2026年优佳学案（云南）七年级数学下册人教版第56页答案
无理数是指
小数.

答案

无限不循环

解析

根据人教版数学七年级下册实数章节内容，无理数的定义为无限不循环小数。
(1) 实数的定义：
和
统称实数；

答案

有理数 无理数

解析

根据实数的定义，有理数和无理数统称实数。
(2) 实数的分类

答案

正无理数；$0$；负无理数。
(1) 实数与数轴上的点是
的，即每一个实数都可以用数轴上的
来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个
；

答案

一一对应；一个点；实数

解析

根据实数与数轴的关系，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
(2) 数轴上右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数
.

答案

大

解析

根据实数与数轴的性质可知，实数与数轴上的点是一一对应的，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。
【例1】把下列各数填入相应的集合内：
$\frac{1}{2},-\sqrt{3},\frac{\sqrt{2}}{3},\frac{9}{2},-\sqrt[3]{-8},0,-π,-\frac{119}{3},-4.\dot{2}\dot{0}1,3.1010010001···(相邻两个1之间依次多一个0).$
有理数集合：{
，…}；
无理数集合：{
，…}；
整数集合：{
，…}；
分数集合：{
，…}.

答案

有理数集合：{$\frac{1}{2}$,$\frac{9}{2}$,$-\sqrt[3]{-8}$,$0$,$-\frac{119}{3}$,$-4.\dot{2}\dot{0}1$，…}；
无理数集合：{$-\sqrt{3}$,$\frac{\sqrt{2}}{3}$,$-π$,$3.1010010001· · · $（相邻两个$1$之间依次多一个$0$)，…}；
整数集合：{$-\sqrt[3]{-8}$,$0$，…}；
分数集合：{$\frac{1}{2}$,$\frac{9}{2}$,$-\frac{119}{3}$,$-4.\dot{2}\dot{0}1$，…}。
【变式1】把下列各数分别填入相应的集合内：
$\sqrt{5},-3,0,\sqrt[3]{4},0.3,\frac{22}{7},-1.732,\sqrt{25},\left|\sqrt[3]{-1}\right|,-\frac{π}{2}.$
整数集合：{
，…}；
分数集合：{
，…}；
无理数集合：{
，…}.

答案

整数集合：{-3, 0, √25, |√[3]{-1}|, …}；
分数集合：{0.3, 22/7, -1.732, …}；
无理数集合：{√5, √[3]{4}, -π/2, …}.
【例2】如图，直径为1个单位长度的圆从表示-1的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周到达点A，则点A表示的数是(
).


A.-π - 1
B.-3
C.-4
D.-π

答案

A

解析

直径为1个单位长度的圆，其周长为 $π × 1 = π$。
圆从数轴上表示-1的点沿数轴负半轴方向无滑动地滚动一周，即向左移动了 $π$ 个单位长度。
因此，点A的坐标为 $-1 - π = - π - 1$。
【变式2】如图，数轴上点A表示的实数是-1，半径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上的点A到达点$$A'$$，则点$$A'$$表示的数是
.

答案

$2π - 1$

解析

圆的半径为1，其周长为$2π r = 2π×1 = 2π$。点A表示-1，圆向右滚动一周，点A移动的距离为圆的周长$2π$，所以点$A'$表示的数是$-1 + 2π$。