10. 如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E.
(1)求证：AF=DE；
(2)若EF=1，□ABCD的周长为46，求BC的长.

(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，AD//BC，
∴∠AFB=∠CBF，∠DEC=∠BCE.
∵BF平分∠ABC，CE平分∠BCD，
∴∠ABF=∠FBC=∠AFB，∠DCE=∠BCE=∠DEC，∴AB=AF，DC=DE，
∴AF=DE.
(2)解：∵□ABCD的周长为46，
∴AD + AB=23.
∵EF=1，∴2AB - AD=EF=1，
∴AB=8，AD=15，∴BC=15.

11. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且∠B=∠AEB.
试判断AC与DE的数量关系，并说明理由.

解：AC=DE.
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠ADC，AD//BC，
∴∠DAE=∠AEB.
∵∠B=∠AEB，
∴AE=AB，∠B=∠AEB=∠DAE=∠ADC，
∴AE=CD.
又∵∠ADC=∠DAE，AD=DA，
∴△ADC≌△DAE(SAS)，
∴AC=DE.

12. 如图，在□ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，交AC于点E，G.
(1)求证：BE//DG，BE=DG；
(2)过点E作EF⊥AB，垂足为F. 若□ABCD的周长为56，EF=6，求△ABC的面积.

(1)证明：在□ABCD中，AD//BC，∠ABC=∠ADC，AD=BC，
∴∠DAC=∠BCA.
∵BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，
∴∠ADG=∠CBE.
∵∠DGE=∠DAC + ∠ADG，∠BEG=∠BCA + ∠CBE，
∴∠DGE=∠BEG，
∴BE//DG.
在△ADG和△CBE中，
$\begin{cases} \angle DAG=\angle BCE, \\ AD = CB, \\ \angle ADG=\angle CBE, \end{cases}$
∴△ADG≌△CBE(ASA)，
∴BE=DG.
(2)解：过点E作EH⊥BC于点H，如答图.
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EH=EF=6.
∵□ABCD的周长为56，
∴AB + BC=28，
∴$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}AB\cdot EF+\frac{1}{2}BC\cdot EH=\frac{1}{2}EF(AB + BC)=\frac{1}{2}\times6\times28 = 84$.