1. 填空。
(1) 一张长方形纸，长 8 厘米，宽 6 厘米。把它剪成一个最大的正方形，正方形的边长是()厘米。
(2) 周长相等的正方形、圆和长方形中，面积最大的是()，面积最小的是()。

(3) 右图中的圆和长方形面积相等，那么圆的周长是()厘米。
(4) 一个直角三角形的底是 $ a $ 米，高是 $ h $ 米。它的面积是()平方米，和它等底等高的平行四边形的面积是()平方米。

6
圆
长方形
40
$ \frac 12ah$
ah

【解析】
(1) 在长方形中剪出最大的正方形，正方形的边长等于长方形的宽，已知长方形宽为6厘米，所以正方形的边长是6厘米。
(2) 周长相等的正方形、圆和长方形中，图形的形状越接近圆形，面积越大，因此面积最大的是圆，面积最小的是长方形。
(3) 设圆的半径为$ r $，因为圆与长方形面积相等，长方形的长为20厘米，可得$ π r^2 = 20r $（$ r≠0 $），化简得$ π r = 20 $，圆的周长$ C=2π r=2×20=40 $厘米。
(4) 根据三角形面积公式，直角三角形的面积是$ \frac{1}{2}ah $平方米；等底等高的平行四边形面积是三角形的2倍，即$ ah $平方米。
【答案】
(1) $\boldsymbol{6}$
(2) $\boldsymbol{圆}$；$\boldsymbol{长方形}$
(3) $\boldsymbol{40}$
(4) $\boldsymbol{\frac{1}{2}ah}$；$\boldsymbol{ah}$
【知识点】
平面图形面积计算；图形周长与面积关系；三角形与平行四边形面积
【点评】
本题考查多种平面图形的核心性质与计算，涵盖长方形、正方形、圆、三角形、平行四边形的边长、周长、面积相关知识，需熟练掌握各类图形的公式与特征，明确不同图形间的关系，注重基础知识点的应用。
【难度系数】
0.8

2. 选择正确答案的序号填在括号里。
(1) 一个正方形水池，周围栏杆长 144 米。这个正方形水池的占地面积是()平方米。
A. 36
B. 1196
C. 1296
(2) 把一个由四根木条钉成的平行四边形框架拉成一个长方形，长方形和原来的平行四边形相比，()。
A. 周长变了，面积不变
B. 周长不变，面积不变
C. 周长不变，面积变了

C
C

【解析】
(1) 正方形水池的栏杆长度为其周长，根据正方形周长公式 $ C = 4a $，可得边长 $ a = 144 ÷ 4 = 36 $ 米。再根据正方形面积公式 $ S = a^2 $，计算占地面积为 $ 36 × 36 = 1296 $ 平方米，故选C。
(2) 将平行四边形框架拉成长方形，组成框架的木条长度不变，因此周长不变；拉成的长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽大于平行四边形的高，根据面积公式可知长方形面积大于原平行四边形面积，即面积发生变化，故选C。
【答案】
(1) C；(2) C
【知识点】
正方形周长与面积，图形变形的周长面积变化
【点评】
本题考查正方形的周长与面积计算，以及平行四边形拉成长方形时周长和面积的变化规律，需熟练掌握相关图形的周长、面积公式及性质，区分图形变形中周长与面积的不同变化特点。
【难度系数】
0.6

3. 在下面两条平行线之间画三角形、平行四边形和梯形各一个，使它们的面积都相等。

【解析】
两条平行线间的距离处处相等，即所画三角形、平行四边形、梯形的高都相等。根据面积公式：
1. 平行四边形面积 = 底×高；
2. 三角形面积 = 底×高÷2，要使其面积与平行四边形相等，三角形的底需是平行四边形底的2倍；
3. 梯形面积 = (上底+下底)×高÷2，要使其面积与平行四边形相等，梯形的上底与下底之和需等于平行四边形底的2倍。
据此在两条平行线间画出符合要求的图形即可。
【答案】
【知识点】
1. 平行线间距离性质
2. 平面图形面积公式
3. 平面图形绘制
【点评】
本题结合平行线的性质与常见平面图形的面积公式，考查学生对面积公式的灵活运用能力，通过推导各图形底的关系完成绘制，有助于加深对图形面积计算的理解。
【难度系数】
0.6