登录
1. (★)如果圆柱的底面半径是2 cm，那么圆柱的体积V(单位：cm³)与高h(单位：cm)之间的关系式为.
答案
$V = 4π h$
解析
根据圆柱体积公式$V = S× h$（其中$S$为底面积，$h$为高），已知底面半径$r = 2cm$，根据圆的面积公式$S=π r^{2}$，可得$S = 4π cm^{2}$，那么圆柱体积$V$与高$h$的关系式为$V = 4π h$。
2. (★)科学家研究发现，声音在空气中传播的速度y(单位：m/s)与气温x(单位：℃)有y = 0.6x + 330的关系. 若今天的气温是20℃，则声音的传播速度是m/s.
答案
342
解析
根据题意，声音在空气中传播的速度 $y$ 与气温 $x$ 的关系为 $y = 0.6x + 330$，将今天的气温 $x=20° C$ 代入关系式中，得：
$y = 0.6 × 20 + 330 = 12 + 330 = 342$（m/s）。
所以声音在今天的传播速度为 342m/s。
$y = 0.6 × 20 + 330 = 12 + 330 = 342$（m/s）。
所以声音在今天的传播速度为 342m/s。
3. (★)用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这种式子叫作. 如果当x = a时y = b，那么b叫作当自变量的值为a时的.
答案
函数解析式；函数值
解析
根据函数的相关定义，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系的式子叫函数解析式；当x=a时y=b，b叫当自变量的值为a时的函数值。
4. (★)科幻照进现实，国产科技激光炮秒锯树木. 激光炮L发出的激光束以3×10⁵ km/s的速度射向目标树枝M，t s后激光到达，树枝被锯下，则L到M的距离d(单位：km)关于时间t(单位：s)的函数解析式为【 】
A.d = $\frac{3×10^{5}}{2}$t
B.d = 3×10⁵t
C.d = 2×3×10⁵t
D.d = 3×10⁶t
A.d = $\frac{3×10^{5}}{2}$t
B.d = 3×10⁵t
C.d = 2×3×10⁵t
D.d = 3×10⁶t
答案
B
解析
根据物理学中的运动学公式，距离等于速度乘以时间，即 $d = vt$。题目中激光的速度为 $v = 3 × 10^5 \, \mathrm{km/s}$，时间为 $t \, \mathrm{s}$，所以距离 $d = 3 × 10^5 × t$。
5. (★)某种共享电动车每次租用的收费标准为：不超出10 min，收起步费2元；超出10 min的部分，按0.1元/min计时收费(不足1 min，按1 min计费). 设租用该种共享电动车的时间为x(单位：min)，所需费用为y(单位：元)。当租用时间超过30 min时，y关于x的函数解析式为【 】
A.y = 0.1x + 1
B.y = 0.1x - 1
C.y = 0.1x + 2
D.y = 0.1x - 2
A.y = 0.1x + 1
B.y = 0.1x - 1
C.y = 0.1x + 2
D.y = 0.1x - 2
答案
A
解析
当租用时间超过30 min时，费用由起步费和超出10 min部分的费用组成。起步费2元，超出10 min的时间为(x - 10)min，费用为0.1(x - 10)元。所以y = 2 + 0.1(x - 10) = 0.1x + 1。
6. (★★)已知一列有规律的数：1，4，9，16，25，…，记第n个数是y，则y关于n的函数解析式是，当n = 25时，y = .
答案
y=n²；625
解析
观察数列1，4，9，16，25，…，可知第1个数是1²=1，第2个数是2²=4，第3个数是3²=9，第4个数是4²=16，第5个数是5²=25，所以第n个数y=n²。当n=25时，y=25²=625。
7. (★)已知两个变量之间的函数解析式为y = x + 2，则当x = -1时，y的值为【 】
A.3
B.1
C.-1
D.-3
A.3
B.1
C.-1
D.-3
答案
B
解析
将$x = -1$代入函数解析式$y = x + 2$中，可得$y=-1 + 2=1$。
8. (★)对于函数y = $\frac{6x}{x + 3}$，当y = 2时，x的值为.
答案
$\frac{3}{2}$
解析
当y=2时，代入函数得2 = $\frac{6x}{x + 3}$，两边同乘(x+3)得2(x+3)=6x，去括号得2x+6=6x，移项得6x-2x=6，合并同类项得4x=6，解得x=$\frac{3}{2}$。经检验，x=$\frac{3}{2}$是原方程的解。
9. (★)在函数y = $\sqrt{3x - 4}$中，自变量x的取值范围是【 】
A.x ≥ $\frac{4}{3}$
B.x ＞ $\frac{4}{3}$
C.x ≥ $\frac{3}{4}$
D.x ＞ $\frac{3}{4}$
A.x ≥ $\frac{4}{3}$
B.x ＞ $\frac{4}{3}$
C.x ≥ $\frac{3}{4}$
D.x ＞ $\frac{3}{4}$
答案
A
解析
根据题意，函数为 $y = \sqrt{3x - 4}$，为了使得根号下的表达式有意义，需要满足：
$3x - 4 ≥ 0$
解这个不等式，得到：
$3x ≥ 4$
$x ≥ \frac{4}{3}$
所以自变量 $x$ 的取值范围是 $x ≥ \frac{4}{3}$。
$3x - 4 ≥ 0$
解这个不等式，得到：
$3x ≥ 4$
$x ≥ \frac{4}{3}$
所以自变量 $x$ 的取值范围是 $x ≥ \frac{4}{3}$。
10. (★★)求下列函数中自变量x的取值范围：
(1) y = $\frac{x}{2 - x}$；
(2) y = -2x + 3；
(3) y = $\frac{\sqrt{x - 1}}{3 - x}$；
(4) y = $\frac{1}{\sqrt{1 - 3x}}$ + (x + 2)⁰.
(1) y = $\frac{x}{2 - x}$；
(2) y = -2x + 3；
(3) y = $\frac{\sqrt{x - 1}}{3 - x}$；
(4) y = $\frac{1}{\sqrt{1 - 3x}}$ + (x + 2)⁰.
答案
(1)
对于函数$y = \frac{x}{2 - x}$，要使分式有意义，则分母不为$0$，即$2 - x≠ 0$，解得$x≠ 2$。
(2)
对于函数$y = -2x + 3$，$x$可以取任意实数，因为一次函数自变量取值范围是全体实数，所以$x\in R$。
(3)
对于函数$y = \frac{\sqrt{x - 1}}{3 - x}$，要使根式有意义，则$x - 1≥ 0$，即$x≥ 1$；要使分式有意义，则$3 - x≠ 0$，即$x≠ 3$。
所以$x$的取值范围是$x≥ 1$且$x≠ 3$。
(4)
对于函数$y = \frac{1}{\sqrt{1 - 3x}}+(x + 2)^0$，要使二次根式有意义，则$1 - 3x＞0$，即$x＜\frac{1}{3}$；要使零次幂有意义，则$x + 2≠ 0$，即$x≠ - 2$。
所以$x$的取值范围是$x＜\frac{1}{3}$且$x≠ - 2$。
对于函数$y = \frac{x}{2 - x}$，要使分式有意义，则分母不为$0$，即$2 - x≠ 0$，解得$x≠ 2$。
(2)
对于函数$y = -2x + 3$，$x$可以取任意实数，因为一次函数自变量取值范围是全体实数，所以$x\in R$。
(3)
对于函数$y = \frac{\sqrt{x - 1}}{3 - x}$，要使根式有意义，则$x - 1≥ 0$，即$x≥ 1$；要使分式有意义，则$3 - x≠ 0$，即$x≠ 3$。
所以$x$的取值范围是$x≥ 1$且$x≠ 3$。
(4)
对于函数$y = \frac{1}{\sqrt{1 - 3x}}+(x + 2)^0$，要使二次根式有意义，则$1 - 3x＞0$，即$x＜\frac{1}{3}$；要使零次幂有意义，则$x + 2≠ 0$，即$x≠ - 2$。
所以$x$的取值范围是$x＜\frac{1}{3}$且$x≠ - 2$。
