解决问题。
1. 将红、黄、蓝三种颜色的帽子各 10 顶放入一个箱子里。
（1）至少一次取出多少顶才能保证取出的帽子一定有两种颜色？
（2）至少一次取出多少顶才能保证取出的帽子三种颜色都有？
（3）至少一次取出多少顶才能保证取出的帽子一定有 2 顶是同色的？
2. 一把钥匙只能开一把锁，现有 10 把钥匙和 10 把锁，最少要试验多少次才可保证一定能使全部的钥匙和锁相匹配？
3. 有 13 张卡片，分别标记自然数 1～13，从这 13 张卡片中任意抽出 3 张，其中一定有两个数的和是偶数。请你说说其中的道理。

1.（1）$10+1=11$（顶） （2）$10+10+1=21$（顶） （3）$3+1=4$（顶）
2. $9+8+7+6+5+4+3+2+1=45$（次）
3. 因为奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数，任意抽出3张，其中
一定有两个奇数或两个偶数，所以一定有两个数的和是偶数。