1. 下面是正方体和长方体的展开图，请你找出哪些是相对的面。

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①—④
②—⑥
③—⑤
①—⑥
②—④
③—⑤

【分析】
要找出正方体和长方体展开图中相对的面，可利用“相间排列”和“Z字形两端为相对面”的规律来思考：
1. 对于第一个展开图（插图1），它属于“一四一”型展开图，中间四个面横向相连，相对的面不会相邻，通常是中间隔一个或多个不相邻的面，我们可以先找间隔排列的面，剩下的自然就是相对面；
2. 对于第二个展开图（插图2），可以通过观察Z字形结构，Z字两端的面是相对面，再结合相间规律确定剩下的相对面。
【解析】
插图1的相对面判断：
该展开图为“一四一”型，根据“相间为对面”的规律：
面①与面④在展开图中不相邻，且中间间隔其他面，二者为相对面；
面②与面⑥在展开图中不相邻，且中间间隔其他面，二者为相对面；
剩余的面③与面⑤为相对面。
插图2的相对面判断：
结合“Z字形两端为对面”和“相间”规律：
面①与面⑥处于Z字形的两端，二者为相对面；
面②与面④在展开图中间隔一个面，二者为相对面；
剩余的面③与面⑤为相对面。
【答案】
①—④
②—⑥
③—⑤
①—⑥
②—④
③—⑤
【知识点】
正方体展开图相对面判断、长方体展开图相对面判断
【点评】
本题重点考查正方体和长方体展开图中相对面的识别方法，核心是掌握“相间、Z端为对面”的判断技巧，既需要学生具备一定的空间想象能力，也需要熟练运用规律快速锁定相对面，是空间几何入门的基础题型。
【难度系数】
0.6

2. 下面哪些图形沿虚线折叠后能折成正方体？请画√。

①
②
③
④
⑤
⑥

①√
②×
③×
④√
⑤×
⑥×

【分析】
要判断图形能否折成正方体，需先明确正方体展开图的合法类型（如“一四一”“一三二”“三三”“二二二”型等），同时排除“一线超过4个正方形”“凹字形”“一字长蛇阵”等无法折叠成正方体的错误结构。我们可以逐个分析每个图形的结构，对比合法展开图的特征来判断。
【解析】
1. 图形①：属于正方体展开图的“一四一”型，各面的位置关系符合正方体展开图的要求，沿虚线折叠后，6个面能完美拼接成正方体，可折成正方体，标记√。
2. 图形②：6个正方形连成一条直线，属于“一字型六格”结构，折叠时会出现多个面重叠的情况，无法形成正方体的6个独立面，不能折成正方体，标记×。
3. 图形③：结构为“7”字形，存在连续5个正方形的竖排，不符合正方体展开图的合法结构，折叠时面与面无法完全对应闭合，不能折成正方体，标记×。
4. 图形④：属于正方体展开图的“一三二”型，各面的排布符合正方体展开图的特征，折叠后可形成完整的正方体，可折成正方体，标记√。
5. 图形⑤：属于类“凹”字形结构，下方3个正方形，上方3个正方形竖排，折叠时会出现面无法匹配、无法闭合的情况，不能折成正方体，标记×。
6. 图形⑥：下方5个正方形连成一线，上方1个正方形在中间位置，这种结构折叠时会出现面重叠，无法构成正方体的6个独立面，不能折成正方体，标记×。
【答案】
①√；②×；③×；④√；⑤×；⑥×
【知识点】
1. 正方体展开图的判定
2. 正方体展开图的常见类型
【点评】
本题核心考查对正方体展开图特征的理解与应用，需要学生熟悉正方体展开图的11种合法形式，同时能识别“一线多格”“凹字形”等典型错误结构，通过对每个图形的结构分析，锻炼空间想象能力和对立体图形展开图的认知能力，是立体图形展开图的基础考查题型。
【难度系数】
0.6

3. 下面哪些图形沿虚线折叠后能折成长方体？

①
②
③
④

①②能沿虚线折叠后折成长方体，③④不能。
答：能折成长方体的是①②。

【分析】
要判断图形能否折成长方体，需依据长方体展开图的特征：相对的面完全相同，且展开图的布局要符合折叠后能围成封闭长方体的要求。我们可以逐个分析每个图形：先回忆长方体展开图的常见类型（如“一四一”型等），观察每个图形中各个面的大小和位置，看相对的面是否能在折叠后准确对应，不存在重叠或无法拼接的情况。
【解析】
1. 图形①：属于长方体展开图的“一四一”型，上下两个面与中间四个面的相对位置正确，相对的面大小完全一致，沿虚线折叠后各个面能准确拼接，可围成长方体。
2. 图形②：同样是“一四一”型的长方体展开图，各个面的大小和位置布局符合要求，折叠后相对的面能完全对应，可折成长方体。
3. 图形③：右侧的面位置错误，折叠后该面会与其他面重叠，无法形成完整的封闭长方体，不能折成。
4. 图形④：下方的面和左侧的面位置不符合长方体展开图的合理布局，折叠后无法使所有面正确拼接，不能折成。
【答案】
能折成长方体的是①②。
【知识点】
长方体展开图特征
【点评】
本题考查对长方体展开图特征的掌握，解题关键是熟悉长方体展开图的常见类型，准确判断相对面的位置和大小是否符合折叠要求，避免因忽略面的位置错误而误判。
【难度系数】
0.6

4. 下图是正方体的展开图，仔细观察，正方体的上方各是什么字母？

字母()
字母()

C与D相对，E与A相对，F与B相对。
第一个正方体上方字母：A
第二个正方体上方字母：B
答：字母(A)，字母(B)。

【分析】
要解决这个问题，首先需要明确正方体展开图中相对面的特点：相对的面在展开图中不相邻，在“一四一”型展开图里，中间一行的四个面中，相对的面是间隔一个的面，上下两个面互为相对面。先找出所有相对面，再根据已知的相邻面，排除相对面后，剩下的就是正方体上方的字母。
1. 先确定展开图中各面的相对关系；
2. 针对第一个正方体，已知相邻面是C和B，排除它们的相对面，得到上方的字母；
3. 针对第二个正方体，已知相邻面是E和D，排除它们的相对面，得到上方的字母。
【解析】
1. 判断相对面：
在该“一四一”型正方体展开图中，根据相对面不相邻的规律，可得：
C与D相对，E与A相对，F与B相对。
2. 分析第一个正方体：
已知正方体的相邻面是C和B，C的相对面是D，B的相对面是F，排除D和F后，剩下的字母是A，所以正方体上方的字母是A。
3. 分析第二个正方体：
已知正方体的相邻面是E和D，E的相对面是A，D的相对面是C，排除A和C后，剩下的字母是B，所以正方体上方的字母是B。
【答案】
A；B
【知识点】
正方体展开图相对面判断，正方体相邻面辨析
【点评】
本题考查正方体展开图的相关知识，解题的关键是熟练掌握正方体展开图中相对面的判断规律，通过排除相对面来确定相邻面之外的未知面，需要一定的空间想象能力。
【难度系数】
0.6