5. 如图,AB和DE是地面上的两根立柱,AB=5m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
(1) 在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2) 设此时DE在阳光下的投影长为a m,则DE的长为m.
(第5题)
(1) 在图中画出此时DE在阳光下的投影;
(2) 设此时DE在阳光下的投影长为a m,则DE的长为m.
(第5题)
答案
$\frac {5a}3$
6. 如图,为了测量路灯S的高度h,把一根长1.5m的竹竿AB竖立在地面上,测得竹竿的影长BC为1m,然后拿着竹竿沿OB方向走了4m到点B',再把竹竿竖立在地面上(即A'B'),测得竹竿的影长B'C'为1.8m.求路灯的高度.
(第6题)
(第6题)
答案
解：由题意得，AB//A'B'//OS
∵AB//OS
∴△ABC∽△SOC
∴$\frac {AB}{SO}=\frac {BC}{OC}$
∵A'B'//SO
∴△A'B'C'∽△SOC'
∴$\frac {A'B'}{SO}=\frac {B'C'}{OC'}$
∵AB=A'B'
∴$\frac {BC}{OC}=\frac {B'C'}{OC'}$
设OC=(x+1)m，OC'=(x+5.8)m
∴$\frac 1{x+1}=\frac {1.8}{x+5.8}，$解得x=5
∴OB=5m，OC=6m
∵$\frac {AB}{SO}=\frac {BC}{OC}$
∴$\frac {1.5}h=\frac 16，$解得h=9
答：路灯的高度为9米。
∵AB//OS
∴△ABC∽△SOC
∴$\frac {AB}{SO}=\frac {BC}{OC}$
∵A'B'//SO
∴△A'B'C'∽△SOC'
∴$\frac {A'B'}{SO}=\frac {B'C'}{OC'}$
∵AB=A'B'
∴$\frac {BC}{OC}=\frac {B'C'}{OC'}$
设OC=(x+1)m，OC'=(x+5.8)m
∴$\frac 1{x+1}=\frac {1.8}{x+5.8}，$解得x=5
∴OB=5m，OC=6m
∵$\frac {AB}{SO}=\frac {BC}{OC}$
∴$\frac {1.5}h=\frac 16，$解得h=9
答：路灯的高度为9米。
7. 如图,某地冬至日中午,一温室的外墙CD高3m,其南面窗户的下沿与地面的距离GC为1m,且CD在地面上留下的影长CF为2m.现欲在距点C7m的正南方点A处建一幢12m高的楼房AB(设点A、C、F在同一水平线上).
(1) 请按比例画出楼房AB及其在冬至日中午时的影长AE.
(2) 如上述楼房AB建成,冬至中午该温室外墙CD上窗户的光照是否会受到影响?请说明理由.
(第7题)
(1) 请按比例画出楼房AB及其在冬至日中午时的影长AE.
(2) 如上述楼房AB建成,冬至中午该温室外墙CD上窗户的光照是否会受到影响?请说明理由.
(第7题)
答案
解：(1)如图所示
(2)会受到影响，理由如下：
令BE与CD的交点为点H
由平行投影可得，$\frac {CD}{CF}=\frac {AB}{AE}$
∵CD=3m，CF=2m，AB=12m
∴AE=8m
∵AC=7m
∴CE=1m
∵BE//DF
∴△CHE∽△CDF
∴$\frac {CH}{CE}=\frac {CD}{CF}=\frac 32$
∴$CH=\frac 32m$
∵CH＞CG
∴窗户的光照会受到影响
