6. 回忆所学知识,画一个示意图表示下列概念之间的关系:四边形、平行四边形、长方形、正方形.
答案
答:示意图如下(用文字描述图形结构):
画一个大圆代表四边形;
在其内部画一个中圆代表平行四边形,与大圆部分重合(表示平行四边形是四边形的真子集);
在平行四边形圆内画一个小圆代表长方形,与平行四边形圆部分重合(表示长方形是平行四边形的真子集);
在长方形圆内画一个更小的圆代表正方形,与长方形圆部分重合(表示正方形是长方形的真子集)。
画一个大圆代表四边形;
在其内部画一个中圆代表平行四边形,与大圆部分重合(表示平行四边形是四边形的真子集);
在平行四边形圆内画一个小圆代表长方形,与平行四边形圆部分重合(表示长方形是平行四边形的真子集);
在长方形圆内画一个更小的圆代表正方形,与长方形圆部分重合(表示正方形是长方形的真子集)。
7. 【定义】$ P $为图形$ M $上任意一点,$ Q $为图形$ N $上任意一点,如果$ P $,$ Q $两点间的距离有最小值,那么称这个最小值为图形$ M $,$ N $间的“距离”,记作$ d(M,N) $. 特别地,若图形$ M $,$ N $有公共点,规定$ d(M,N)=0 $.
【理解】
(1)如图①,已知线段$ AB $,直线$ l $. 过点$ A $,$ B $作$ DA ⊥ AB $,$ AC ⊥ l $,$ FB ⊥ AB $,$ BE ⊥ l $,分别交直线$ l $于点$ D $,$ C $,$ F $,$ E $,则$ d(AB,l) $是的长.
A. 线段$ AC $
B. 线段$ AD $
C. 线段$ BE $
D. 线段$ BF $
(2)如图②,已知线段$ AB $,且$ AB = 1 $. 请画出同时满足下列两个条件的所有线段$ CD $.(标注必要的数据;若满足条件的线段有有限条,请画出;若满足条件的线段有无限条,请用阴影表示所在区域)
① 线段$ CD $的长为$ 1 $;② $ d(AB,CD)=1.5 $.

【理解】
(1)如图①,已知线段$ AB $,直线$ l $. 过点$ A $,$ B $作$ DA ⊥ AB $,$ AC ⊥ l $,$ FB ⊥ AB $,$ BE ⊥ l $,分别交直线$ l $于点$ D $,$ C $,$ F $,$ E $,则$ d(AB,l) $是的长.
A. 线段$ AC $
B. 线段$ AD $
C. 线段$ BE $
D. 线段$ BF $
(2)如图②,已知线段$ AB $,且$ AB = 1 $. 请画出同时满足下列两个条件的所有线段$ CD $.(标注必要的数据;若满足条件的线段有有限条,请画出;若满足条件的线段有无限条,请用阴影表示所在区域)
① 线段$ CD $的长为$ 1 $;② $ d(AB,CD)=1.5 $.
答案
(1) A
(2) 如图所示,在直线AB两侧分别作与AB平行且距离为1.5的直线l₁、l₂,在直线l₁、l₂上所有长度为1的线段即为所求线段CD。(画图时,在AB上方画一条平行直线l₁,标注距离AB为1.5;在AB下方画一条平行直线l₂,标注距离AB为1.5,两条直线上任意长度为1的线段均满足条件)
(2) 如图所示,在直线AB两侧分别作与AB平行且距离为1.5的直线l₁、l₂,在直线l₁、l₂上所有长度为1的线段即为所求线段CD。(画图时,在AB上方画一条平行直线l₁,标注距离AB为1.5;在AB下方画一条平行直线l₂,标注距离AB为1.5,两条直线上任意长度为1的线段均满足条件)
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