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1. 仔细想，认真填。
(1)乘积是(
(2)(
(3)在括号里写出每个数的倒数。
$\frac{7}{9}$(
$0.8$(
我发现：当$a＞1$时，$a$的倒数(
(4)(宿迁真题)如果$a$和$b$互为倒数，那么$\frac{2}{5}×a×\frac{b}{4}$的结果是(
(1)乘积是(
1
)的两个数互为倒数。(2)(
0
)没有倒数，最小的合数的倒数是($\frac{1}{4}$
)。(3)在括号里写出每个数的倒数。
$\frac{7}{9}$(
$\frac{9}{7}$
) $\frac{1}{100}$(100
) $1\frac{1}{11}$($\frac{11}{12}$
)$0.8$(
1.25
) $1$(1
) $1.4$($\frac{5}{7}$
)我发现：当$a＞1$时，$a$的倒数(
＜
)$1$；当$a = 1$时，$a$的倒数(=
)$1$；当$0 ＜ a ＜ 1$时，$a$的倒数(＞
)$1$。(填“$＞$”“$＜$”或“$=$”)(4)(宿迁真题)如果$a$和$b$互为倒数，那么$\frac{2}{5}×a×\frac{b}{4}$的结果是(
$\frac{1}{10}$
)。答案
1. (1)1 (2)0 $\frac{1}{4}$ (3)$\frac{9}{7}$ 100 $\frac{11}{12}$ 1.25 1 $\frac{5}{7}$ ＜ = ＞ (4)$\frac{1}{10}$
2. 谨慎选择。
(1)因为$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=1$，所以(
A. $\frac{4}{5}$是倒数
B. $\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$都是倒数
C. $\frac{5}{4}$是倒数
D. $\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$互为倒数
(2)(淮安真题)真分数的倒数(
A. 可能
B. 一定
C. 一定不
D. 无法确定
(3)(数形结合)下面四幅图中的$a$和$b$表示不同的数，(
三角形的面积为$1$
线段的总长度为$1$
长方形的面积为$1$
长方体的体积为$1$
(1)因为$\frac{4}{5}×\frac{5}{4}=1$，所以(
D
)。A. $\frac{4}{5}$是倒数
B. $\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$都是倒数
C. $\frac{5}{4}$是倒数
D. $\frac{4}{5}$和$\frac{5}{4}$互为倒数
(2)(淮安真题)真分数的倒数(
B
)比假分数的倒数大。A. 可能
B. 一定
C. 一定不
D. 无法确定
(3)(数形结合)下面四幅图中的$a$和$b$表示不同的数，(
C
)中的$a$和$b$互为倒数。三角形的面积为$1$线段的总长度为$1$
长方形的面积为$1$
长方体的体积为$1$
答案
2. (1)D (2)B (3)C
3. （生活应用）有一个棱长是$\frac{3}{4}$米的正方体储物箱，给这个储物箱做外罩（无底面），至少需要多少平方米的布料？这个储物箱的体积是多少立方米？
答案
3. 外罩:$\frac{3}{4}$×$\frac{3}{4}$×5=$\frac{45}{16}$(平方米)
体积:$\frac{3}{4}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{3}{4}$=$\frac{27}{64}$(立方米)
体积:$\frac{3}{4}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{3}{4}$=$\frac{27}{64}$(立方米)
4. （传统文化）竹编是我国传统民间手工艺术之一，也是苏州非物质文化遗产项目之一。现用一根$\frac{9}{10}$米长的竹条制作一个小竹篮。
（1）如果还剩$\frac{1}{3}$，那么还剩多少米？
（2）如果用去了$\frac{1}{3}$米，那么还剩多少米？
（1）如果还剩$\frac{1}{3}$，那么还剩多少米？
（2）如果用去了$\frac{1}{3}$米，那么还剩多少米？
答案
4. (1)$\frac{9}{10}$×$\frac{1}{3}$=$\frac{3}{10}$(米) (2)$\frac{9}{10}$−$\frac{1}{3}$=$\frac{17}{30}$(米)
5. 两个自然数的倒数之和是$\frac{7}{12}$，这两个自然数可能各是多少？
答案
5. 可能是12和2或3和4
解析:把$\frac{7}{12}$写成两个分母是12、分子是12的因数的分数相加的形式，再约分。$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{6}{12}$=$\frac{3}{12}$+$\frac{4}{12}$,即$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$，由此解答。
解析:把$\frac{7}{12}$写成两个分母是12、分子是12的因数的分数相加的形式，再约分。$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{6}{12}$=$\frac{3}{12}$+$\frac{4}{12}$,即$\frac{7}{12}$=$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{3}$，由此解答。
6. 把$\frac{10}{7}$、$\frac{3}{2}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{4}{5}$、$\frac{7}{15}$、$\frac{16}{21}$这六个数填入$◯$里，使三角形每条边上三个数的乘积都是$1$。
答案
6.
解析:可以从特殊数开始凑，$\frac{4}{5}$的“4”和$\frac{7}{8}$的“8”可以约分，$\frac{7}{8}$的“7”可以和$\frac{10}{7}$的“7”约分，得到第一个算式:$\frac{4}{5}$×$\frac{7}{8}$×$\frac{10}{7}$=1;同理，得到第二个算式:$\frac{16}{21}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{7}{8}$=1;第三个算式:$\frac{10}{7}$×$\frac{7}{15}$×$\frac{3}{2}$=1。三个算式中重复使用的数放在三角形的顶点处，然后根据算式填写剩下的数。
