1. 学校“生物妙妙屋”选修课成员小南观察到某种酵母菌的体积随时间变化的情况如下表所示：

则酵母菌体积 $ y $(单位：mL)与时间 $ x $(单位：h)的关系式为 。

$y=4x - 2$

设酵母菌体积$y$与时间$x$的关系式为$y=kx+b$。将$x=1$，$y=2$和$x=2$，$y=6$代入，得$\begin{cases}k+b=2\\2k+b=6\end{cases}$，解得$\begin{cases}k=4\\b=-2\end{cases}$。验证：当$x=3$时，$y=4×3 - 2=10$；当$x=4$时，$y=4×4 - 2=14$，均符合表格数据，故关系式为$y=4x - 2$。

2. 对于函数 $ y = \dfrac{6x}{x + 3} $，当 $ y = 2 $ 时， $ x = $ 。

$ 1.5$

给定函数 $ y = \frac{6x}{x + 3} $，当 $ y = 2 $ 时，代入得：
$ 2 = \frac{6x}{x + 3} $，
两边乘以 $ x + 3 $（注意 $ x ≠ -3 $）得：
$ 2(x + 3) = 6x $，
展开并整理得：
$ 2x + 6 = 6x $，
$ 6 = 4x $，
解得：
$ x = 1.5 $。

3. 小明想画出函数 $ y = \sqrt{x^2 - 1} $ 的图象，他借助计算器求出了 $ y $ 与 $ x $ 的几组对应值，并在平面直角坐标系中画出了函数图象。

小聪看了一眼就说：“你画的图象肯定是错误的。”
请回答：小聪判断的理由是 。

函数$y = \sqrt{x^2 - 1}$的定义域为$x ≤ -1$或$x ≥ 1$，图象不应出现在$-1 ＜ x ＜ 1$的区域。

函数$y = \sqrt{x^2 - 1}$的定义域为$x ≤ -1$或$x ≥ 1$，即$x$不能取$-1$到$1$之间的值，而小明画出的图象在$-1$到$1$之间有部分曲线，不符合函数定义域要求。

4. 提升题 如图，在 $ \mathrm{Rt} △ ABC $ 中， $ ∠ ACB = 90° $， $ BC = 4 $， $ AC = 2 $。 $ P $ 为直角边 $ BC $， $ CA $ 边上一动点，现从点 $ B $ 出发，沿着 $ B \to C \to A $ 的方向运动至点 $ A $ 处停止。设点 $ P $ 运动的路程为 $ x $， $ △ APB $ 的面积为 $ y $。（点 $ P $ 不与点 $ B $， $ A $ 重合）

(1) 求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数解析式，并写出自变量 $ x $ 的取值范围。
(2) 根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质： 。结合函数图象，当 $ S_{△ APB} = 3 $ 时，直接写出 $ x $ 的值。

(1) 当点P在BC上运动时，$0 ＜ x ＜ 4$，此时$BP = x$，$△ APB$的高为AC的长度2，面积$y = \frac{1}{2} × BP × AC = \frac{1}{2} × x × 2 = x$；当点P在CA上运动时，$4 ＜ x ＜ 6$，此时$AP = 6 - x$，$△ APB$的高为BC的长度4，面积$y = \frac{1}{2} × AP × BC = \frac{1}{2} × (6 - x) × 4 = 12 - 2x$。
综上，$y = \begin{cases} x & (0 ＜ x ＜ 4) \\ -2x + 12 & (4 ＜ x ＜ 6) \end{cases}$。
(2) 当$0 ＜ x ＜ 4$时，$y$随$x$的增大而增大；当$S_{△ APB} = 3$时，$x = 3$或$x = 4.5$。