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12. 用相同的加热装置对a、b、c三种物质加热时，它们的温度随时间变化的图像如图所示，其中a、c质量相同。下列对图像的分析正确的是（ ）。
A.t₁～t₂时间内，物质a的温度不变，内能不变
B.如果a、b是同种物质，那么b的质量大于a的质量
C.温度从T₁升高到T₂时，a物质吸收的热量比b多
D.b的比热容大于c的比热容
A.t₁～t₂时间内，物质a的温度不变，内能不变
B.如果a、b是同种物质，那么b的质量大于a的质量
C.温度从T₁升高到T₂时，a物质吸收的热量比b多
D.b的比热容大于c的比热容
答案
B
解析
A. t₁～t₂时间内，物质a温度不变，但持续吸热，内能增加，A错误。
B. 若a、b是同种物质，比热容c相同，升高相同温度ΔT，a加热时间短（t₁），b加热时间长（t₂），由Q=cmΔT，Q与t成正比，t₂＞t₁则Q_b＞Q_a，故m_b＞m_a，B正确。
C. 温度从T₁升高到T₂时，a加热时间为t₁，b加热时间为t₂，t₁＜t₂，相同加热装置，Q_a＜Q_b，C错误。
D. a、c质量相同，a升温至T₂后保持不变（可能沸腾或熔化），c升温至T₁后保持不变，因不知a、c状态变化吸热量及具体温度变化，无法比较比热容，D错误。
答案：B
B. 若a、b是同种物质，比热容c相同，升高相同温度ΔT，a加热时间短（t₁），b加热时间长（t₂），由Q=cmΔT，Q与t成正比，t₂＞t₁则Q_b＞Q_a，故m_b＞m_a，B正确。
C. 温度从T₁升高到T₂时，a加热时间为t₁，b加热时间为t₂，t₁＜t₂，相同加热装置，Q_a＜Q_b，C错误。
D. a、c质量相同，a升温至T₂后保持不变（可能沸腾或熔化），c升温至T₁后保持不变，因不知a、c状态变化吸热量及具体温度变化，无法比较比热容，D错误。
答案：B
13. 质量相等的水和酒精，放出相等的热量后，降低的温度分别为Δtₗ₋ₗ、Δtₐₗₗₐₕₒₗ，根据下表中的比热容数据，则Δtₗ₋ₗ∶Δtₐₗₗₐₕₒₗ为（ ）。
| 物质 | 水 | 冰 | 煤油 | 铝 | 酒精 | 沙子 | 水银 | 铜 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| c/[×10³J·(kg·℃)⁻¹] | 4.2 | 2.1 | 约2.1 | 0.88 | 2.4 | 约0.92 | 0.14 | 0.39 |
A.4∶7
B.7∶4
C.1∶2
D.2∶1
| 物质 | 水 | 冰 | 煤油 | 铝 | 酒精 | 沙子 | 水银 | 铜 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| c/[×10³J·(kg·℃)⁻¹] | 4.2 | 2.1 | 约2.1 | 0.88 | 2.4 | 约0.92 | 0.14 | 0.39 |
A.4∶7
B.7∶4
C.1∶2
D.2∶1
答案
A
解析
由放热公式$Q = cm\Delta t$得$\Delta t=\frac{Q}{cm}$。
已知$m_{水}=m_{酒精}$，$Q_{水}=Q_{酒精}$，$c_{水}=4.2×10^{3}\ J·(kg·℃)^{-1}$，$c_{酒精}=2.4×10^{3}\ J·(kg·℃)^{-1}$。
$\Delta t_{水}:\Delta t_{酒精}=\frac{Q}{c_{水}m}:\frac{Q}{c_{酒精}m}=c_{酒精}:c_{水}=2.4:4.2=4:7$
A
已知$m_{水}=m_{酒精}$，$Q_{水}=Q_{酒精}$，$c_{水}=4.2×10^{3}\ J·(kg·℃)^{-1}$，$c_{酒精}=2.4×10^{3}\ J·(kg·℃)^{-1}$。
$\Delta t_{水}:\Delta t_{酒精}=\frac{Q}{c_{水}m}:\frac{Q}{c_{酒精}m}=c_{酒精}:c_{水}=2.4:4.2=4:7$
A
14. 如图，规格相同的甲、乙两容器中分别装有3kg和2kg的纯净水，并用不同加热器均匀加热，不计热损失，得到如图丙所示的水温随加热时间变化的图像，下列说法正确的是（ ）。
甲 乙 丙
A.甲杯中水每分钟吸收的热量为2.52×10⁵J
B.甲、乙两杯中的加热器每分钟放出的热量之比为3∶2
C.加热相同的时间，甲、乙两杯水升高的温度之比为2∶3
D.将甲、乙两容器中的液体从20℃加热至沸腾所需要的时间之比为2∶3
甲 乙 丙
A.甲杯中水每分钟吸收的热量为2.52×10⁵J
B.甲、乙两杯中的加热器每分钟放出的热量之比为3∶2
C.加热相同的时间，甲、乙两杯水升高的温度之比为2∶3
D.将甲、乙两容器中的液体从20℃加热至沸腾所需要的时间之比为2∶3
答案
D
解析
由图丙知，初始温度均为$20^\circC$。
A项：甲加热$2\,min$升温$20^\circC$，$Q_{甲吸}=c_{水}m_{甲}\Delta t=4.2×10^3\,J/(kg·℃)×3\,kg×20\,℃=2.52×10^5\,J$，每分钟吸热$2.52×10^5\,J/2=1.26×10^5\,J$，A错误。
B项：甲功率$P_{甲}=Q_{甲吸}/t=2.52×10^5\,J/2\,min=1.26×10^5\,J/min$；乙加热$3\,min$升温$20^\circC$，$Q_{乙吸}=4.2×10^3\,J/(kg·℃)×2\,kg×20\,℃=1.68×10^5\,J$，功率$P_{乙}=1.68×10^5\,J/3\,min\approx5.6×10^4\,J/min$，$P_{甲}:P_{乙}=9:4$，B错误。
C项：相同时间$t$，$\Delta t_{甲}=Q/(c_{水}m_{甲})$，$\Delta t_{乙}=Q/(c_{水}m_{乙})$，$\Delta t_{甲}:\Delta t_{乙}=m_{乙}:m_{甲}=2:3$，C正确。
D项：标准大气压下沸点$100^\circC$，$\Delta t=80^\circC$，$t_{甲}=Q_{甲吸}/P_{甲}=(c_{水}m_{甲}\Delta t)/P_{甲}$，$t_{乙}=(c_{水}m_{乙}\Delta t)/P_{乙}$，$t_{甲}:t_{乙}=(m_{甲}P_{乙}):(m_{乙}P_{甲})= (3×4):(2×9)=2:3$，D正确。
答案：CD
A项：甲加热$2\,min$升温$20^\circC$，$Q_{甲吸}=c_{水}m_{甲}\Delta t=4.2×10^3\,J/(kg·℃)×3\,kg×20\,℃=2.52×10^5\,J$，每分钟吸热$2.52×10^5\,J/2=1.26×10^5\,J$，A错误。
B项：甲功率$P_{甲}=Q_{甲吸}/t=2.52×10^5\,J/2\,min=1.26×10^5\,J/min$；乙加热$3\,min$升温$20^\circC$，$Q_{乙吸}=4.2×10^3\,J/(kg·℃)×2\,kg×20\,℃=1.68×10^5\,J$，功率$P_{乙}=1.68×10^5\,J/3\,min\approx5.6×10^4\,J/min$，$P_{甲}:P_{乙}=9:4$，B错误。
C项：相同时间$t$，$\Delta t_{甲}=Q/(c_{水}m_{甲})$，$\Delta t_{乙}=Q/(c_{水}m_{乙})$，$\Delta t_{甲}:\Delta t_{乙}=m_{乙}:m_{甲}=2:3$，C正确。
D项：标准大气压下沸点$100^\circC$，$\Delta t=80^\circC$，$t_{甲}=Q_{甲吸}/P_{甲}=(c_{水}m_{甲}\Delta t)/P_{甲}$，$t_{乙}=(c_{水}m_{乙}\Delta t)/P_{乙}$，$t_{甲}:t_{乙}=(m_{甲}P_{乙}):(m_{乙}P_{甲})= (3×4):(2×9)=2:3$，D正确。
答案：CD
15. 物体A、B的质量相等，把它们加热到相同的温度，然后再把它们分别放入等质量、同温度的水里，不计热损失，A物体能使水温升高10℃，B物体能使水温升高20℃。设A的比热容为cₐ，B的比热容为cᵦ，则（ ）。
A.cᵦ=cₐ
B.cᵦ=2.5cₐ
C.cᵦ＞2cₐ
D.cᵦ＜cₐ
A.cᵦ=cₐ
B.cᵦ=2.5cₐ
C.cᵦ＞2cₐ
D.cᵦ＜cₐ
答案
C
解析
设物体A、B质量均为$m$，初温为$t$，水的质量为$m_{水}$，初温为$t_{0}$，水的比热容为$c_{水}$。
A放入水中后，水温升高$10^\circC$，末温$t_{1}=t_{0}+10^\circC$，A末温也为$t_{1}$。由热平衡方程：
$c_{A}m(t - t_{1})=c_{水}m_{水}×10^\circC\quad①$
B放入水中后，水温升高$20^\circC$，末温$t_{2}=t_{0}+20^\circC$，B末温也为$t_{2}$。由热平衡方程：
$c_{B}m(t - t_{2})=c_{水}m_{水}×20^\circC\quad②$
$②÷①$得：$\frac{c_{B}(t - t_{2})}{c_{A}(t - t_{1})}=2$，即$\frac{c_{B}}{c_{A}}=2×\frac{t - t_{1}}{t - t_{2}}$。
因为$t_{2}=t_{1}+10^\circC$，所以$t - t_{2}=t - t_{1}-10^\circC=(t - t_{1})-\Delta t$（$\Delta t＞0$），则$\frac{t - t_{1}}{t - t_{2}}=\frac{t - t_{1}}{(t - t_{1})-\Delta t}＞1$，故$\frac{c_{B}}{c_{A}}＞2$，即$c_{B}＞2c_{A}$。
C
A放入水中后，水温升高$10^\circC$，末温$t_{1}=t_{0}+10^\circC$，A末温也为$t_{1}$。由热平衡方程：
$c_{A}m(t - t_{1})=c_{水}m_{水}×10^\circC\quad①$
B放入水中后，水温升高$20^\circC$，末温$t_{2}=t_{0}+20^\circC$，B末温也为$t_{2}$。由热平衡方程：
$c_{B}m(t - t_{2})=c_{水}m_{水}×20^\circC\quad②$
$②÷①$得：$\frac{c_{B}(t - t_{2})}{c_{A}(t - t_{1})}=2$，即$\frac{c_{B}}{c_{A}}=2×\frac{t - t_{1}}{t - t_{2}}$。
因为$t_{2}=t_{1}+10^\circC$，所以$t - t_{2}=t - t_{1}-10^\circC=(t - t_{1})-\Delta t$（$\Delta t＞0$），则$\frac{t - t_{1}}{t - t_{2}}=\frac{t - t_{1}}{(t - t_{1})-\Delta t}＞1$，故$\frac{c_{B}}{c_{A}}＞2$，即$c_{B}＞2c_{A}$。
C
