2. 如图6-2-22 $ \textcircled{1} $ ，在 $ \Box ABCD $中， $ ∠ ABC $ $ ∠ ADC $的平分线分别交AD，BC于点E，F。 （1）求证：四边形EBFD是平行四边形。
(2) 小明在完成（1）的证明后继续进行了探索。连接 AF，CE，分别交 BE，FD 于点 G， H，得到四边形 EGFH。此时，他猜想四边形 EGFH是平行四边形，请在框图（图6-2-22 $ \textcircled{2} $）中补全他的证明思路。

2. (1)证明：$\because$四边形ABCD是平行四边形，
$\therefore AD// BC,∠ABC = ∠ADC,AD = BC$。
$\because BE$平分$∠ABC,$
$\therefore ∠ABE = ∠EBC = \frac{1}{2}∠ABC$。
$\because DF$平分$∠ADC,$
$\therefore ∠ADF = ∠CDF = \frac{1}{2}∠ADC$。
$\therefore ∠ABE = ∠EBC = ∠ADF = ∠CDF$。
$\because AD// BC,\therefore ∠AEB = ∠EBC$。
$\therefore ∠AEB = ∠ADF$。$\therefore EB// DF$。
$\because ED// BF,\therefore$四边形EBFD是平行四边形。
(2)$GF// EH;AE// CF;GF// EH$

3. 【阅读材料】

请根据材料提示，写出证明“平行线之间的距离处处相等”的完整过程。
已知：如图6-2-23 $ \textcircled{2} $ ，直线 a//b，A，C是直线a上的两点， $ AB\bot b $ 于点B， $ CD\bot b $ 于点D，求证： $ AB=CD。 $
【结论应用】在四边形ABCD中，AB//CD，对角线AC，BD交于点P。
(1) 如图 6-2-23 $ \textcircled{3} $ ，过点 P作 PQ//AB交 BC于点 Q，连接 AQ，DQ，则 $ S_{△ AQD} $与 $ S_{△ PBC} $之间的数量关系是_______。
(2) 如图 6-2-23 $ \textcircled{4} $ ，若 $ ∠ ADC=90° $ ， $ AB=AC=5 $ ， $ BC=6 $ ，则 $ △ BCD $ 的面积为_______。

3.【教材呈现】证明：$\because AB⊥b,CD⊥b,$
$\therefore AB// CD$。
又$\because a// b,\therefore$四边形ABCD是平行四边形。
$\therefore AB = CD$。
【结论应用】(1)$S_{△ AQD} = 2S_{△ PBC}$
解析：$\because AB// CD,PQ// AB,\therefore PQ// CD$。
设直线AB与PQ之间的距离为$m$，直线PQ与CD之间的距离为$n$，直线AB，CD之间的距离为$r$。
$\because S_{△ ABD} = \frac{1}{2}AB· r,S_{△ ABC} = \frac{1}{2}AB· r,$
$\therefore S_{△ ABD} = S_{△ ABC}$。
$\therefore S_{△ ABD} - S_{△ ABP} = S_{△ ABC} - S_{△ ABP},$
$\therefore S_{△ APD} = S_{△ PBC}$。
$\because S_{△ APQ} = \frac{1}{2}PQ· m,S_{△ BPQ} = \frac{1}{2}PQ· m,$
$\therefore S_{△ APQ} = S_{△ BPQ}$。
$\because S_{△ DPQ} = \frac{1}{2}PQ· n,S_{△ CPQ} = \frac{1}{2}PQ· n,$
$\therefore S_{△ DPQ} = S_{△ CPQ}$。
$\therefore S_{△ APQ} + S_{△ DPQ} = S_{△ BPQ} + S_{△ CPQ} = S_{△ PBC},$
$\therefore S_{△ AQD} = S_{△ APD} + S_{△ APQ} + S_{△ DPQ} = S_{△ PBC} + S_{△ PBC} = 2S_{△ PBC}$。
(2)$\frac{84}{25}$ 解析：如答图6 - 2 - 7，作$AF⊥BC$于点F，$CE⊥AB$于点E，则$∠AFB = 90^{\circ }$。
　　　　　　　
$\because AB = AC = 5,BC = 6,$
$\therefore BF = CF = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2}×6 = 3$。
$\therefore AF = \sqrt{AB^{2} - BF^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$。
$\because S_{△ ABC} = \frac{1}{2}AB· CE = \frac{1}{2}BC· AF,$
$\therefore \frac{1}{2}×5CE = \frac{1}{2}×6×4$。$\therefore CE = \frac{24}{5}$。
$\because ∠ADC = 90^{\circ },\therefore AD⊥CD$。
$\because AB// CD,\therefore AD = CE = \frac{24}{5}$。
$\therefore CD = \sqrt{AC^{2} - AD^{2}} = \sqrt{5^{2} - (\frac{24}{5})^{2}} = \frac{7}{5}$。
$\therefore S_{△ BCD} = \frac{1}{2}AD· CD = \frac{1}{2}×\frac{24}{5}×\frac{7}{5} = \frac{84}{25}$。