登录
1. 只含有个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是的不等式，叫作一元一次不等式。
答案
一；1
解析
根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1的不等式，叫作一元一次不等式。
2. 解一元一次不等式的一般步骤
(1)去分母；(根据不等式的)
(2)去括号；(根据)
(3)移项；(根据不等式的)
(4)合并同类项；(根据)
(5)系数化为1.(根据不等式的)
(1)去分母；(根据不等式的)
(2)去括号；(根据)
(3)移项；(根据不等式的)
(4)合并同类项；(根据)
(5)系数化为1.(根据不等式的)
答案
基本性质2或3；去括号法则；基本性质1；合并同类项法则；基本性质2或3
解析
解一元一次不等式的一般步骤依据如下：
(1)去分母，根据不等式的基本性质2或3；
(2)去括号，根据去括号法则；
(3)移项，根据不等式的基本性质1；
(4)合并同类项，根据合并同类项法则；
(5)系数化为1，根据不等式的基本性质2或3。
(1)去分母，根据不等式的基本性质2或3；
(2)去括号，根据去括号法则；
(3)移项，根据不等式的基本性质1；
(4)合并同类项，根据合并同类项法则；
(5)系数化为1，根据不等式的基本性质2或3。
【例题】解不等式$\frac{x + 5}{2}-1＜\frac{3x + 2}{2}$，并把解集在数轴上表示出来。
＜解透重点＞
(1)去分母时，不要漏乘不含分母的项；
(2)移项时，注意改变所移项的符号，但不等号的方向不变；
(3)系数化为1时，要正确判断不等号的方向是否改变。
＜解透重点＞
(1)去分母时，不要漏乘不含分母的项；
(2)移项时，注意改变所移项的符号，但不等号的方向不变；
(3)系数化为1时，要正确判断不等号的方向是否改变。
答案
解集为$x ＞ \frac{1}{2}$，在数轴上表示为向右开放的区间，起点是$\frac{1}{2}$（不包括$\frac{1}{2}$），向右无限延伸。
解析
答题步骤如下：
$\frac{x + 5}{2}-1＜\frac{3x + 2}{2}$，
去分母：两边同时乘以2（因为分母是2，且2为正数，不改变不等号方向），得到：
$x + 5 - 2 ＜ 3x + 2$，
移项：将所有包含$x$的项移到不等式的一侧，常数项移到另一侧，得到：
$x - 3x ＜ 2 - 5 + 2$，
合并同类项：得到，
$-2x ＜ -1$，
系数化为1：将$x$的系数化为1。由于此时$x$的系数为负数，需要改变不等号的方向，得到：
$x ＞ \frac{1}{2}$。
在数轴上表示解集：解集为$x ＞ \frac{1}{2}$，在数轴上，这是一个向右开放的区间，起点是$\frac{1}{2}$（不包括$\frac{1}{2}$），向右无限延伸。
最终
$\frac{x + 5}{2}-1＜\frac{3x + 2}{2}$，
去分母：两边同时乘以2（因为分母是2，且2为正数，不改变不等号方向），得到：
$x + 5 - 2 ＜ 3x + 2$，
移项：将所有包含$x$的项移到不等式的一侧，常数项移到另一侧，得到：
$x - 3x ＜ 2 - 5 + 2$，
合并同类项：得到，
$-2x ＜ -1$，
系数化为1：将$x$的系数化为1。由于此时$x$的系数为负数，需要改变不等号的方向，得到：
$x ＞ \frac{1}{2}$。
在数轴上表示解集：解集为$x ＞ \frac{1}{2}$，在数轴上，这是一个向右开放的区间，起点是$\frac{1}{2}$（不包括$\frac{1}{2}$），向右无限延伸。
最终
【变式1】不等式$2x - 7≤0$的正整数解有()。
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
B
解析
首先解不等式$2x - 7 ≤ 0$，
将-7移到右侧：$2x ≤ 7$，
两边同时除以2：$x ≤ \frac{7}{2}$，
即$x ≤ 3.5$，
满足$x ≤ 3.5$的正整数有：1，2，3，共3个。
将-7移到右侧：$2x ≤ 7$，
两边同时除以2：$x ≤ \frac{7}{2}$，
即$x ≤ 3.5$，
满足$x ≤ 3.5$的正整数有：1，2，3，共3个。
【变式2】不等式$2x + 1≥3x - 1$的解集在数轴上表示正确的是()。
答案
A
解析
解不等式$2x + 1≥3x - 1$，移项得$2x - 3x≥ -1 - 1$，合并同类项得$-x≥ -2$，系数化为1得$x≤2$。在数轴上表示为从2出发向左的射线，2处为实心点，对应选项A。
【变式3】求不等式$1-\frac{x - 2}{2}≥\frac{2 + x}{3}$的非负整数解。
答案
去分母，不等式两边同时乘以6（两个分母2和3的最小公倍数）：
$6 - 3(x - 2) ≥ 2(2 + x)$，
去括号：
$6 - 3x + 6 ≥ 4 + 2x$，
移项：
$-3x - 2x ≥ 4 - 6 - 6$，
合并同类项：
$-5x ≥ -8$，
系数化为1，不等式两边同时除以-5，不等号方向改变：
$x ≤ \frac{8}{5}$，
非负整数解为 $0, 1$。
$6 - 3(x - 2) ≥ 2(2 + x)$，
去括号：
$6 - 3x + 6 ≥ 4 + 2x$，
移项：
$-3x - 2x ≥ 4 - 6 - 6$，
合并同类项：
$-5x ≥ -8$，
系数化为1，不等式两边同时除以-5，不等号方向改变：
$x ≤ \frac{8}{5}$，
非负整数解为 $0, 1$。
1. 满足$x≤6$的最大整数是()。
A.4
B.5
C.6
D.7
A.4
B.5
C.6
D.7
答案
C
解析
题目要求满足不等式 $x ≤ 6$ 的最大整数，即寻找不大于 6 的最大整数值，显然这个值为 6。
2. 不等式$2x - 1≥1$的解集在数轴上表示正确的是()。
答案
B
解析
解不等式$2x - 1≥1$，移项得$2x≥2$，系数化为1得$x≥1$。在数轴上表示为从1出发向右的射线，1处为实心点，对应选项B。
