9.1.1 平面直角坐标系的概念
课前预习
1. 平面直角坐标系的有关概念
在平面内画两条、的数轴，组成平面直角坐标系. 水平的数轴称为或，习惯上取向为正方向；竖直的数轴称为或，习惯上取向为正方向；两坐标轴的交点 $ O $ 称为平面直角坐标系的.
2. 平面直角坐标系中点的坐标

对于平面直角坐标系内任意一点 $ P $，如图，过点 $ P $ 分别向 $ x $ 轴和 $ y $ 轴作垂线，垂足在 $ x $ 轴、$ y $ 轴上对应的数 $ a,b $ 分别叫作点 $ P $ 的横坐标、纵坐标，有序数对叫作点 $ P $ 的坐标.
3. 平面直角坐标系中象限及点的坐标特征
(1) 建立平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四部分，每个部分称为，分别叫作象限、象限、象限和象限. 各象限内点的坐标的符号特征如图所示；

(2) 坐标轴上的点不属于任何象限，$ x $ 轴上的点的为 $ 0 $，$ y $ 轴上的点的为 $ 0 $，原点坐标为.
4. 平面直角坐标系内的点与有序实数对的关系
坐标平面内的点与有序实数对是的.
课堂探究
探究点 1 由坐标描点和由点确定坐标

1. 互相垂直；原点重合；$x$轴；横轴；右；$y$轴；纵轴；上；原点
2. $(a,b)$
3. （1）象限；第一；第二；第三；第四 （2）纵坐标；横坐标；$(0,0)$
4. 一一对应

【例 1】在平面直角坐标系中，点 $ P(-3,-4) $ 在第象限，到 $ x $ 轴的距离是，到 $ y $ 轴的距离是.

三；4；3

【例 2】如图，在平面直角坐标系中描出下列各点：$ A(-2,3) $，$ B(-1,-4) $，$ C(4,3) $，$ D(0,3) $，并写出平面直角坐标系中点 $ E,F,G,H,M,N $ 的坐标.

描点步骤：
1. 点A(-2,3)：在x轴上找到-2，y轴上找到3，过这两点分别作x轴、y轴的垂线，交点即为点A。
2. 点B(-1,-4)：在x轴上找到-1，y轴上找到-4，过这两点分别作x轴、y轴的垂线，交点即为点B。
3. 点C(4,3)：在x轴上找到4，y轴上找到3，过这两点分别作x轴、y轴的垂线，交点即为点C。
4. 点D(0,3)：在y轴上找到3，该点即为点D（x轴坐标为0）。
各点坐标：
E：(2, 0.5)
F：(0, -4)
G：(-2, 2)
H：(2, -2)
M：(4, 1)
N：(-3, -2)
（注：根据坐标系网格，E点y坐标为0.5，其余点坐标均为整数。）

【变式 1】下列各点中，在第二象限的点是().

A.$ (-4,2) $
B.$ (-4,-2) $
C.$ (4,2) $
D.$ (4,-2) $

A

在平面直角坐标系中，第二象限的点的横坐标为负，纵坐标为正。选项A的坐标为(-4,2)，横坐标-4是负数，纵坐标2是正数，符合第二象限点的特征；选项B(-4,-2)横纵坐标均为负，在第三象限；选项C(4,2)横纵坐标均为正，在第一象限；选项D(4,-2)横坐标正、纵坐标负，在第四象限。