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例2 利用函数的图像，求方程$x^{2}-x-3=0$的近似解(精确到0.1)。
答案
解：如图所示，方程的近似解为${x}_1≈-1.3 ，$${x}_2≈2.3$
1. 已知函数$y=x^{2}-2x+m$的图像如图所示，利用图像法，可知方程$x^{2}-2x+m=0$的根的情况为 ()
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法确定
答案
C
2. 利用图像法，可得方程$x^{2}-3=0$的近似解为 ()
A.$x_{1}\approx 1.5,x_{2}\approx -1.5$
B.$x_{1}\approx 1.6,x_{2}\approx -1.6$
C.$x_{1}\approx 1.7,x_{2}\approx -1.7$
D.$x_{1}\approx 1.8,x_{2}\approx -1.8$
A.$x_{1}\approx 1.5,x_{2}\approx -1.5$
B.$x_{1}\approx 1.6,x_{2}\approx -1.6$
C.$x_{1}\approx 1.7,x_{2}\approx -1.7$
D.$x_{1}\approx 1.8,x_{2}\approx -1.8$
答案
C
3. 画图像，求方程$x^{2}=-x+2$的解，你是如何解决的？下面是两位同学不同的解法。
甲：将方程$x^{2}=-x+2$化为$x^{2}+x-2=0$，画出函数$y=x^{2}+x-2$的图像，观察它与x轴的交点，得出方程的解。
乙：分别画出函数$y=x^{2}$和$y=-x+2$的图像，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解。
你对这两种解法有什么看法？请与同学交流。
甲：将方程$x^{2}=-x+2$化为$x^{2}+x-2=0$，画出函数$y=x^{2}+x-2$的图像，观察它与x轴的交点，得出方程的解。
乙：分别画出函数$y=x^{2}$和$y=-x+2$的图像，观察它们的交点，把交点的横坐标作为方程的解。
你对这两种解法有什么看法？请与同学交流。
答案
解：这两种解法都可以。
可以将一元二次函数化为一般形式，然后画出对应的二次函数
图像，看图像与x轴交点；也可以看一元二次方程左边对应的二次
函数图像与右边对应的一次函数图像的交点。
可以将一元二次函数化为一般形式，然后画出对应的二次函数
图像，看图像与x轴交点；也可以看一元二次方程左边对应的二次
函数图像与右边对应的一次函数图像的交点。
