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例1 如图7.6.5，爬坡时坡面与水平面的夹角为α，若人每爬1m耗能$(1.025 - \cos \alpha )$J，则当某人爬了1000m，坡角为$30^{\circ }$时，耗能约()
图7.6.5
A.58J
B.159J
C.1025J
D.1732J
图7.6.5
A.58J
B.159J
C.1025J
D.1732J
答案
B
例2 如图7.6.6，某超市计划将门前部分楼梯改造成坡道.已知楼梯共有5级均匀分布的台阶，高$AB = 0.75$m，斜坡AC的坡度为$1:2$，将要铺设的坡道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离$ED = 2.55$m.为防止坡道遮盖井盖，所铺设坡道的坡角不得小于多少度？(精确到$1^{\circ }$；参考数据如下表)
图7.6.6
图7.6.6
答案
解：如图：
由题意得：
$DF=\frac {1}{5}AB=0.15($米) ，
因为斜坡AC的坡比为1 ： 2 ，
所以BC=2AB=1.5(米) ， CD=2DF=0.3(米)，
因为ED= 2.55米，
所以EB=ED+BC- CD=2.55+1.5 - 0.3=3.75 (米) ，
在Rt△AEB中，$ tan∠AEB=\frac {AB}{EB}= \frac {0.75}{3.75} = \frac {1}{5}$
查表可得，∠AEB≈11.310°≈11° ，
所以为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于11度.
1. 已知一斜面的坡角等于$30^{\circ }$，该斜面的坡度是.
答案
2. 一条上山斜坡的坡度为$1:7$，沿这条斜坡上山，每前进100m上升的高度为m.
答案
1：$\sqrt{3}$
$10\sqrt{2}$
$10\sqrt{2}$
3. 若沿着山坡每前进100m，相应地升高80m，则山坡的坡度为.
答案
4:3
