登录
1. 动手拼一拼，下面哪些图形可以密铺？可以的画“√”，不可以的画“×”。
答案
（√）、（×）、（√）、
（×）、（√）、（√）
（×）、（√）、（√）
解析
密铺指的是用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。三角形、梯形、长方形、平行四边形能密铺，圆和星形不能密铺。
因为三角形的内角和是$180°$，$360°÷180° = 2$，整除，所以三角形能密铺。
圆有弯曲的边，无法与其它圆完美拼接而不留空隙，所以圆不能密铺。
梯形内角和是$360°$，$360°÷360° = 1$，整除，所以梯形能密铺。
星形的各个角向外延伸，无法与其它星形完美拼接而不留空隙，所以星形不能密铺。
长方形和平行四边形的对边平行且相等，内角都是$90°$，所以它们能密铺。
根据以上分析可得答案。
因为三角形的内角和是$180°$，$360°÷180° = 2$，整除，所以三角形能密铺。
圆有弯曲的边，无法与其它圆完美拼接而不留空隙，所以圆不能密铺。
梯形内角和是$360°$，$360°÷360° = 1$，整除，所以梯形能密铺。
星形的各个角向外延伸，无法与其它星形完美拼接而不留空隙，所以星形不能密铺。
长方形和平行四边形的对边平行且相等，内角都是$90°$，所以它们能密铺。
根据以上分析可得答案。
2. 下面两幅图可以看作是密铺图案吗？（填“可以”或“不可以”）
答案
不可以
可以
可以
解析
密铺是指用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片。左图是用圆形进行铺设，圆形之间有空隙，因此不可以密铺；右图是用正六边形进行铺设，正六边形之间没有空隙，不重叠，因此可以密铺。
3. 下列图形中，能够密铺的图形有()个。
A.3
B.4
C.5
A.3
B.4
C.5
答案
B
解析
密铺要求图形拼接处无空隙、不重叠，且拼接点处内角和为360°。①正方形内角90°，360°÷90°=4，能密铺；②正五边形内角108°，360°不能被108°整除，不能密铺；③三角形内角和180°，6个三角形内角可拼360°，能密铺；④梯形内角和360°，四个梯形内角可拼360°，能密铺；⑤圆无角，不能密铺；⑥四边形内角和360°，四个四边形内角可拼360°，能密铺。能密铺的有①③④⑥，共4个。
4. 拼一拼，看一看，填一填。
(1)下面是相同的正五边形，()(填“能”或“不能”)密铺。正五边形每个内角是 $108^{\circ}$，$108^{\circ}×3 = 324^{\circ}$，接拼处不是()$^{\circ}$。
(2)密铺与图形的内角有关，只要图形的内角能合成()$^{\circ}$，它就可以密铺。
(1)下面是相同的正五边形，()(填“能”或“不能”)密铺。正五边形每个内角是 $108^{\circ}$，$108^{\circ}×3 = 324^{\circ}$，接拼处不是()$^{\circ}$。
(2)密铺与图形的内角有关，只要图形的内角能合成()$^{\circ}$，它就可以密铺。
答案
(1) 不能；360
(2) 360
(2) 360
解析
(1) 正五边形的每个内角是108°，判断能否密铺需要看几个正五边形的内角之和是否为360°。计算3个正五边形内角之和：108° × 3 = 324°，小于360°，而4个正五边形内角之和：108° × 4 = 432°，大于360°，因此正五边形不能密铺，且拼接处不能组成360°。
(2) 密铺的条件是图形的内角能合成360°，只要满足这个条件，就可以实现密铺。
(2) 密铺的条件是图形的内角能合成360°，只要满足这个条件，就可以实现密铺。
5. 请运用密铺的知识设计一个平面图形，能够铺满整个方格图。
答案
（在方格图中画出由正方形密铺的图形，此处用文字描述为：将方格图中每个小方格视为一个正方形，按行列顺序铺满整个方格图）
解析
选择正方形作为密铺图形，因其内角为90°，4个正方形内角和为360°，可无缝拼接铺满方格图。在方格图中，以每个小方格为单位依次排列正方形即可。
