4 根据下图,分别求 h、a 的值。
(1)$S= 5.4dm^{2}$

(2)$S= 0.2m^{2}$

解析：本题主要考查三角形面积公式的应用，三角形面积公式为$S = \frac{1}{2}×底×高$。对于（1），已知面积和底，可据此求出高$h$；对于（2），已知面积和高，可据此求出底$a$。
（1）已知$S = 5.4dm^{2}$，底为$2.7dm$，由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$h = 2S÷底$。
将数值代入可得：
$h=2×5.4÷2.7 = 4(dm)$。
（2）已知$S = 0.2m^{2}$，高为$0.5m$，由三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，可得$a = 2S÷高$。
将数值代入可得：
$a=2×0.2÷0.5 = 0.8(m)$。
答案：（1）$h = 4dm$；（2）$a = 0.8m$。

5 选择。(把正确答案的编号填在括号里)
(1)一个三角形和一个平行四边形的面积相等,而且它们的底边也相等,三角形的高是 6cm,平行四边形的高是( )。
A. 3cm
B. 6cm
C. 12cm
D. 无法确定
(2)右图中,若$BE= EF= FC$,则( )。

A. $S_{1}$最大
B. $S_{2}$最大
C. $S_{3}$最大
D. $S_{1}= S_{2}= S_{3}$

解析：
(1)本题考查三角形和平行四边形的面积公式。
三角形的面积公式为底乘以高除以2，平行四边形的面积公式为底乘以高。
题目中说明三角形和平行四边形的面积相等，而且它们的底边也相等。
设三角形的底为$b$，高为$h_1$，平行四边形的底也为$b$，高为$h_2$。
三角形的面积为：
$\frac{1}{2} × b × h_1$。
平行四边形的面积为：
$b × h_2$。
因为三角形和平行四边形的面积相等，所以有：
$\frac{1}{2} × b × h_1 = b × h_2$。
题目中给出三角形的高$h_1$是6cm，代入公式：
$\frac{1}{2} × b × 6 = b × h_2$。
简化方程：
$3b = b × h_2$。
两边同时除以$b$（假设$b \neq 0$）：
$3 = h_2$。
所以平行四边形的高$h_2$是3cm。
答案为：A。
(2)本题考查三角形面积的计算。
图中三角形$ABC$被分成了三个小三角形，分别是$ABE$、$AEF$和$AFC$。
因为$BE = EF = FC$，所以这三个小三角形的底边相等。
同时，这三个小三角形的高相同（都是从点$A$到线段$BC$的垂直距离）。
三角形的面积公式为：
面积=底乘以高除以2。
因为底边相等，高相同，所以这三个小三角形的面积也相等。
即$S1 = S2 = S3$。
答案为：D。

6 综合应用。
(1)一个三角形的底边是 20 厘米,底边上的高是底的 3 倍。这个三角形的面积是多少平方厘米？
(2)迎国庆,星星小队的同学们要做直角三角形的纸彩旗,两条直角边的长分别是 21 厘米和 28 厘米。做这样的 10 面纸彩旗一共需要多少平方厘米的纸？

(3)如右图,一个直角三角形的两条直角边长分别是 8 米和 6 米,斜边长是10 米,斜边上的高是多少米？(提示：可以用方程解)

(4)如右图,三角形 ABC 和三角形 ACD 的面积相等,看图计算 DE 的长度。
(提示：可以用方程解)

(单位：厘米)
(5)一块三角形稻田,底是 90 米,是高的 1.5 倍。如果每平方米需施肥 0.2千克,那么这块稻田共需施肥多少千克？

(1)
$S=\frac{1}{2}× a× h$
$=\frac{1}{2}× 20×(20× 3)$
$=10× 60$
$=600$（平方厘米）
答：这个三角形的面积是600平方厘米。
(2)
$S=\frac{1}{2}× a× b$
$=\frac{1}{2}× 21× 28$
$=294$（平方厘米）
$294× 10=2940$（平方厘米）
答：做这样的10面纸彩旗一共需要2940平方厘米的纸。
(3)
设斜边上的高是$x$米。
$\frac{1}{2}× 10× x=\frac{1}{2}× 8× 6$
$5x=24$
$x=4.8$
答：斜边上的高是4.8米。
(4)
设$DE$的长度为$x$厘米。
三角形$ABC$的面积：
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× 20× 15=150$（平方厘米），
三角形$ACD$的面积：
$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}× 25× x$，
因为$S_{\triangle ABC}=S_{\triangle ACD}$，
所以$\frac{1}{2}× 25× x=150$，
$25x=300$，
$x=12$。
答：$DE$的长度是12厘米。
(5)
高：$h=\frac{90}{1.5}=60$（米），
面积：
$S=\frac{1}{2}× 90× 60=2700$（平方米），
施肥量：
$2700× 0.2=540$（千克）。
答：这块稻田共需施肥540千克。