2026年学习之友八年级数学下册北师大版第118页答案
6. 在四边形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，点 $E$，$F$ 分别在 $OA$，$OC$ 上。
（1）给出以下条件：①$OB = OD$；②$∠ 1 = ∠ 2$；③$OE = OF$。请你从中选取两个条件证明 $△ BEO ≌ △ DFO$。
（2）在（1）条件中你所选条件的前提下，添加 $AE = CF$。求证：四边形 $ABCD$ 是平行四边形。

答案

6. 证明：(1)①③在△BEO和△DFO中
{OB=OD
∠BOE=∠DOF
OE=OF
∴△BEO≌△DFO
(2)
∵OE=OF AE=CF
∴OE+AE=OF+CF
即OA=OC
∵OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
7. 如图所示，$□ AECF$ 的对角线相交于点 $O$，$DB$ 经过点 $O$ 分别与 $AE$，$CF$ 交于点 $B$，$D$。
求证：四边形 $ABCD$ 是平行四边形。

答案

7. 证明：
∵四边形AECF是平行四边形
∴OA=OC，OF=OE，AE//CF
∴∠DFO=∠BEO
在△FDO和△EBO中
{∠DFO=∠BEO
OF=OE
∠DOF=∠BOE
∴△FDO≌△EBO
∴OD=OB
∵OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形.
如图，在 $△ ABC$ 中，$D$ 是 $BC$ 边的中点，$F$，$E$ 分别是 $AD$ 及其延长线上的点，$CF // BE$。
（1）求证：$△ BDE ≌ △ CDF$；
（2）请连接 $BF$，$CE$，试判断四边形 $BECF$ 是何种特殊四边形，并说明理由。

答案

(1)证明：
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∵CF//BE
∴∠E=∠CFD
在△BDE和△CDF中{∠E=∠CFD
∠BDE=∠CDF
BD=CD
∴△BDE≌CDF
(2)解：四边形BECF是平行四边形
∵△BDE≌△CDF
∴DE=DF
∵BD=CD
∴四边形BECF是平行四边形.