20. (9分)在平面直角坐标系中，点$A(2,m + 1)$和点$B(m + 3,-4)$都在直线$l$上，且直线$l // x$轴。
(1)求$A$，$B$两点间的距离；
(2)若过点$P(-1,2)$的直线$l'$与直线$l$垂直，求垂足$C$的坐标。

20. 解：(1) $\because l// x$ 轴，点 $A$，$B$ 都在 $l$ 上，$\therefore m + 1 = -4$，$\therefore m = -5$，$\therefore A(2,-4)$，$B(-2,-4)$，$\therefore A$，$B$ 两点间的距离为 4. (2) $\because l// x$ 轴，$PC⊥ l$，$x$ 轴 $⊥ y$ 轴，$\therefore PC// y$ 轴，$\therefore$ 点 $C$ 横坐标为 -1. 又点 $C$ 在 $l$ 上，$\therefore C(-1,-4)$.

21. (10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点$A(-3,3)$，$B(-5,1)$，$C(-2,0)$，$P(a,b)$是$△ ABC$的边$AC$上任意一点，$△ ABC$经过平移后得到$△ A_{1}B_{1}C_{1}$，点$P$的对应点为$P_{1}(a + 6,b - 2)$。
(1)直接写出点$C_{1}$的坐标；
(2)在图中画出$△ A_{1}B_{1}C_{1}$；
(3)求$△ AOA_{1}$的面积。

21. (1) 点 $C$ 的坐标为 $(4,-2)$；(2) 横坐标加6，纵坐标减2，一次描点、连接；(3) $△ AOA_{1}$ 的面积是 6.

22. (10分)如图，$A(-1,0)$，$C(1,4)$，点$B$在$x$轴上，且$AB = 3$。
(1)求点$B$的坐标；
(2)求$△ ABC$的面积；
(3)在$y$轴上是否存在点$P$，使以$A$，$B$，$P$三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请直接写出点$P$的坐标；若不存在，请说明理由。

22. 解：(1) 如图，点 $B$ 在点 $A$ 的右边时，$-1 + 3 = 2$，点 $B$ 在点 $A$ 的左边时，$-1 - 3 = -4$，所以，点 $B$ 的坐标为 $(2,0)$ 或 $(-4,0)$；(2) $△ ABC$ 的面积 $=\frac{1}{2}× 3× 4 = 6$；(3) 设点 $P$ 到 $x$ 轴的距离为 $h$，则 $\frac{1}{2}× 3h = 10$，解得 $h = \frac{20}{3}$，点 $P$ 在 $y$ 轴正半轴时，$P(0,\frac{20}{3})$，点 $P$ 在 $y$ 轴负半轴时，$P(0,-\frac{20}{3})$.

23. (10分)已知$a$，$b$都是实数，设点$P(a,b)$，若满足$3a = 2b + 5$，则称点$P$为“新奇点”。
(1)判断点$A(3,2)$是否为“新奇点”，并说明理由；
(2)若点$M(m - 1,3m + 2)$是“新奇点”，请判断点$M$在第几象限，并说明理由。

23. 解：(1) 点 $A(3,2)$ 是“新奇点”，理由如下：$\because a = 3$，$b = 2$，$\therefore 3a = 9$，$2b + 5 = 9$，$\therefore 3a = 2b + 5$，$\therefore$ 点 $A(3,2)$ 是“新奇点”；(2) 点 $M$ 在第三象限，理由如下：$\because$ 点 $M(m - 1,3m + 2)$ 是“新奇点”，$\therefore a = m - 1$，$b = 3m + 2$，$\therefore 3(m - 1) = 2(3m + 2) + 5$，解得：$m = -4$，$\therefore m - 1 = -5$，$3m + 2 = -10$，$\therefore$ 点 $M(-5,-10)$ 在第三象限.