrm{m}=3.6 × 10^5\ \mathrm{J}$
(2) 由图可知滑轮组绳子段数$n=4$，根据机械效率公式：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F×4h}=\frac{G}{4F}$
变形可得钢丝绳的拉力：
$F=\frac{G}{4\eta}=\frac{3.6 × 10^4\ \mathrm{N}}{4 × 80\%}=1.125 × 10^4\ \mathrm{N}$
(3) 不计钢丝绳重力和摩擦，根据$F=\frac{G+G_{动}}{4}$，得动滑轮重力：
$G_{动}=4F-G=4 × 1.125 × 10^4\ \mathrm{N}-3.6 × 10^4\ \mathrm{N}=9 × 10^3\ \mathrm{N}$
满载时最大载物的重力：
$G_{大}=m_{大}g=5 × 10^3\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg}=5 × 10^4\ \mathrm{N}$
满载时滑轮组的机械效率：
$\eta_{大}=\frac{W_{有用}'}{W_{总}'}=\frac{G_{大}h}{(G_{大}+G_{动})h}=\frac{G_{大}}{G_{大}+G_{动}}=\frac{5 × 10^4\ \mathrm{N}}{5 × 10^4\ \mathrm{N}+9 × 10^3\ \mathrm{N}} \approx 84.7\%$
【答案】
(1) $\boldsymbol{3.6 × 10^5\ \mathrm{J}}$
(2) $\boldsymbol{1.125 × 10^4\ \mathrm{N}}$
(3) $\boldsymbol{84.7\%}$
【知识点】
有用功计算、滑轮组机械效率、动滑轮重力计算
【点评】
本题是滑轮组机械效率的综合应用题，结合起重机实际场景，考查了有用功、总功、机械效率的计算及滑轮组拉力公式的变形应用。解题需理清物理量间关系，熟练运用公式变形，掌握不计绳重和摩擦时动滑轮重力的推导方法。
【难度系数】
0.6
7. 用如图所示的滑轮组匀速提升重为350N的物体，人对绳的拉力为200N，不计绳重和摩擦。
(1)求滑轮组的机械效率。
(2)在此过程中，物体在5s内匀速上升了2m，求拉力的功率。
(3)如果人的体重为500N，拉动过程中绳始终未断裂，那么他用此滑轮组提升物体时的最大机械效率是多少？
(1)求滑轮组的机械效率。
(2)在此过程中，物体在5s内匀速上升了2m，求拉力的功率。
(3)如果人的体重为500N，拉动过程中绳始终未断裂，那么他用此滑轮组提升物体时的最大机械效率是多少？
答案
解：
(1) 由图知n=2，滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F × 2h}=\frac{G}{2F}=\frac{350\ \mathrm{N}}{2 × 200\ \mathrm{N}}=87.5\%$
(2) 物体上升$2\ \mathrm{m}$，绳端移动距离$s=2h=2 × 2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$
拉力做的功$W_{总}=Fs=200\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$
拉力的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{800\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=160\ \mathrm{W}$
(3) 不计绳重和摩擦，由$F=\frac{G+G_{动}}{2}$得，动滑轮重$G_{动}=2F-G=2 × 200\ \mathrm{N}-350\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$
人的体重为$500\ \mathrm{N}$，则最大拉力$F_{大}=500\ \mathrm{N}$
此时最大物重$G_{大}=2F_{大}-G_{动}=2 × 500\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}=950\ \mathrm{N}$
最大机械效率$\eta_{大}=\frac{G_{大}}{2F_{大}}=\frac{950\ \mathrm{N}}{2 × 500\ \mathrm{N}}=95\%$
(1) 由图知n=2，滑轮组的机械效率$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F × 2h}=\frac{G}{2F}=\frac{350\ \mathrm{N}}{2 × 200\ \mathrm{N}}=87.5\%$
(2) 物体上升$2\ \mathrm{m}$，绳端移动距离$s=2h=2 × 2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$
拉力做的功$W_{总}=Fs=200\ \mathrm{N} × 4\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$
拉力的功率$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{800\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=160\ \mathrm{W}$
(3) 不计绳重和摩擦，由$F=\frac{G+G_{动}}{2}$得，动滑轮重$G_{动}=2F-G=2 × 200\ \mathrm{N}-350\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$
人的体重为$500\ \mathrm{N}$，则最大拉力$F_{大}=500\ \mathrm{N}$
此时最大物重$G_{大}=2F_{大}-G_{动}=2 × 500\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}=950\ \mathrm{N}$
最大机械效率$\eta_{大}=\frac{G_{大}}{2F_{大}}=\frac{950\ \mathrm{N}}{2 × 500\ \mathrm{N}}=95\%$
解析
【分析】
1. 计算滑轮组机械效率：先观察滑轮组确定承担物重的绳子段数$n=2$，机械效率的核心公式为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，其中有用功是克服物体重力做的功$W_{有用}=Gh$，总功是拉力做的功$W_{总}=Fs$，结合$s=nh$可将公式化简为$\eta=\frac{G}{nF}$，代入数值即可求解。
2. 计算拉力的功率：先根据$s=nh$算出绳端移动距离，再利用$W_{总}=Fs$计算总功，最后通过功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$求出拉力的功率。
3. 计算最大机械效率：首先利用不计绳重和摩擦时的拉力公式$F=\frac{G+G_{动}}{n}$求出动滑轮重力$G_{动}$；由于人拉绳子时最大拉力不能超过自身重力，确定最大拉力$F_{大}=500\ \mathrm{N}$，再根据$F=\frac{G+G_{动}}{n}$求出最大物重$G_{大}$，最后代入机械效率公式计算最大机械效率。
【解析】
(1) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=2$，不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F×2h}=\frac{G}{2F}=\frac{350\ \mathrm{N}}{2×200\ \mathrm{N}}=87.5\%$
(2) 物体上升高度$h=2\ \mathrm{m}$，则绳端移动距离：
$s=2h=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=200\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$
拉力的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{800\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=160\ \mathrm{W}$
(3) 不计绳重和摩擦，由$F=\frac{G+G_{动}}{2}$可得动滑轮的重力：
$G_{动}=2F-G=2×200\ \mathrm{N}-350\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$
人的体重为$500\ \mathrm{N}$，则人能施加的最大拉力$F_{大}=500\ \mathrm{N}$，此时提升的最大物重：
$G_{大}=2F_{大}-G_{动}=2×500\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}=950\ \mathrm{N}$
此时滑轮组的最大机械效率：
$\eta_{大}=\frac{G_{大}}{2F_{大}}=\frac{950\ \mathrm{N}}{2×500\ \mathrm{N}}=95\%$
【答案】
(1) $87.5\%$
(2) $160\ \mathrm{W}$
(3) $95\%$
【知识点】
滑轮组机械效率计算、功率计算、滑轮组省力公式
【点评】
本题是滑轮组的综合应用题，涵盖机械效率、功率的计算，以及动滑轮重力和最大拉力的分析。解题关键在于熟练掌握相关公式，准确利用“不计绳重和摩擦”的条件推导，同时明确人能施加的最大拉力等于自身重力这一隐含条件。
【难度系数】
0.6
1. 计算滑轮组机械效率：先观察滑轮组确定承担物重的绳子段数$n=2$，机械效率的核心公式为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$，其中有用功是克服物体重力做的功$W_{有用}=Gh$，总功是拉力做的功$W_{总}=Fs$，结合$s=nh$可将公式化简为$\eta=\frac{G}{nF}$，代入数值即可求解。
2. 计算拉力的功率：先根据$s=nh$算出绳端移动距离，再利用$W_{总}=Fs$计算总功，最后通过功率公式$P=\frac{W_{总}}{t}$求出拉力的功率。
3. 计算最大机械效率：首先利用不计绳重和摩擦时的拉力公式$F=\frac{G+G_{动}}{n}$求出动滑轮重力$G_{动}$；由于人拉绳子时最大拉力不能超过自身重力，确定最大拉力$F_{大}=500\ \mathrm{N}$，再根据$F=\frac{G+G_{动}}{n}$求出最大物重$G_{大}$，最后代入机械效率公式计算最大机械效率。
【解析】
(1) 由图可知，承担物重的绳子段数$n=2$，不计绳重和摩擦，滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{Gh}{Fs}=\frac{Gh}{F×2h}=\frac{G}{2F}=\frac{350\ \mathrm{N}}{2×200\ \mathrm{N}}=87.5\%$
(2) 物体上升高度$h=2\ \mathrm{m}$，则绳端移动距离：
$s=2h=2×2\ \mathrm{m}=4\ \mathrm{m}$
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=200\ \mathrm{N}×4\ \mathrm{m}=800\ \mathrm{J}$
拉力的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{800\ \mathrm{J}}{5\ \mathrm{s}}=160\ \mathrm{W}$
(3) 不计绳重和摩擦，由$F=\frac{G+G_{动}}{2}$可得动滑轮的重力：
$G_{动}=2F-G=2×200\ \mathrm{N}-350\ \mathrm{N}=50\ \mathrm{N}$
人的体重为$500\ \mathrm{N}$，则人能施加的最大拉力$F_{大}=500\ \mathrm{N}$，此时提升的最大物重：
$G_{大}=2F_{大}-G_{动}=2×500\ \mathrm{N}-50\ \mathrm{N}=950\ \mathrm{N}$
此时滑轮组的最大机械效率：
$\eta_{大}=\frac{G_{大}}{2F_{大}}=\frac{950\ \mathrm{N}}{2×500\ \mathrm{N}}=95\%$
【答案】
(1) $87.5\%$
(2) $160\ \mathrm{W}$
(3) $95\%$
【知识点】
滑轮组机械效率计算、功率计算、滑轮组省力公式
【点评】
本题是滑轮组的综合应用题，涵盖机械效率、功率的计算，以及动滑轮重力和最大拉力的分析。解题关键在于熟练掌握相关公式，准确利用“不计绳重和摩擦”的条件推导，同时明确人能施加的最大拉力等于自身重力这一隐含条件。
【难度系数】
0.6
8. (无锡中考)《天工开物》中记载的我国古代的提水工具“辘轳”如图所示，在两个支架上摆放一根直的硬棒，支点为$O_{1}$、$O_{2}$，$A$端系一石块，$B$端装有轮轴，轮轴能绕着硬棒转动，悬吊空桶的绳索另一端绕过轮轴后系紧在轮轴上。空桶的质量为10kg，轮轴的质量为10kg，空桶和轮轴对硬棒的作用力视作施加在$B$位置，$O_{1}A$长为0.6m，$O_{1}O_{2}$长为1m，$O_{2}B$长为0.8m，硬棒及绳索质量忽略不计，$g$取10N/kg。
(1)人对辘轳不施加力。桶中未装水，为保证硬棒不会翻转，石块质量最多为kg；若$A$点系上质量为40kg的石块，提水时为保证硬棒不翻转，则桶中最多可装kg的水。
(2)若桶内水的质量为40kg，人用时20s将桶匀速提升3m，此时辘轳提水的机械效率为50%，则桶对水做的功为J，人做功的功率为W。
(1)人对辘轳不施加力。桶中未装水，为保证硬棒不会翻转，石块质量最多为kg；若$A$点系上质量为40kg的石块，提水时为保证硬棒不翻转，则桶中最多可装kg的水。
(2)若桶内水的质量为40kg，人用时20s将桶匀速提升3m，此时辘轳提水的机械效率为50%，则桶对水做的功为J，人做功的功率为W。
答案
60
60
1200
120
60
1200
120
解析
【分析】
1. 第一问第一小空：要保证硬棒不翻转，硬棒有绕$O_1$顺时针翻转的趋势，故以$O_1$为支点，根据杠杆平衡条件，A端石块重力与力臂的乘积等于B端空桶和轮轴总重力与力臂的乘积，据此计算石块的最大质量。
2. 第一问第二小空：当A端系40kg石块时，硬棒有绕$O_2$逆时针翻转的趋势，故以$O_2$为支点，根据杠杆平衡条件求出B端允许的最大总重力，再减去空桶和轮轴的总重力得到水的最大重力，进而求出水的质量。
3. 第二问第一小空：桶对水做的功是有用功，利用$W=Gh=mgh$计算即可。
4. 第二问第二小空：已知机械效率，根据$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$求出人做的总功，再利用$P=\frac{W_{总}}{t}$计算人做功的功率。
【解析】
(1) ① 空桶和轮轴的总质量：$m_{B1}=10\mathrm{kg}+10\mathrm{kg}=20\mathrm{kg}$，总重力：
$G_{B1}=m_{B1}g=20\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg}=200\mathrm{N}$。
要保证硬棒不绕$O_1$翻转，以$O_1$为支点，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，有：
$G_{石} × O_1A = G_{B1} × O_1B$
其中$O_1B=O_1O_2+O_2B=1\mathrm{m}+0.8\mathrm{m}=1.8\mathrm{m}$，代入数据：
$m_{石} × 10\mathrm{N/kg} × 0.6\mathrm{m} = 200\mathrm{N} × 1.8\mathrm{m}$
解得：$m_{石}=60\mathrm{kg}$。
② 当A端系$m_{石}'=40\mathrm{kg}$的石块时，石块的重力：
$G_{石}'=m_{石}'g=40\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg}=400\mathrm{N}$，
硬棒有绕$O_2$逆时针翻转的趋势，以$O_2$为支点，力臂$O_2A=O_1A+O_1O_2=0.6\mathrm{m}+1\mathrm{m}=1.6\mathrm{m}$，根据杠杆平衡条件：
$G_{石}' × O_2A = G_{B总} × O_2B$
代入数据：
$400\mathrm{N} × 1.6\mathrm{m} = G_{B总} × 0.8\mathrm{m}$
解得$G_{B总}=800\mathrm{N}$。
空桶和轮轴总重力为200N，故水的重力：
$G_{水}=G_{B总}-G_{B1}=800\mathrm{N}-200\mathrm{N}=600\mathrm{N}$，
水的质量：
$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{600\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=60\mathrm{kg}$。
(2) ① 桶对水做的功为有用功：
$W_{有}=G_{水}'h=m_{水}'gh=40\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} × 3\mathrm{m}=1200\mathrm{J}$。
② 由$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$得人做的总功：
$W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{1200\mathrm{J}}{50\%}=2400\mathrm{J}$，
人做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2400\mathrm{J}}{20\mathrm{s}}=120\mathrm{W}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{60}$；$\boldsymbol{60}$
(2) $\boldsymbol{1200}$；$\boldsymbol{120}$
【知识点】
杠杆平衡条件；功和功率计算；机械效率
【点评】
本题结合古代提水工具考查杠杆平衡条件、功和机械效率的综合应用，关键是正确确定不同翻转趋势下的支点，明确力臂长度，区分有用功与总功。
【难度系数】
0.6
1. 第一问第一小空：要保证硬棒不翻转，硬棒有绕$O_1$顺时针翻转的趋势，故以$O_1$为支点，根据杠杆平衡条件，A端石块重力与力臂的乘积等于B端空桶和轮轴总重力与力臂的乘积，据此计算石块的最大质量。
2. 第一问第二小空：当A端系40kg石块时，硬棒有绕$O_2$逆时针翻转的趋势，故以$O_2$为支点，根据杠杆平衡条件求出B端允许的最大总重力，再减去空桶和轮轴的总重力得到水的最大重力，进而求出水的质量。
3. 第二问第一小空：桶对水做的功是有用功，利用$W=Gh=mgh$计算即可。
4. 第二问第二小空：已知机械效率，根据$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$求出人做的总功，再利用$P=\frac{W_{总}}{t}$计算人做功的功率。
【解析】
(1) ① 空桶和轮轴的总质量：$m_{B1}=10\mathrm{kg}+10\mathrm{kg}=20\mathrm{kg}$，总重力：
$G_{B1}=m_{B1}g=20\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg}=200\mathrm{N}$。
要保证硬棒不绕$O_1$翻转，以$O_1$为支点，根据杠杆平衡条件$F_1L_1=F_2L_2$，有：
$G_{石} × O_1A = G_{B1} × O_1B$
其中$O_1B=O_1O_2+O_2B=1\mathrm{m}+0.8\mathrm{m}=1.8\mathrm{m}$，代入数据：
$m_{石} × 10\mathrm{N/kg} × 0.6\mathrm{m} = 200\mathrm{N} × 1.8\mathrm{m}$
解得：$m_{石}=60\mathrm{kg}$。
② 当A端系$m_{石}'=40\mathrm{kg}$的石块时，石块的重力：
$G_{石}'=m_{石}'g=40\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg}=400\mathrm{N}$，
硬棒有绕$O_2$逆时针翻转的趋势，以$O_2$为支点，力臂$O_2A=O_1A+O_1O_2=0.6\mathrm{m}+1\mathrm{m}=1.6\mathrm{m}$，根据杠杆平衡条件：
$G_{石}' × O_2A = G_{B总} × O_2B$
代入数据：
$400\mathrm{N} × 1.6\mathrm{m} = G_{B总} × 0.8\mathrm{m}$
解得$G_{B总}=800\mathrm{N}$。
空桶和轮轴总重力为200N，故水的重力：
$G_{水}=G_{B总}-G_{B1}=800\mathrm{N}-200\mathrm{N}=600\mathrm{N}$，
水的质量：
$m_{水}=\frac{G_{水}}{g}=\frac{600\mathrm{N}}{10\mathrm{N/kg}}=60\mathrm{kg}$。
(2) ① 桶对水做的功为有用功：
$W_{有}=G_{水}'h=m_{水}'gh=40\mathrm{kg} × 10\mathrm{N/kg} × 3\mathrm{m}=1200\mathrm{J}$。
② 由$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}$得人做的总功：
$W_{总}=\frac{W_{有}}{\eta}=\frac{1200\mathrm{J}}{50\%}=2400\mathrm{J}$，
人做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{2400\mathrm{J}}{20\mathrm{s}}=120\mathrm{W}$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{60}$；$\boldsymbol{60}$
(2) $\boldsymbol{1200}$；$\boldsymbol{120}$
【知识点】
杠杆平衡条件；功和功率计算；机械效率
【点评】
本题结合古代提水工具考查杠杆平衡条件、功和机械效率的综合应用，关键是正确确定不同翻转趋势下的支点，明确力臂长度，区分有用功与总功。
【难度系数】
0.6
