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7. (2025·南京玄武校级期中)一同学用调好的托盘天平和量筒测量某液体的密度，实验步骤如下：
(1) 用天平测出空烧杯的质量为 46 g；
(2) 用天平测出烧杯与液体的总质量为 142 g；
(3) 把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，记下量筒中液体的体积，如图甲；
(4) 测出烧杯与杯中剩余液体的质量，如图乙。下列说法正确的是(
A. 步骤(1)测出空烧杯的质量必不可少
B. 烧杯和剩余液体的质量是 94.2 g
C. 量筒中液体的质量是 96 g
D. 液体的密度是 0.8×10³ kg/m³
(1) 用天平测出空烧杯的质量为 46 g；
(2) 用天平测出烧杯与液体的总质量为 142 g；
(3) 把烧杯中的液体倒入量筒中一部分，记下量筒中液体的体积，如图甲；
(4) 测出烧杯与杯中剩余液体的质量，如图乙。下列说法正确的是(
D
)A. 步骤(1)测出空烧杯的质量必不可少
B. 烧杯和剩余液体的质量是 94.2 g
C. 量筒中液体的质量是 96 g
D. 液体的密度是 0.8×10³ kg/m³
答案
7. D
解析
【分析】
要判断各选项的对错，需结合天平、量筒的读数方法，以及密度的计算原理$\rho=\frac{m}{V}$来分析：
1. 分析选项A：测倒出液体的质量时，可通过“烧杯与液体总质量”减去“烧杯与剩余液体的质量”直接得到，无需单独测量空烧杯质量，因此步骤(1)不是必不可少的。
2. 分析选项B：根据天平读数规则，砝码总质量加游码对应刻度值（游码左侧对齐刻度），计算烧杯与剩余液体的总质量。
3. 分析选项C：倒出液体的质量为“烧杯与液体总质量”减去“烧杯与剩余液体的质量”，据此计算并判断。
4. 分析选项D：先读取量筒中液体的体积，再结合倒出液体的质量，利用$\rho=\frac{m}{V}$计算液体密度，再换算单位后判断。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：倒出液体的质量 = 烧杯与液体总质量 - 烧杯与剩余液体的质量，无需单独测量空烧杯的质量，因此步骤(1)不是必不可少的，A错误。
选项B：由图乙可知，天平砝码总质量为$50\,\mathrm{g}+20\,\mathrm{g}+20\,\mathrm{g}=90\,\mathrm{g}$，游码分度值为$0.2\,\mathrm{g}$，游码对应刻度为$3.2\,\mathrm{g}$，因此烧杯与剩余液体的总质量为$90\,\mathrm{g}+3.2\,\mathrm{g}=93.2\,\mathrm{g}$，B错误。
选项C：倒出液体的质量$m = 142\,\mathrm{g} - 93.2\,\mathrm{g}=48.8\,\mathrm{g}$，并非96g（96g是烧杯中液体的总质量：$142\,\mathrm{g}-46\,\mathrm{g}=96\,\mathrm{g}$），C错误。
选项D：由图甲可知，量筒中液体体积$V=60\,\mathrm{mL}=60\,\mathrm{cm}^3$，液体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{48.8\,\mathrm{g}}{60\,\mathrm{cm}^3}\approx0.81\,\mathrm{g/cm}^3=0.81×10^3\,\mathrm{kg/m}^3\approx0.8×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
天平的读数、量筒的读数、密度的计算
【点评】
本题考查液体密度的测量实验，重点考查天平、量筒的读数方法，以及密度公式的应用，需注意实验中质量的计算技巧（无需空烧杯质量也可求倒出液体质量），同时掌握单位换算（$1\,\mathrm{g/cm}^3=1×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$）。
【难度系数】
0.7
要判断各选项的对错，需结合天平、量筒的读数方法，以及密度的计算原理$\rho=\frac{m}{V}$来分析：
1. 分析选项A：测倒出液体的质量时，可通过“烧杯与液体总质量”减去“烧杯与剩余液体的质量”直接得到，无需单独测量空烧杯质量，因此步骤(1)不是必不可少的。
2. 分析选项B：根据天平读数规则，砝码总质量加游码对应刻度值（游码左侧对齐刻度），计算烧杯与剩余液体的总质量。
3. 分析选项C：倒出液体的质量为“烧杯与液体总质量”减去“烧杯与剩余液体的质量”，据此计算并判断。
4. 分析选项D：先读取量筒中液体的体积，再结合倒出液体的质量，利用$\rho=\frac{m}{V}$计算液体密度，再换算单位后判断。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：倒出液体的质量 = 烧杯与液体总质量 - 烧杯与剩余液体的质量，无需单独测量空烧杯的质量，因此步骤(1)不是必不可少的，A错误。
选项B：由图乙可知，天平砝码总质量为$50\,\mathrm{g}+20\,\mathrm{g}+20\,\mathrm{g}=90\,\mathrm{g}$，游码分度值为$0.2\,\mathrm{g}$，游码对应刻度为$3.2\,\mathrm{g}$，因此烧杯与剩余液体的总质量为$90\,\mathrm{g}+3.2\,\mathrm{g}=93.2\,\mathrm{g}$，B错误。
选项C：倒出液体的质量$m = 142\,\mathrm{g} - 93.2\,\mathrm{g}=48.8\,\mathrm{g}$，并非96g（96g是烧杯中液体的总质量：$142\,\mathrm{g}-46\,\mathrm{g}=96\,\mathrm{g}$），C错误。
选项D：由图甲可知，量筒中液体体积$V=60\,\mathrm{mL}=60\,\mathrm{cm}^3$，液体的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{48.8\,\mathrm{g}}{60\,\mathrm{cm}^3}\approx0.81\,\mathrm{g/cm}^3=0.81×10^3\,\mathrm{kg/m}^3\approx0.8×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
天平的读数、量筒的读数、密度的计算
【点评】
本题考查液体密度的测量实验，重点考查天平、量筒的读数方法，以及密度公式的应用，需注意实验中质量的计算技巧（无需空烧杯质量也可求倒出液体质量），同时掌握单位换算（$1\,\mathrm{g/cm}^3=1×10^3\,\mathrm{kg/m}^3$）。
【难度系数】
0.7
8. (2025·无锡宜兴校级段考)“摘星星的妈妈”王亚平从空间站回到地球，把自己从太空摘的“星星”送给了女儿。“星星”从太空被带回到地球后，其质量
不变
。若这枚来自太空的星星纪念币质量为 16 g，体积为 2 cm³，则这枚纪念币不是
(是/不是)纯金制成。(ρ₍金₎ = 19.3×10³ kg/m³)答案
8. 不变 不是
解析
【分析】
首先思考第一个空：质量是物体本身的一种固有属性，它不随物体的位置、形状、状态和温度的改变而改变，“星星”从太空带到地球，只是位置发生变化，所以质量不变。
然后思考第二个空：要判断纪念币是否为纯金制成，需要计算纪念币的密度，再与纯金的密度比较。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入已知的质量和体积计算出纪念币的密度，然后将纯金的密度单位换算成与计算结果一致的单位，对比两者大小，若不相等则不是纯金制成。
【解析】
1. 质量的特性：质量是物体的固有属性，与物体的位置无关，因此“星星”从太空被带回到地球后，其质量不变。
2. 计算纪念币的密度：
已知纪念币的质量$m = 16g$，体积$V = 2cm³$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得：
$\rho = \frac{16g}{2cm³} = 8g/cm³$
纯金的密度$\rho_{金}=19.3×10³kg/m³ = 19.3g/cm³$
因为$8g/cm³ ≠ 19.3g/cm³$，所以这枚纪念币不是纯金制成。
【答案】
不变；不是
【知识点】
质量的特性；密度的计算；密度鉴别物质
【点评】
本题考查质量的基本特性和密度的计算及鉴别物质的应用，属于物理基础知识的考查，难度较低，需要熟练掌握质量的概念、密度公式的运用以及单位换算。
【难度系数】
0.8
首先思考第一个空：质量是物体本身的一种固有属性，它不随物体的位置、形状、状态和温度的改变而改变，“星星”从太空带到地球，只是位置发生变化，所以质量不变。
然后思考第二个空：要判断纪念币是否为纯金制成，需要计算纪念币的密度，再与纯金的密度比较。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入已知的质量和体积计算出纪念币的密度，然后将纯金的密度单位换算成与计算结果一致的单位，对比两者大小，若不相等则不是纯金制成。
【解析】
1. 质量的特性：质量是物体的固有属性，与物体的位置无关，因此“星星”从太空被带回到地球后，其质量不变。
2. 计算纪念币的密度：
已知纪念币的质量$m = 16g$，体积$V = 2cm³$，根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，可得：
$\rho = \frac{16g}{2cm³} = 8g/cm³$
纯金的密度$\rho_{金}=19.3×10³kg/m³ = 19.3g/cm³$
因为$8g/cm³ ≠ 19.3g/cm³$，所以这枚纪念币不是纯金制成。
【答案】
不变；不是
【知识点】
质量的特性；密度的计算；密度鉴别物质
【点评】
本题考查质量的基本特性和密度的计算及鉴别物质的应用，属于物理基础知识的考查，难度较低，需要熟练掌握质量的概念、密度公式的运用以及单位换算。
【难度系数】
0.8
9. 物理知识是从实际中来的，又要应用到实际中去，下列是小芳同学利用所学物理知识对身边的一些物理现象进行的分析和计算，正确的是(
A.已知空气的密度为 1.29 kg/m³，那么教室内空气的质量约为 300 kg
B.人体的密度跟水的密度差不多，那么初中生身体的体积约为 0.5 m³
C.体积为 100 cm³ 的冰块，全部熔化成水后，体积仍为 100 cm³
D.一个塑料瓶，用它装水最多能装 2.5 kg，那么用它也能装下 2.5 kg 的酒精
A
)A.已知空气的密度为 1.29 kg/m³，那么教室内空气的质量约为 300 kg
B.人体的密度跟水的密度差不多，那么初中生身体的体积约为 0.5 m³
C.体积为 100 cm³ 的冰块，全部熔化成水后，体积仍为 100 cm³
D.一个塑料瓶，用它装水最多能装 2.5 kg，那么用它也能装下 2.5 kg 的酒精
答案
9. A
解析
【分析】
本题需要利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式$m=\rho V$、$V=\frac{m}{\rho}$，结合生活中常见物理量的估算值和常见物质的密度来逐一分析选项：
1. 对于选项A，先估算教室的长、宽、高，计算出教室容积即空气体积，再用$m=\rho V$计算空气质量，判断是否合理；
2. 对于选项B，根据初中生的大致质量，结合水的密度，用$V=\frac{m}{\rho}$计算身体体积，判断数值是否合理；
3. 对于选项C，冰熔化成水质量不变，先计算冰块质量，再用$V=\frac{m}{\rho}$计算水的体积，对比原冰块体积；
4. 对于选项D，先计算瓶子的容积（即装水的体积），再计算2.5kg酒精的体积，对比瓶子容积判断能否装下。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：一般教室的长约10m，宽约8m，高约3m，则教室内空气体积$V = 10m×8m×3m = 240m³$。根据$m=\rho V$，教室内空气质量$m = 1.29kg/m³×240m³≈309.6kg$，约为300kg，该选项正确。
选项B：初中生的质量约为50kg，人体密度与水的密度相近（$\rho_{人}≈1×10³kg/m³$），根据$V=\frac{m}{\rho}$，初中生身体体积$V=\frac{50kg}{1×10³kg/m³}=0.05m³$，并非0.5m³，该选项错误。
选项C：冰的密度$\rho_{冰}=0.9g/cm³$，体积为100cm³的冰块质量$m=\rho_{冰}V_{冰}=0.9g/cm³×100cm³=90g$。冰熔化成水后质量不变，水的密度$\rho_{水}=1g/cm³$，则水的体积$V_{水}=\frac{m}{\rho_{水}}=\frac{90g}{1g/cm³}=90cm³≠100cm³$，该选项错误。
选项D：瓶子的容积等于装2.5kg水的体积，由$V=\frac{m}{\rho}$得，瓶子容积$V=\frac{2.5kg}{1×10³kg/m³}=2.5×10^{-3}m³$。酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8×10³kg/m³$，2.5kg酒精的体积$V_{酒精}=\frac{2.5kg}{0.8×10³kg/m³}=3.125×10^{-3}m³$，因为$V_{酒精}＞V$，所以该瓶子装不下2.5kg的酒精，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用；常见物质的密度；质量与状态的关系
【点评】
本题紧密联系生活实际，考查密度公式的灵活运用，要求学生熟悉生活中常见物理量的估算值和常见物质的密度，注重物理知识在实际生活中的应用，培养学生的估算能力和物理思维。
【难度系数】
0.7
本题需要利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$及其变形公式$m=\rho V$、$V=\frac{m}{\rho}$，结合生活中常见物理量的估算值和常见物质的密度来逐一分析选项：
1. 对于选项A，先估算教室的长、宽、高，计算出教室容积即空气体积，再用$m=\rho V$计算空气质量，判断是否合理；
2. 对于选项B，根据初中生的大致质量，结合水的密度，用$V=\frac{m}{\rho}$计算身体体积，判断数值是否合理；
3. 对于选项C，冰熔化成水质量不变，先计算冰块质量，再用$V=\frac{m}{\rho}$计算水的体积，对比原冰块体积；
4. 对于选项D，先计算瓶子的容积（即装水的体积），再计算2.5kg酒精的体积，对比瓶子容积判断能否装下。
【解析】
逐一分析各选项：
选项A：一般教室的长约10m，宽约8m，高约3m，则教室内空气体积$V = 10m×8m×3m = 240m³$。根据$m=\rho V$，教室内空气质量$m = 1.29kg/m³×240m³≈309.6kg$，约为300kg，该选项正确。
选项B：初中生的质量约为50kg，人体密度与水的密度相近（$\rho_{人}≈1×10³kg/m³$），根据$V=\frac{m}{\rho}$，初中生身体体积$V=\frac{50kg}{1×10³kg/m³}=0.05m³$，并非0.5m³，该选项错误。
选项C：冰的密度$\rho_{冰}=0.9g/cm³$，体积为100cm³的冰块质量$m=\rho_{冰}V_{冰}=0.9g/cm³×100cm³=90g$。冰熔化成水后质量不变，水的密度$\rho_{水}=1g/cm³$，则水的体积$V_{水}=\frac{m}{\rho_{水}}=\frac{90g}{1g/cm³}=90cm³≠100cm³$，该选项错误。
选项D：瓶子的容积等于装2.5kg水的体积，由$V=\frac{m}{\rho}$得，瓶子容积$V=\frac{2.5kg}{1×10³kg/m³}=2.5×10^{-3}m³$。酒精的密度$\rho_{酒精}=0.8×10³kg/m³$，2.5kg酒精的体积$V_{酒精}=\frac{2.5kg}{0.8×10³kg/m³}=3.125×10^{-3}m³$，因为$V_{酒精}＞V$，所以该瓶子装不下2.5kg的酒精，该选项错误。
【答案】
A
【知识点】
密度公式的应用；常见物质的密度；质量与状态的关系
【点评】
本题紧密联系生活实际，考查密度公式的灵活运用，要求学生熟悉生活中常见物理量的估算值和常见物质的密度，注重物理知识在实际生活中的应用，培养学生的估算能力和物理思维。
【难度系数】
0.7
10. (2025·宿迁泗阳期末)在春节年货大集上，小明给姐姐买了一个铜制生肖兔摆件，如图所示。为测出该摆件的体积，小明把该摆件完全浸入盛满水的容器中，刚好溢出 300 g 的水。(ρ₍铜₎ = 8.9×10³ kg/m³)
(1) 求该摆件的体积。
(2) 若该摆件是实心的，则它的质量应该是多少?
(3) 若这个摆件的实际质量只有 890 g，则空心部分的体积是多少?
(1) 求该摆件的体积。
(2) 若该摆件是实心的，则它的质量应该是多少?
(3) 若这个摆件的实际质量只有 890 g，则空心部分的体积是多少?
答案
10. (1) 当一个物体完全浸入水中时，排开的水的体积等于该物体的体积，溢出水的质量为 300 g，由 $\rho = \dfrac{m}{V}$ 可得，该摆件的体积 $V = \dfrac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \dfrac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}} = 300\ \mathrm{cm}^{3}$ (2) 若该摆件是实心的，由 $\rho = \dfrac{m}{V}$ 可得，其质量 $m = \rho_{\mathrm{铜}}V = 8.9\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3} × 300\ \mathrm{cm}^{3} = 2670\ \mathrm{g}$ (3) 实心部分的体积 $V_{\mathrm{实心部分}} = \dfrac{m_{\mathrm{实心}}}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \dfrac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}} = 100\ \mathrm{cm}^{3}$，空心部分的体积 $V_{\mathrm{空心部分}} = V - V_{\mathrm{实心部分}} = 300\ \mathrm{cm}^{3} - 100\ \mathrm{cm}^{3} = 200\ \mathrm{cm}^{3}$
解析
【分析】
1. 第(1)问：摆件完全浸入盛满水的容器中，根据排水法原理，排开水的体积等于摆件的体积，已知溢出水的质量，利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$可求出溢出水的体积，即摆件的体积。
2. 第(2)问：已知摆件为实心，结合铜的密度和第(1)问求出的摆件体积，利用密度公式的变形公式$m=\rho V$即可计算出实心摆件的质量。
3. 第(3)问：先根据摆件的实际质量和铜的密度，利用$V=\frac{m}{\rho}$求出摆件实心部分的体积，再用摆件的总体积减去实心部分的体积，就能得到空心部分的体积。
【解析】
(1) 因为摆件完全浸入盛满水的容器中，所以摆件的体积等于溢出水的体积。
已知溢出水的质量$m_{\mathrm{水}}=300\ \mathrm{g}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得：
$V = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}} = 300\ \mathrm{cm}^{3}$
(2) 将铜的密度单位换算为$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}=8.9\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$，已知摆件体积$V=300\ \mathrm{cm}^{3}$，若摆件是实心的，由$\rho=\frac{m}{V}$可得：
$m_{\mathrm{实心}} = \rho_{\mathrm{铜}}V = 8.9\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}×300\ \mathrm{cm}^{3} = 2670\ \mathrm{g}$
(3) 已知摆件实际质量$m_{\mathrm{实际}}=890\ \mathrm{g}$，先计算实心部分的体积：
$V_{\mathrm{实}} = \frac{m_{\mathrm{实际}}}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}} = 100\ \mathrm{cm}^{3}$
则空心部分的体积：
$V_{\mathrm{空}} = V - V_{\mathrm{实}} = 300\ \mathrm{cm}^{3} - 100\ \mathrm{cm}^{3} = 200\ \mathrm{cm}^{3}$
【答案】
(1) 该摆件的体积为$\boldsymbol{300\ \mathrm{cm}^{3}}$；
(2) 实心摆件的质量为$\boldsymbol{2670\ \mathrm{g}}$；
(3) 空心部分的体积为$\boldsymbol{200\ \mathrm{cm}^{3}}$。
【知识点】
密度公式的应用；排水法测体积；空心物体体积计算
【点评】
本题考查密度公式的综合应用，核心是理解排水法测体积的原理，以及空心物体的体积计算逻辑，解题时注意单位统一，属于基础题型，侧重对密度基本公式灵活运用的考察。
【难度系数】
0.8
1. 第(1)问：摆件完全浸入盛满水的容器中，根据排水法原理，排开水的体积等于摆件的体积，已知溢出水的质量，利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$可求出溢出水的体积，即摆件的体积。
2. 第(2)问：已知摆件为实心，结合铜的密度和第(1)问求出的摆件体积，利用密度公式的变形公式$m=\rho V$即可计算出实心摆件的质量。
3. 第(3)问：先根据摆件的实际质量和铜的密度，利用$V=\frac{m}{\rho}$求出摆件实心部分的体积，再用摆件的总体积减去实心部分的体积，就能得到空心部分的体积。
【解析】
(1) 因为摆件完全浸入盛满水的容器中，所以摆件的体积等于溢出水的体积。
已知溢出水的质量$m_{\mathrm{水}}=300\ \mathrm{g}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$，由$\rho=\frac{m}{V}$可得：
$V = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}} = 300\ \mathrm{cm}^{3}$
(2) 将铜的密度单位换算为$\rho_{\mathrm{铜}}=8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}=8.9\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}$，已知摆件体积$V=300\ \mathrm{cm}^{3}$，若摆件是实心的，由$\rho=\frac{m}{V}$可得：
$m_{\mathrm{实心}} = \rho_{\mathrm{铜}}V = 8.9\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}×300\ \mathrm{cm}^{3} = 2670\ \mathrm{g}$
(3) 已知摆件实际质量$m_{\mathrm{实际}}=890\ \mathrm{g}$，先计算实心部分的体积：
$V_{\mathrm{实}} = \frac{m_{\mathrm{实际}}}{\rho_{\mathrm{铜}}} = \frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g}/\mathrm{cm}^{3}} = 100\ \mathrm{cm}^{3}$
则空心部分的体积：
$V_{\mathrm{空}} = V - V_{\mathrm{实}} = 300\ \mathrm{cm}^{3} - 100\ \mathrm{cm}^{3} = 200\ \mathrm{cm}^{3}$
【答案】
(1) 该摆件的体积为$\boldsymbol{300\ \mathrm{cm}^{3}}$；
(2) 实心摆件的质量为$\boldsymbol{2670\ \mathrm{g}}$；
(3) 空心部分的体积为$\boldsymbol{200\ \mathrm{cm}^{3}}$。
【知识点】
密度公式的应用；排水法测体积；空心物体体积计算
【点评】
本题考查密度公式的综合应用，核心是理解排水法测体积的原理，以及空心物体的体积计算逻辑，解题时注意单位统一，属于基础题型，侧重对密度基本公式灵活运用的考察。
【难度系数】
0.8
