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1. 下列二次函数中,图像经过原点,且顶点的坐标为$(-1,3)$的是 ()
A.$y=x^{2}+2$
B.$y=-(x+1)^{2}+3$
C.$y=-3(x+1)^{2}+3$
D.$y=-3(x-1)^{2}+3$
A.$y=x^{2}+2$
B.$y=-(x+1)^{2}+3$
C.$y=-3(x+1)^{2}+3$
D.$y=-3(x-1)^{2}+3$
答案
C
2. 在同一平面直角坐标系中,一次函数$y=ax+b$的图像和二次函数$y=ax^{2}+bx$的图像可能为 ()
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
答案
A
3. 若二次函数$y=x^{2}+mx-4$的图像经过点$(2,6)$,则$m=$.
答案
3
4. 若二次函数$y=-x^{2}+(m-1)x+m$的图像与$y$轴相交于点$(0,3)$,则它与$x$轴的公共点的坐标为.
答案
(-1，0)和(3，0)
5. 根据下列条件,分别求出二次函数的表达式.
(1)已知二次函数图像经过点$(0,2)$、点$(1,1)$和点$(3,5)$;
(2)已知二次函数图像的顶点坐标为$(-1,2)$,且过点$(2,1)$;
(3)已知二次函数图像与$x$轴交于点$(-1,0)$、点$(2,0)$,且经过点$(1,2)$.
(1)已知二次函数图像经过点$(0,2)$、点$(1,1)$和点$(3,5)$;
(2)已知二次函数图像的顶点坐标为$(-1,2)$,且过点$(2,1)$;
(3)已知二次函数图像与$x$轴交于点$(-1,0)$、点$(2,0)$,且经过点$(1,2)$.
答案
解： (1)设y= ax²+ bx+2，把(1，1)(3，5)代入
得：$\begin{cases}{a+b+2=1}\\{9a+3b+2=5} \end{cases}$
解得a=1，b=-2
所以y= x²- 2x+2
(2)设y=a(x+1)²+2，
把(2，1)代入得9a+2= 1，
得$a=-\frac {1}{9}$
所以$y=-\frac {1}{9}x²-\frac {2}{9}x+\frac {17}{9}$
(3)设y=a(x+ 1)(x- 2)，
把(1 ， 2)代入得-2a=2，得a=-1
所以y= -(x+1)(x-2)= -x²+x+2
得：$\begin{cases}{a+b+2=1}\\{9a+3b+2=5} \end{cases}$
解得a=1，b=-2
所以y= x²- 2x+2
(2)设y=a(x+1)²+2，
把(2，1)代入得9a+2= 1，
得$a=-\frac {1}{9}$
所以$y=-\frac {1}{9}x²-\frac {2}{9}x+\frac {17}{9}$
(3)设y=a(x+ 1)(x- 2)，
把(1 ， 2)代入得-2a=2，得a=-1
所以y= -(x+1)(x-2)= -x²+x+2
