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(1)天文学家测算，地球与太阳的距离大约是一亿四千九百六十万千米，这个数写作()，改写成用“亿”作单位并保留一位小数约是()亿千米。
答案
149600000
1.5
1.5
(2)在1~10的自然数中，()既是合数又是奇数，()既是偶数又是质数。
答案
9
2
2
解析
【解析】
先明确相关概念：质数是只有1和它本身两个因数的自然数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数；奇数是不能被2整除的自然数；偶数是能被2整除的自然数。
在1~10的自然数中：
1. 奇数有1、3、5、7、9，其中只有9除了1和自身外还有因数3，属于合数，因此9既是合数又是奇数；
2. 偶数有2、4、6、8、10，其中只有2的因数只有1和它本身，属于质数，因此2既是偶数又是质数。
【答案】
9；2
【知识点】
质数与合数的定义、奇数与偶数的定义
【点评】
本题考查对质数、合数、奇数、偶数核心概念的掌握，需要结合概念在指定范围内精准筛选符合条件的数，有助于强化对整数分类的理解与应用能力。
先明确相关概念：质数是只有1和它本身两个因数的自然数；合数是除了1和它本身还有其他因数的自然数；奇数是不能被2整除的自然数；偶数是能被2整除的自然数。
在1~10的自然数中：
1. 奇数有1、3、5、7、9，其中只有9除了1和自身外还有因数3，属于合数，因此9既是合数又是奇数；
2. 偶数有2、4、6、8、10，其中只有2的因数只有1和它本身，属于质数，因此2既是偶数又是质数。
【答案】
9；2
【知识点】
质数与合数的定义、奇数与偶数的定义
【点评】
本题考查对质数、合数、奇数、偶数核心概念的掌握，需要结合概念在指定范围内精准筛选符合条件的数，有助于强化对整数分类的理解与应用能力。
(3)$3÷4=$()(填小数)$=15:$()$=$()$\%=$()折
答案
0.75
20
75
七五
20
75
七五
(4)某品牌面粉包装袋上标有“$5\ \mathrm{kg}\pm 10\ \mathrm{g}$”，那么这种面粉一袋的质量最重不超过()$\mathrm{kg}$，最轻不低于()$\mathrm{kg}$。
答案
5.01
4.99
4.99
解析
【解析】
先进行单位换算：$10\ \mathrm{g}=0.01\ \mathrm{kg}$。
最重质量：$5 + 0.01 = 5.01\ \mathrm{kg}$；
最轻质量：$5 - 0.01 = 4.99\ \mathrm{kg}$。
【答案】
$5.01$；$4.99$
【知识点】
正负数的实际应用；单位换算
【点评】
本题考查正负数在实际生活中的应用，关键是理解“$\pm$”的含义，同时注意单位的统一换算。
先进行单位换算：$10\ \mathrm{g}=0.01\ \mathrm{kg}$。
最重质量：$5 + 0.01 = 5.01\ \mathrm{kg}$；
最轻质量：$5 - 0.01 = 4.99\ \mathrm{kg}$。
【答案】
$5.01$；$4.99$
【知识点】
正负数的实际应用；单位换算
【点评】
本题考查正负数在实际生活中的应用，关键是理解“$\pm$”的含义，同时注意单位的统一换算。
(5)一根长方体木料的长是$3\ \mathrm{dm}$，宽是$3\ \mathrm{dm}$，高是$4\ \mathrm{dm}$，这根长方体木料的体积是()；如果把它削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是()；如果把它削成最大的圆锥，圆锥的体积是()。
答案
$36\ \mathrm {dm^3}$
28.26dm³
9.42dm³
28.26dm³
9.42dm³
解析
【解析】
1. 计算长方体体积：根据长方体体积公式$V = a×b×h$，代入数据可得$3×3×4 = 36\ \mathrm{dm^3}$。
2. 计算最大圆柱体积：有两种削法，分别计算体积：
以$3\ \mathrm{dm}$为底面直径、$4\ \mathrm{dm}$为高：$V_{圆柱1} = π×(3÷2)^2×4 = 9π ≈ 28.26\ \mathrm{dm^3}$
以$3\ \mathrm{dm}$为底面直径、$3\ \mathrm{dm}$为高：$V_{圆柱2} = π×(3÷2)^2×3 = 6.75π ≈ 21.195\ \mathrm{dm^3}$
比较可知最大圆柱体积为$28.26\ \mathrm{dm^3}$。
3. 计算最大圆锥体积：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，因此$28.26×\frac{1}{3} = 9.42\ \mathrm{dm^3}$。
【答案】
$36\ \mathrm{dm^3}$；$28.26\ \mathrm{dm^3}$；$9.42\ \mathrm{dm^3}$
【知识点】
长方体体积计算；圆柱体积计算；圆锥体积计算
【点评】
本题考查立体图形的体积计算，需掌握长方体、圆柱、圆锥的体积公式，关键是确定削成最大圆柱的底面与高，明确等底等高的圆锥与圆柱的体积关系。
1. 计算长方体体积：根据长方体体积公式$V = a×b×h$，代入数据可得$3×3×4 = 36\ \mathrm{dm^3}$。
2. 计算最大圆柱体积：有两种削法，分别计算体积：
以$3\ \mathrm{dm}$为底面直径、$4\ \mathrm{dm}$为高：$V_{圆柱1} = π×(3÷2)^2×4 = 9π ≈ 28.26\ \mathrm{dm^3}$
以$3\ \mathrm{dm}$为底面直径、$3\ \mathrm{dm}$为高：$V_{圆柱2} = π×(3÷2)^2×3 = 6.75π ≈ 21.195\ \mathrm{dm^3}$
比较可知最大圆柱体积为$28.26\ \mathrm{dm^3}$。
3. 计算最大圆锥体积：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的$\frac{1}{3}$，因此$28.26×\frac{1}{3} = 9.42\ \mathrm{dm^3}$。
【答案】
$36\ \mathrm{dm^3}$；$28.26\ \mathrm{dm^3}$；$9.42\ \mathrm{dm^3}$
【知识点】
长方体体积计算；圆柱体积计算；圆锥体积计算
【点评】
本题考查立体图形的体积计算，需掌握长方体、圆柱、圆锥的体积公式，关键是确定削成最大圆柱的底面与高，明确等底等高的圆锥与圆柱的体积关系。
(6)在一幅条形统计图中，用$5\ \mathrm{cm}$长的直条表示$20\ \mathrm{t}$，那么要表示$8\ \mathrm{t}$需用()$\mathrm{cm}$长的直条，用$9\ \mathrm{cm}$长的直条表示的是()$\mathrm{t}$。
答案
2
36
36
解析
【解析】
1. 计算1厘米长的直条代表的吨数：$20÷5=4$（$\mathrm{t/cm}$）
2. 求表示$8\ \mathrm{t}$所需直条长度：$8÷4=2$（$\mathrm{cm}$）
3. 求$9\ \mathrm{cm}$长直条表示的吨数：$9×4=36$（$\mathrm{t}$）
【答案】
2；36
【知识点】
条形统计图的数量换算、归一运算
【点评】
本题考查条形统计图中直条长度与对应数量的比例关系，需先求出单位长度对应的数量，再通过乘除法完成换算，培养学生的比例应用能力与运算能力。
1. 计算1厘米长的直条代表的吨数：$20÷5=4$（$\mathrm{t/cm}$）
2. 求表示$8\ \mathrm{t}$所需直条长度：$8÷4=2$（$\mathrm{cm}$）
3. 求$9\ \mathrm{cm}$长直条表示的吨数：$9×4=36$（$\mathrm{t}$）
【答案】
2；36
【知识点】
条形统计图的数量换算、归一运算
【点评】
本题考查条形统计图中直条长度与对应数量的比例关系，需先求出单位长度对应的数量，再通过乘除法完成换算，培养学生的比例应用能力与运算能力。
(7)走同一段路，甲用$\dfrac{3}{4}$小时，乙用$\dfrac{2}{3}$小时。甲、乙两人所用时间的最简整数比是()，速度的最简整数比是()。
答案
9：8
8：9
8：9
解析
【解析】
1. 求甲、乙时间的最简整数比：
甲、乙所用时间比为$\dfrac{3}{4}:\dfrac{2}{3}$，根据比的基本性质，给前后项同时乘12（4和3的最小公倍数），化简得$(\dfrac{3}{4}×12):(\dfrac{2}{3}×12)=9:8$。
2. 求甲、乙速度的最简整数比：
把这段路的路程看作单位“1”，根据“速度=路程÷时间”，可得甲的速度为$1÷\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{3}$，乙的速度为$1÷\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{2}$。
甲、乙速度比为$\dfrac{4}{3}:\dfrac{3}{2}$，给前后项同时乘6（3和2的最小公倍数），化简得$(\dfrac{4}{3}×6):(\dfrac{3}{2}×6)=8:9$。
【答案】
9：8；8：9
【知识点】
比的化简、路程速度时间关系
【点评】
本题考查比的化简及路程、速度、时间三者的关系，需注意当路程相同时，速度比与时间比成反比，可利用此规律快速解题。
1. 求甲、乙时间的最简整数比：
甲、乙所用时间比为$\dfrac{3}{4}:\dfrac{2}{3}$，根据比的基本性质，给前后项同时乘12（4和3的最小公倍数），化简得$(\dfrac{3}{4}×12):(\dfrac{2}{3}×12)=9:8$。
2. 求甲、乙速度的最简整数比：
把这段路的路程看作单位“1”，根据“速度=路程÷时间”，可得甲的速度为$1÷\dfrac{3}{4}=\dfrac{4}{3}$，乙的速度为$1÷\dfrac{2}{3}=\dfrac{3}{2}$。
甲、乙速度比为$\dfrac{4}{3}:\dfrac{3}{2}$，给前后项同时乘6（3和2的最小公倍数），化简得$(\dfrac{4}{3}×6):(\dfrac{3}{2}×6)=8:9$。
【答案】
9：8；8：9
【知识点】
比的化简、路程速度时间关系
【点评】
本题考查比的化简及路程、速度、时间三者的关系，需注意当路程相同时，速度比与时间比成反比，可利用此规律快速解题。
(8)一个三角形三个内角度数的比是$1:1:2$，这个三角形按边分是()三角形，按角分是()三角形。
答案
等腰
直角
直角
解析
【解析】
已知三角形三个内角度数比为$1:1:2$，三角形内角和为$180^{\circ}$，总份数为$1+1+2=4$份。
每份角度为：$180^{\circ}÷4=45^{\circ}$，则三个内角分别为$45^{\circ}$，$45^{\circ}$，$90^{\circ}$。
按边分：有两个角相等，对应两条边相等，所以是等腰三角形；
按角分：有一个角是$90^{\circ}$，所以是直角三角形。
【答案】
等腰；直角
【知识点】
三角形内角和，等腰三角形判定，直角三角形判定
【点评】
本题考查三角形的分类知识，需结合三角形内角和定理，通过角度比计算出各内角度数，进而判断三角形的类型。
已知三角形三个内角度数比为$1:1:2$，三角形内角和为$180^{\circ}$，总份数为$1+1+2=4$份。
每份角度为：$180^{\circ}÷4=45^{\circ}$，则三个内角分别为$45^{\circ}$，$45^{\circ}$，$90^{\circ}$。
按边分：有两个角相等，对应两条边相等，所以是等腰三角形；
按角分：有一个角是$90^{\circ}$，所以是直角三角形。
【答案】
等腰；直角
【知识点】
三角形内角和，等腰三角形判定，直角三角形判定
【点评】
本题考查三角形的分类知识，需结合三角形内角和定理，通过角度比计算出各内角度数，进而判断三角形的类型。
(9)右面是对部分上网人员“最常用网络干什么”情况调查统计图。最常用网络工作办公的占调查总人数的()$\%$。如果最常用网络学习提升的有$64$人，那么最常用网络沟通社交的有()人。
答案
30
36
36
解析
【解析】
1. 计算工作办公的占比：将调查总人数看作单位“1”，用1减去其他三类的占比，即$1 - 20\% - 32\% - 18\% = 30\%$。
2. 计算沟通社交的人数：
先根据学习提升的人数和占比求出总人数：$64÷32\% = 200$（人）
再用总人数乘沟通社交的占比得到人数：$200×18\% = 36$（人）
【答案】
30；36
【知识点】
扇形统计图应用、百分数乘除法
【点评】
本题考查扇形统计图的实际应用，关键是通过已知部分量和对应百分率求出总人数，再结合百分率计算其他部分量，提升对百分数和扇形统计图的综合运用能力。
1. 计算工作办公的占比：将调查总人数看作单位“1”，用1减去其他三类的占比，即$1 - 20\% - 32\% - 18\% = 30\%$。
2. 计算沟通社交的人数：
先根据学习提升的人数和占比求出总人数：$64÷32\% = 200$（人）
再用总人数乘沟通社交的占比得到人数：$200×18\% = 36$（人）
【答案】
30；36
【知识点】
扇形统计图应用、百分数乘除法
【点评】
本题考查扇形统计图的实际应用，关键是通过已知部分量和对应百分率求出总人数，再结合百分率计算其他部分量，提升对百分数和扇形统计图的综合运用能力。
(10)把$9$个足球放进$8$个筐子里，总有一个筐子里至少有()个足球。
答案
2
解析
【解析】
根据抽屉原理，先给每个筐子里放1个足球，8个筐子共放了8个足球，还剩9-8=1个足球，将这剩下的1个足球放进任意一个筐子里，那么这个筐子里就有1+1=2个足球，所以总有一个筐子里至少有2个足球。
【答案】
2
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，需准确理解“总有”“至少”的含义，掌握抽屉原理的基本解题思路。
根据抽屉原理，先给每个筐子里放1个足球，8个筐子共放了8个足球，还剩9-8=1个足球，将这剩下的1个足球放进任意一个筐子里，那么这个筐子里就有1+1=2个足球，所以总有一个筐子里至少有2个足球。
【答案】
2
【知识点】
抽屉原理
【点评】
本题考查抽屉原理的基础应用，需准确理解“总有”“至少”的含义，掌握抽屉原理的基本解题思路。
2. 判断。(对的画“√”，错的画“×”)
(1)$6$的最小因数是$6$，最小倍数也是$6$。()
(2)$2x - 5 ＜ 6$是方程。()
(3)用两根$7\ \mathrm{cm}$和一根$15\ \mathrm{cm}$长的木棒首尾相接，能围成一个等腰三角形。()
(4)有一种原价每袋$2$元的牛奶搞促销活动。甲商店每袋降价$15\%$，乙商店“买四送一”，丙商店每袋按八八折出售。玲玲想用最便宜的价格买$5$袋牛奶，应去乙商店购买。()
(5)把$6\ \mathrm{m}$长的钢筋锯成完全相等的小段，共锯$6$次，那么每段的长度占全长的$\dfrac{1}{6}$，每段长$1\ \mathrm{m}$。()
(1)$6$的最小因数是$6$，最小倍数也是$6$。()
(2)$2x - 5 ＜ 6$是方程。()
(3)用两根$7\ \mathrm{cm}$和一根$15\ \mathrm{cm}$长的木棒首尾相接，能围成一个等腰三角形。()
(4)有一种原价每袋$2$元的牛奶搞促销活动。甲商店每袋降价$15\%$，乙商店“买四送一”，丙商店每袋按八八折出售。玲玲想用最便宜的价格买$5$袋牛奶，应去乙商店购买。()
(5)把$6\ \mathrm{m}$长的钢筋锯成完全相等的小段，共锯$6$次，那么每段的长度占全长的$\dfrac{1}{6}$，每段长$1\ \mathrm{m}$。()
答案
×
×
×
√
×
×
×
√
×
解析
【解析】
(1)一个数的最小因数是1，6的最小因数是1，不是6，故原题错误。
(2)方程是含有未知数的等式，$2x - 5 ＜ 6$是不等式，不满足方程的定义，故原题错误。
(3)根据三角形三边关系，两边之和需大于第三边，$7+7=14＜15$，不满足条件，不能围成三角形，故原题错误。
(4)分别计算三家商店买5袋牛奶的总价：
甲商店：每袋价格$2×(1-15\%)=1.7$元，5袋总价$1.7×5=8.5$元；
乙商店：“买四送一”，买5袋只需付4袋的钱，总价$2×4=8$元；
丙商店：八八折后每袋$2×0.88=1.76$元，5袋总价$1.76×5=8.8$元；
因为$8＜8.5＜8.8$，乙商店最便宜，故原题正确。
(5)锯6次会将钢筋分成$6+1=7$段，每段长度占全长的$\dfrac{1}{7}$，每段长$\dfrac{6}{7}\ \mathrm{m}$，故原题错误。
【答案】
(1)×；(2)×；(3)×；(4)√；(5)×
【知识点】
因数与倍数的概念、方程的定义、百分数的实际应用
【点评】
本题涵盖了多个数学知识点，解题时需准确掌握相关定义与公式，注意细节辨析，通过概念判断或计算验证逐一确定对错。
(1)一个数的最小因数是1，6的最小因数是1，不是6，故原题错误。
(2)方程是含有未知数的等式，$2x - 5 ＜ 6$是不等式，不满足方程的定义，故原题错误。
(3)根据三角形三边关系，两边之和需大于第三边，$7+7=14＜15$，不满足条件，不能围成三角形，故原题错误。
(4)分别计算三家商店买5袋牛奶的总价：
甲商店：每袋价格$2×(1-15\%)=1.7$元，5袋总价$1.7×5=8.5$元；
乙商店：“买四送一”，买5袋只需付4袋的钱，总价$2×4=8$元；
丙商店：八八折后每袋$2×0.88=1.76$元，5袋总价$1.76×5=8.8$元；
因为$8＜8.5＜8.8$，乙商店最便宜，故原题正确。
(5)锯6次会将钢筋分成$6+1=7$段，每段长度占全长的$\dfrac{1}{7}$，每段长$\dfrac{6}{7}\ \mathrm{m}$，故原题错误。
【答案】
(1)×；(2)×；(3)×；(4)√；(5)×
【知识点】
因数与倍数的概念、方程的定义、百分数的实际应用
【点评】
本题涵盖了多个数学知识点，解题时需准确掌握相关定义与公式，注意细节辨析，通过概念判断或计算验证逐一确定对错。
