1. 在直角三角形中,满足条件的三边长可以是________(写出一组即可).

3,4,5

直角三角形满足勾股定理，即两直角边的平方和等于斜边的平方。例如3、4、5，其中3²+4²=5²，满足条件。

2. 下列各组数中,属于勾股数的是( )

A.$\frac{5}{2},6,\frac{13}{2}$
B.5,7,10
C.$\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5}$
D.5,12,13

D

勾股数是指满足勾股定理 $a^2 + b^2 = c^2$ 的三个正整数。
A 选项中 $\frac{5}{2},6,\frac{13}{2}$ 不是正整数；
B 选项中 $5^2 + 7^2 = 25 + 49 = 74 ≠ 10^2 = 100$；
C 选项中 $\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5}$ 不是正整数；
D 选项中 $5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169 = 13^2$，且 5, 12, 13 是正整数，满足勾股数定义。

3. 若三角形的边长分别为 6,8,10,则它的最长边上的高为________.

4.8

因为$6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$，所以该三角形是直角三角形，最长边为10。设最长边上的高为$h$，根据三角形面积公式，$\frac{1}{2}×6×8 = \frac{1}{2}×10×h$，解得$h = 4.8$。

4. 下列命题中,属于假命题的是( )

A.在$△ ABC$中,若$∠ A= ∠ C-∠ B$,则$△ ABC$为直角三角形
B.在$△ ABC$中,若$a^2= b^2-c^2$,则$△ ABC$为直角三角形
C.在$△ ABC$中,若$∠ A:∠ B:∠ C= 5:2:3$,则$△ ABC$为直角三角形
D.在$△ ABC$中,若$a:b:c= 2:2:3$,则$△ ABC$为直角三角形

D

选项A：
已知$∠ A=∠ C - ∠ B$，又因为$∠ A+∠ B+∠ C = 180^{\circ}$，把$∠ A=∠ C - ∠ B$代入可得$∠ C - ∠ B+∠ B+∠ C = 180^{\circ}$，即$2∠ C=180^{\circ}$，解得$∠ C = 90^{\circ}$，所以$△ ABC$是直角三角形，该命题是真命题。
选项B：
由$a^{2}=b^{2}-c^{2}$，移项可得$a^{2}+c^{2}=b^{2}$，根据勾股定理的逆定理，$△ ABC$是直角三角形，该命题是真命题。
选项C：
设$∠ A = 5x$，$∠ B = 2x$，$∠ C = 3x$，因为$∠ A+∠ B+∠ C=180^{\circ}$，所以$5x + 2x+3x=180^{\circ}$，$10x = 180^{\circ}$，解得$x = 18^{\circ}$，则$∠ A=5x = 90^{\circ}$，$△ ABC$是直角三角形，该命题是真命题。
选项D：
设$a = 2x$，$b = 2x$，$c = 3x$，则$a^{2}+b^{2}=(2x)^{2}+(2x)^{2}=8x^{2}$，$c^{2}=(3x)^{2}=9x^{2}$，因为$a^{2}+b^{2}≠ c^{2}$，所以$△ ABC$不是直角三角形，该命题是假命题。

5. 如图,在四边形$ABCD$中,$AB= 3$,$BC= 4$,$CD= 12$,$AD= 13$,$∠ B= 90°$,求四边形$ABCD$的面积.

连接$AC$。
因为$∠B = 90°$，$AB = 3$，$BC = 4$，根据勾股定理：
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$。
所以$AC = 5$。
因为$AC = 5$，$CD = 12$，$AD = 13$，根据勾股定理的逆定理：
$AC^2 + CD^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$。
$AD^2 = 13^2 = 169$。
所以$AC^2 + CD^2 = AD^2$，
所以$△ACD$是直角三角形，$∠ACD = 90°$。
四边形$ABCD$的面积：
$S_{ABCD} = S_{△ABC} + S_{△ACD} = \frac{1}{2} × AB × BC + \frac{1}{2} × AC × CD = \frac{1}{2} × 3 × 4 + \frac{1}{2} × 5 × 12 = 36$。
所以，四边形$ABCD$的面积为$36$。