5. 如图3，在菱形$ABCD$中，$∠A = 60°$，点$P$，$Q$分别在边$AB$，$BC$上，且$AP = BQ$。
(1)求证：$△ BDQ≌△ ADP$；
(2)已知$AD = 3$，$AP = 2$，求$\cos∠BPQ$的值(结果保留根号)。

(1)
证明：
∵ 四边形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴ AB=AD，△ABD为等边三角形，∠ABC=120°，
∴ AD=BD，∠A=∠DBQ=60°，
又∵ AP=BQ，
在△ADP和△BDQ中，
$\{\begin{array}{l}AD=BD\\∠A=∠DBQ\\AP=BQ\end{array} $
∴ △ADP≌△BDQ（SAS）
(2)
解：
∵ 四边形ABCD是菱形，AD=3，
∴ AB=AD=3，
∵ AP=2，
∴ BP=AB-AP=3-2=1，
由(1)知BQ=AP=2，∠ABC=180°-∠A=120°，
过点Q作QM⊥AB的延长线于点M，
则∠QBM=60°，
在Rt△QBM中，
$BM=BQ·\cos60°=2×\frac{1}{2}=1$，
$QM=BQ·\sin60°=2×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，
∴ $PM=BP+BM=1+1=2$，
在Rt△PQM中，
$PQ=\sqrt{PM^2+QM^2}=\sqrt{2^2+(\sqrt{3})^2}=\sqrt{7}$，
∴ $\cos∠BPQ=\frac{PM}{PQ}=\frac{2}{\sqrt{7}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}$

6. 如图4：
(1)用直尺和圆规作出$△ ABC$的外接圆$⊙O$(不写作法，保留作图痕迹)；

(2)若$BC = 5\sqrt{3}$，$∠A = 60°$，求(1)中所作$⊙O$的半径长。

解：
(1) 作图：分别作线段AB、BC的垂直平分线，交于点O；以O为圆心，OB长为半径作圆，⊙O即为△ABC的外接圆（保留作图痕迹）。
(2) 连接OB、OC，过点O作OD⊥BC于点D。
∵ ∠A = 60°，
∴ ∠BOC = 2∠A = 120°。
∵ OD⊥BC，BC = 5√3，
∴ BD = CD = $\frac{1}{2}BC = \frac{5\sqrt{3}}{2}$，∠BOD = $\frac{1}{2}∠BOC = 60°$。
在Rt△BOD中，$\sin∠BOD = \frac{BD}{OB}$，
即 $\sin60° = \frac{\frac{5\sqrt{3}}{2}}{OB}$，
∵ $\sin60° = \frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴ $\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\frac{5\sqrt{3}}{2}}{OB}$，
解得 $OB = 5$。
即⊙O的半径长为5。