12. 如图,$AC$、$AB$、$CE是\odot O$的切线,切点分别为$D$、$B$、$E$,点$P在\overset{\frown}{BDE}$上. 若$\angle A+\angle C= 116^{\circ}$,则$\angle BPE$等于( ).

A.$50^{\circ}$
B.$58^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$65^{\circ}$

B

13. 如图,$\odot P与两条坐标轴分别交于点A$、$O$、$B$. 若点$A$、$B的坐标分别为(0,6)$、$(8,0)$,则圆心$P$的坐标为( ).

A.$(4,3)$
B.$(3,4)$
C.$(3,3)$
D.$(4,4)$

A

14. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB= 90^{\circ}$,$\angle B= 36^{\circ}$,以点$C$为圆心、$CA为半径的圆交AB于点D$,交$BC于点E$. 求$\overset{\frown}{AD}$、$\overset{\frown}{DE}$的度数.

解:连接CD
因为△ABC是直角三角形,∠B=36°
所以∠A=90°-36°=54°,
因为AC= DC
所以∠ADC=∠A=54°
所以∠ACD=180°-∠A-∠ADC=180°-54°-54°=72°
所以∠BCD=∠ACB-∠ACD=90°-72°=18°，
因为∠ACD、∠BCD分别是 ${\widehat{AD }}$, ${\widehat{DE }}$所对的圆心角
所以 ${\widehat{AD }}$的度数为72° , ${\widehat{DE }}$的度数为18°.