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1. 下列多项式，能用平方差公式进行因式分解的是(
A.$a^{2}+b^{2}$
B.$-a^{2}+b^{2}$
C.$-a^{2}-b^{2}$
D.$a^{2}-2ab+b^{2}$
B
)A.$a^{2}+b^{2}$
B.$-a^{2}+b^{2}$
C.$-a^{2}-b^{2}$
D.$a^{2}-2ab+b^{2}$
答案
1. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确平方差公式因式分解的结构特征：平方差公式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，即多项式必须是两个平方项的差（一项为正，一项为负）。接下来逐个分析选项：
1. 选项A是两个平方项的和，不符合“差”的要求；
2. 选项B可变形为$b^2 - a^2$，是两个平方项的差，符合结构；
3. 选项C提取负号后是$-(a^2 + b^2)$，本质还是平方项的和，不符合；
4. 选项D是三项式，属于完全平方公式的形式，和平方差公式的两项结构不符。
【解析】
根据平方差公式的结构特征，对各选项逐一分析：
选项A：$a^2 + b^2$是两个平方项的和，不符合平方差公式$a^2 - b^2$的形式，不能用平方差公式因式分解；
选项B：$-a^2 + b^2 = b^2 - a^2 = (b+a)(b-a)$，符合平方差公式的结构，能用平方差公式因式分解；
选项C：$-a^2 - b^2 = -(a^2 + b^2)$，是两个平方项和的相反数，无法用平方差公式因式分解；
选项D：$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，这是完全平方公式的应用，不属于平方差公式因式分解。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式因式分解、完全平方公式
【点评】
本题核心考查平方差公式的结构特征，解题关键是准确区分平方差公式（两项、平方项异号）与完全平方公式（三项、首尾平方项同号且中间为两倍乘积）的差异，熟练掌握公式形式是解题的基础。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确平方差公式因式分解的结构特征：平方差公式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，即多项式必须是两个平方项的差（一项为正，一项为负）。接下来逐个分析选项：
1. 选项A是两个平方项的和，不符合“差”的要求；
2. 选项B可变形为$b^2 - a^2$，是两个平方项的差，符合结构；
3. 选项C提取负号后是$-(a^2 + b^2)$，本质还是平方项的和，不符合；
4. 选项D是三项式，属于完全平方公式的形式，和平方差公式的两项结构不符。
【解析】
根据平方差公式的结构特征，对各选项逐一分析：
选项A：$a^2 + b^2$是两个平方项的和，不符合平方差公式$a^2 - b^2$的形式，不能用平方差公式因式分解；
选项B：$-a^2 + b^2 = b^2 - a^2 = (b+a)(b-a)$，符合平方差公式的结构，能用平方差公式因式分解；
选项C：$-a^2 - b^2 = -(a^2 + b^2)$，是两个平方项和的相反数，无法用平方差公式因式分解；
选项D：$a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2$，这是完全平方公式的应用，不属于平方差公式因式分解。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式因式分解、完全平方公式
【点评】
本题核心考查平方差公式的结构特征，解题关键是准确区分平方差公式（两项、平方项异号）与完全平方公式（三项、首尾平方项同号且中间为两倍乘积）的差异，熟练掌握公式形式是解题的基础。
【难度系数】
0.8
2. 将下列多项式分解因式，所得结果为$(2x - y)(2x + y)$的是(
A.$4x^{2}+y^{2}$
B.$4x^{2}-y^{2}$
C.$-4x^{2}-y^{2}$
D.$y^{2}-4x^{2}$
B
)A.$4x^{2}+y^{2}$
B.$4x^{2}-y^{2}$
C.$-4x^{2}-y^{2}$
D.$y^{2}-4x^{2}$
答案
2. B
解析
【分析】
这道题是已知因式分解的结果，求对应的原多项式，解题思路是先利用平方差公式将给定的因式分解结果展开，再与选项逐一对比。首先回忆平方差公式：$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，这里把$2x$看作$a$，$y$看作$b$，代入公式展开后得到的多项式就是我们要找的原多项式，再匹配选项即可。
【解析】
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，将$(2x - y)(2x + y)$展开：
$\begin{aligned}(2x - y)(2x + y)&=(2x)^2 - y^2\\&=4x^2 - y^2\end{aligned}$
对比选项：
A选项$4x^2+y^2$，与展开结果不符；
B选项$4x^2-y^2$，与展开结果一致；
C选项$-4x^2-y^2$，与展开结果不符；
D选项$y^2-4x^2$，与展开结果符号相反，不符。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，因式分解逆运算
【点评】
本题主要考查平方差公式的逆用，需要准确掌握平方差公式的结构特征，明确平方差与平方和的区别，注意符号的变化，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
这道题是已知因式分解的结果，求对应的原多项式，解题思路是先利用平方差公式将给定的因式分解结果展开，再与选项逐一对比。首先回忆平方差公式：$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，这里把$2x$看作$a$，$y$看作$b$，代入公式展开后得到的多项式就是我们要找的原多项式，再匹配选项即可。
【解析】
根据平方差公式$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$，将$(2x - y)(2x + y)$展开：
$\begin{aligned}(2x - y)(2x + y)&=(2x)^2 - y^2\\&=4x^2 - y^2\end{aligned}$
对比选项：
A选项$4x^2+y^2$，与展开结果不符；
B选项$4x^2-y^2$，与展开结果一致；
C选项$-4x^2-y^2$，与展开结果不符；
D选项$y^2-4x^2$，与展开结果符号相反，不符。
因此正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式，因式分解逆运算
【点评】
本题主要考查平方差公式的逆用，需要准确掌握平方差公式的结构特征，明确平方差与平方和的区别，注意符号的变化，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 已知$x^{2}-16=(x - a)(x + a)$，那么$a$等于(
A.4
B.2
C.16
D.$\pm4$
D
)A.4
B.2
C.16
D.$\pm4$
答案
3. D
解析
【分析】
首先回忆平方差公式的结构：$x^2 - y^2=(x - y)(x + y)$。观察题目左边的式子$x^2 -16$，可将16转化为$4^2$，即$x^2 -16=x^2 -4^2$，根据平方差公式可分解为$(x - 4)(x + 4)$。题目给出$x^2 -16=(x - a)(x + a)$，而$(x - a)(x + a)$展开后是$x^2 -a^2$，因此可得到等式$x^2 -a^2=x^2 -16$，通过移项化简能求出$a$的值，同时要注意正数的平方根有两个，不要遗漏负的情况。
【解析】
根据平方差公式：$x^2 - b^2=(x - b)(x + b)$，对左边式子进行分解：
$x^2 -16=x^2 -4^2=(x - 4)(x + 4)$
又因为$x^2 -16=(x - a)(x + a)$，且$(x - a)(x + a)=x^2 -a^2$，所以：
$x^2 -a^2=x^2 -16$
两边同时减去$x^2$，得：
$-a^2=-16$
两边同时乘以$-1$，得：
$a^2=16$
解得：$a=\pm4$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式、平方根的计算
【点评】
本题主要考查平方差公式的逆用及平方根的性质，解题关键是熟练掌握平方差公式的结构特征，同时要注意一个正数的平方根有两个，避免只取正根的错误。
【难度系数】
0.8
首先回忆平方差公式的结构：$x^2 - y^2=(x - y)(x + y)$。观察题目左边的式子$x^2 -16$，可将16转化为$4^2$，即$x^2 -16=x^2 -4^2$，根据平方差公式可分解为$(x - 4)(x + 4)$。题目给出$x^2 -16=(x - a)(x + a)$，而$(x - a)(x + a)$展开后是$x^2 -a^2$，因此可得到等式$x^2 -a^2=x^2 -16$，通过移项化简能求出$a$的值，同时要注意正数的平方根有两个，不要遗漏负的情况。
【解析】
根据平方差公式：$x^2 - b^2=(x - b)(x + b)$，对左边式子进行分解：
$x^2 -16=x^2 -4^2=(x - 4)(x + 4)$
又因为$x^2 -16=(x - a)(x + a)$，且$(x - a)(x + a)=x^2 -a^2$，所以：
$x^2 -a^2=x^2 -16$
两边同时减去$x^2$，得：
$-a^2=-16$
两边同时乘以$-1$，得：
$a^2=16$
解得：$a=\pm4$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式、平方根的计算
【点评】
本题主要考查平方差公式的逆用及平方根的性质，解题关键是熟练掌握平方差公式的结构特征，同时要注意一个正数的平方根有两个，避免只取正根的错误。
【难度系数】
0.8
4. 若$a + b = 3$，$a - b = 7$，则$a^{2}-b^{2}$的值为(
A.$-21$
B.21
C.$-10$
D.10
B
)A.$-21$
B.21
C.$-10$
D.10
答案
4. B
解析
【分析】
这道题考查平方差公式的应用，解题思路是先回忆平方差公式的形式：$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，题目中已经直接给出了$a+b$和$a-b$的值，不需要单独求解$a$和$b$，直接将已知的两个式子的值代入平方差公式进行计算即可得到结果。
【解析】
根据平方差公式：$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，
已知$a + b = 3$，$a - b = 7$，
将其代入公式可得：
$a^2 - b^2=3×7=21$。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式
【点评】
本题主要考查平方差公式的直接应用，属于基础题，解题时无需求解$a$、$b$的具体值，利用整体代入思想即可快速得出答案，能有效检验学生对平方差公式的掌握程度。
【难度系数】
0.9
这道题考查平方差公式的应用，解题思路是先回忆平方差公式的形式：$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，题目中已经直接给出了$a+b$和$a-b$的值，不需要单独求解$a$和$b$，直接将已知的两个式子的值代入平方差公式进行计算即可得到结果。
【解析】
根据平方差公式：$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，
已知$a + b = 3$，$a - b = 7$，
将其代入公式可得：
$a^2 - b^2=3×7=21$。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式
【点评】
本题主要考查平方差公式的直接应用，属于基础题，解题时无需求解$a$、$b$的具体值，利用整体代入思想即可快速得出答案，能有效检验学生对平方差公式的掌握程度。
【难度系数】
0.9
5. 小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了$x$的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是$x^{□}-4y^{2}$(“$□$”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有(
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
B
)A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
答案
5. B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确平方差公式的结构特征：平方差公式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，只有当多项式是两个平方项的差时，才能用该公式分解因式。题目中的式子是$x^{□}-4y^{2}$，其中$4y^2=(2y)^2$已是平方项，因此$x^{□}$必须能写成某个整式的平方形式，这就要求指数$□$为正偶数（因为$x^n=(x^{\frac{n}{2}})^2$，仅当$n$为偶数时成立）。接着结合“$□$是不大于5的正整数”这一条件，从1、2、3、4、5中筛选出符合要求的正偶数，即可确定可能的指数数量。
【解析】
1. 明确平方差公式的适用条件：能用平方差公式分解因式的式子需为两个平方项的差。
2. 分析已知项：$4y^2=(2y)^2$，属于平方项，因此$x^{□}$必须也为平方项，即指数$□$是正偶数。
3. 确定指数范围：$□$是不大于5的正整数，可能的取值为1、2、3、4、5，其中正偶数为2和4，共2种。
4. 得出结论：这个指数可能的结果共有2种，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平方差公式
2. 因式分解的条件
【点评】
本题考查平方差公式的结构特征，需要学生准确把握公式的适用条件，结合整数的奇偶性和取值范围分析求解，既考查对公式的掌握程度，也考查逻辑分析能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确平方差公式的结构特征：平方差公式为$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$，只有当多项式是两个平方项的差时，才能用该公式分解因式。题目中的式子是$x^{□}-4y^{2}$，其中$4y^2=(2y)^2$已是平方项，因此$x^{□}$必须能写成某个整式的平方形式，这就要求指数$□$为正偶数（因为$x^n=(x^{\frac{n}{2}})^2$，仅当$n$为偶数时成立）。接着结合“$□$是不大于5的正整数”这一条件，从1、2、3、4、5中筛选出符合要求的正偶数，即可确定可能的指数数量。
【解析】
1. 明确平方差公式的适用条件：能用平方差公式分解因式的式子需为两个平方项的差。
2. 分析已知项：$4y^2=(2y)^2$，属于平方项，因此$x^{□}$必须也为平方项，即指数$□$是正偶数。
3. 确定指数范围：$□$是不大于5的正整数，可能的取值为1、2、3、4、5，其中正偶数为2和4，共2种。
4. 得出结论：这个指数可能的结果共有2种，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 平方差公式
2. 因式分解的条件
【点评】
本题考查平方差公式的结构特征，需要学生准确把握公式的适用条件，结合整数的奇偶性和取值范围分析求解，既考查对公式的掌握程度，也考查逻辑分析能力，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
6. 计算：(1)$6.4^{2}-3.6^{2}=$
(2)$8×758^{2}-258^{2}×8=$
28
。(2)$8×758^{2}-258^{2}×8=$
4 064 000
。答案
6. (1)28 (2)4 064 000
解析
【分析】
对于(1)，观察式子可知是两个数的平方差形式，直接运用平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$进行计算，比先算平方再相减更简便。先确定$a=6.4$，$b=3.6$，代入公式即可快速得出结果。
对于(2)，首先发现两项中都含有公因数8，先提取公因数8，得到$8×(758^2 - 258^2)$，括号内的式子又是平方差形式，再运用平方差公式展开计算，避免大数平方的繁琐运算，简化步骤。
【解析】
(1) 利用平方差公式计算：
$\begin{aligned}6.4^2 - 3.6^2&=(6.4 + 3.6)(6.4 - 3.6)\\&=10×2.8\\&=28\end{aligned}$
(2) 先提取公因数，再利用平方差公式计算：
$\begin{aligned}8×758^2 - 258^2×8&=8×(758^2 - 258^2)\\&=8×(758 + 258)(758 - 258)\\&=8×1016×500\\&=8×500×1016\\&=4000×1016\\&=4064000\end{aligned}$
【答案】
(1)28；(2)4064000
【知识点】
平方差公式，提取公因式
【点评】
本题主要考查平方差公式和提取公因式的应用，通过观察式子特征选择合适的简便算法，能有效降低计算难度，提升计算效率，需要学生熟练掌握公式结构和因式分解方法，培养简便运算的思维习惯。
【难度系数】
0.7
对于(1)，观察式子可知是两个数的平方差形式，直接运用平方差公式$a^2 - b^2=(a+b)(a-b)$进行计算，比先算平方再相减更简便。先确定$a=6.4$，$b=3.6$，代入公式即可快速得出结果。
对于(2)，首先发现两项中都含有公因数8，先提取公因数8，得到$8×(758^2 - 258^2)$，括号内的式子又是平方差形式，再运用平方差公式展开计算，避免大数平方的繁琐运算，简化步骤。
【解析】
(1) 利用平方差公式计算：
$\begin{aligned}6.4^2 - 3.6^2&=(6.4 + 3.6)(6.4 - 3.6)\\&=10×2.8\\&=28\end{aligned}$
(2) 先提取公因数，再利用平方差公式计算：
$\begin{aligned}8×758^2 - 258^2×8&=8×(758^2 - 258^2)\\&=8×(758 + 258)(758 - 258)\\&=8×1016×500\\&=8×500×1016\\&=4000×1016\\&=4064000\end{aligned}$
【答案】
(1)28；(2)4064000
【知识点】
平方差公式，提取公因式
【点评】
本题主要考查平方差公式和提取公因式的应用，通过观察式子特征选择合适的简便算法，能有效降低计算难度，提升计算效率，需要学生熟练掌握公式结构和因式分解方法，培养简便运算的思维习惯。
【难度系数】
0.7
7. 分解因式：$ax^{2}-4ay^{2}=$
$ a(x + 2y)(x - 2y) $
。答案
7. $ a(x + 2y)(x - 2y) $
解析
【分析】
首先观察多项式，发现各项都含有公因式a，先提取公因式a，得到$a(x^{2}-4y^{2})$；接着看括号内的式子$x^{2}-4y^{2}$，它符合平方差公式的形式（即$a^2-b^2$，其中$a=x$，$b=2y$），再利用平方差公式将其分解为$(x+2y)(x-2y)$，最终得到分解结果。
【解析】
$\begin{aligned}ax^{2}-4ay^{2}&=a(x^{2}-4y^{2})\\&=a[x^{2}-(2y)^{2}]\\&=a(x + 2y)(x - 2y)\end{aligned}$
【答案】
$a(x + 2y)(x - 2y)$
【知识点】
提取公因式法，平方差公式因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，考查了因式分解的基本步骤：先提取公因式，再运用公式法分解。解题时需注意先找公因式，再判断剩余部分是否符合公式特征，熟练掌握这两种方法是解题关键。
【难度系数】
0.8
首先观察多项式，发现各项都含有公因式a，先提取公因式a，得到$a(x^{2}-4y^{2})$；接着看括号内的式子$x^{2}-4y^{2}$，它符合平方差公式的形式（即$a^2-b^2$，其中$a=x$，$b=2y$），再利用平方差公式将其分解为$(x+2y)(x-2y)$，最终得到分解结果。
【解析】
$\begin{aligned}ax^{2}-4ay^{2}&=a(x^{2}-4y^{2})\\&=a[x^{2}-(2y)^{2}]\\&=a(x + 2y)(x - 2y)\end{aligned}$
【答案】
$a(x + 2y)(x - 2y)$
【知识点】
提取公因式法，平方差公式因式分解
【点评】
本题是因式分解的基础题型，考查了因式分解的基本步骤：先提取公因式，再运用公式法分解。解题时需注意先找公因式，再判断剩余部分是否符合公式特征，熟练掌握这两种方法是解题关键。
【难度系数】
0.8
8. 若$x + y + z = 2$，$x^{2}-(y + z)^{2}=8$，则$x - y - z=$
4
。答案
8. 4
解析
【分析】
首先观察到第二个已知式子是平方差的形式，可利用平方差公式$a^2 - b^2=(a-b)(a+b)$对其因式分解。分解后式子会包含$x+y+z$，而第一个已知条件给出了$x+y+z$的值，将其代入分解后的等式，就能计算出$x-y-z$的值。具体思路为：先因式分解，再代入已知值，最后求解目标式子。
【解析】
根据平方差公式对$x^2-(y+z)^2$因式分解：
$x^2-(y+z)^2=[x-(y+z)][x+(y+z)]=(x-y-z)(x+y+z)$
已知$x+y+z=2$，$x^2-(y+z)^2=8$，代入上式得：
$8=(x-y-z)×2$
等式两边同时除以2：
$x-y-z=8÷2=4$
【答案】
4
【知识点】
平方差公式
【点评】
本题核心考查平方差公式的灵活应用，解题关键是识别出平方差形式并进行因式分解，将两个已知条件建立联系，从而快速求解。题目侧重基础公式的运用，属于易上手的基础题型。
【难度系数】
0.7
首先观察到第二个已知式子是平方差的形式，可利用平方差公式$a^2 - b^2=(a-b)(a+b)$对其因式分解。分解后式子会包含$x+y+z$，而第一个已知条件给出了$x+y+z$的值，将其代入分解后的等式，就能计算出$x-y-z$的值。具体思路为：先因式分解，再代入已知值，最后求解目标式子。
【解析】
根据平方差公式对$x^2-(y+z)^2$因式分解：
$x^2-(y+z)^2=[x-(y+z)][x+(y+z)]=(x-y-z)(x+y+z)$
已知$x+y+z=2$，$x^2-(y+z)^2=8$，代入上式得：
$8=(x-y-z)×2$
等式两边同时除以2：
$x-y-z=8÷2=4$
【答案】
4
【知识点】
平方差公式
【点评】
本题核心考查平方差公式的灵活应用，解题关键是识别出平方差形式并进行因式分解，将两个已知条件建立联系，从而快速求解。题目侧重基础公式的运用，属于易上手的基础题型。
【难度系数】
0.7
9. 分解因式。
（1）$n^{2}-100$。
（2）$a^{2}-\frac{1}{9}b^{2}$。
（3）$-9a^{2}+b^{2}$。
（4）$16x^{2}y^{2}z^{2}-9$。
（1）$n^{2}-100$。
（2）$a^{2}-\frac{1}{9}b^{2}$。
（3）$-9a^{2}+b^{2}$。
（4）$16x^{2}y^{2}z^{2}-9$。
答案
9. 解：(1)原式$ = (n - 10)(n + 10) $。
(2)原式$ = (a + \frac{1}{3}b)(a - \frac{1}{3}b) $。
(3)原式$ = b^2 - 9a^2 = (b + 3a)(b - 3a) $。
(4)原式$ = (4xyz + 3)(4xyz - 3) $。
(2)原式$ = (a + \frac{1}{3}b)(a - \frac{1}{3}b) $。
(3)原式$ = b^2 - 9a^2 = (b + 3a)(b - 3a) $。
(4)原式$ = (4xyz + 3)(4xyz - 3) $。
解析
【分析】
这四道题均考查利用平方差公式分解因式，解题思路是先判断式子是否符合平方差公式的形式$a^2 - b^2$，若符合则直接套用公式$(a+b)(a-b)$进行分解；对于首项为负的式子，先调整项的顺序，将其转化为标准的平方差形式后再分解。具体思考步骤如下：
1. 对于（1），$n^2$是$n$的平方，$100$是$10$的平方，式子可写成$n^2 - 10^2$，符合平方差公式；
2. 对于（2），$\frac{1}{9}b^2$是$(\frac{1}{3}b)$的平方，式子为$a^2 - (\frac{1}{3}b)^2$，符合平方差公式；
3. 对于（3），原式$-9a^2 + b^2$可变形为$b^2 - 9a^2$，其中$9a^2$是$(3a)$的平方，转化为标准平方差形式后分解；
4. 对于（4），$16x^2y^2z^2$是$(4xyz)$的平方，$9$是$3$的平方，式子为$(4xyz)^2 - 3^2$，符合平方差公式。
【解析】
(1) 原式$=n^2 - 10^2=(n - 10)(n + 10)$；
(2) 原式$=a^2 - (\frac{1}{3}b)^2=(a + \frac{1}{3}b)(a - \frac{1}{3}b)$；
(3) 原式$=b^2 - 9a^2=b^2 - (3a)^2=(b + 3a)(b - 3a)$；
(4) 原式$=(4xyz)^2 - 3^2=(4xyz + 3)(4xyz - 3)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(n - 10)(n + 10)}$；
(2) $\boldsymbol{(a + \frac{1}{3}b)(a - \frac{1}{3}b)}$；
(3) $\boldsymbol{(b + 3a)(b - 3a)}$；
(4) $\boldsymbol{(4xyz + 3)(4xyz - 3)}$。
【知识点】
平方差公式因式分解
【点评】
本题是平方差公式因式分解的基础题型，解题关键在于准确识别式子中的平方项，将式子转化为$a^2 - b^2$的形式，同时注意首项为负时的项序调整，以及系数和乘积项的平方运算，熟练掌握平方差公式是解题的核心。
【难度系数】
0.8
这四道题均考查利用平方差公式分解因式，解题思路是先判断式子是否符合平方差公式的形式$a^2 - b^2$，若符合则直接套用公式$(a+b)(a-b)$进行分解；对于首项为负的式子，先调整项的顺序，将其转化为标准的平方差形式后再分解。具体思考步骤如下：
1. 对于（1），$n^2$是$n$的平方，$100$是$10$的平方，式子可写成$n^2 - 10^2$，符合平方差公式；
2. 对于（2），$\frac{1}{9}b^2$是$(\frac{1}{3}b)$的平方，式子为$a^2 - (\frac{1}{3}b)^2$，符合平方差公式；
3. 对于（3），原式$-9a^2 + b^2$可变形为$b^2 - 9a^2$，其中$9a^2$是$(3a)$的平方，转化为标准平方差形式后分解；
4. 对于（4），$16x^2y^2z^2$是$(4xyz)$的平方，$9$是$3$的平方，式子为$(4xyz)^2 - 3^2$，符合平方差公式。
【解析】
(1) 原式$=n^2 - 10^2=(n - 10)(n + 10)$；
(2) 原式$=a^2 - (\frac{1}{3}b)^2=(a + \frac{1}{3}b)(a - \frac{1}{3}b)$；
(3) 原式$=b^2 - 9a^2=b^2 - (3a)^2=(b + 3a)(b - 3a)$；
(4) 原式$=(4xyz)^2 - 3^2=(4xyz + 3)(4xyz - 3)$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{(n - 10)(n + 10)}$；
(2) $\boldsymbol{(a + \frac{1}{3}b)(a - \frac{1}{3}b)}$；
(3) $\boldsymbol{(b + 3a)(b - 3a)}$；
(4) $\boldsymbol{(4xyz + 3)(4xyz - 3)}$。
【知识点】
平方差公式因式分解
【点评】
本题是平方差公式因式分解的基础题型，解题关键在于准确识别式子中的平方项，将式子转化为$a^2 - b^2$的形式，同时注意首项为负时的项序调整，以及系数和乘积项的平方运算，熟练掌握平方差公式是解题的核心。
【难度系数】
0.8
